電路第七章正弦穩(wěn)態(tài)分析3課件

7-6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率、平均功率(有功功率)、無功功率、視在功率、復(fù)功率和功率因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)向可變負載傳輸最大功率的問題。

1課件7-6-1二端網(wǎng)絡(luò)的功率端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，它吸收的功率為正弦穩(wěn)態(tài)時，端口電壓和電流是相同頻率的正弦量，即1、瞬時功率2課件瞬時功率為Z=u-i是電壓與電流的相位差。瞬時功率由一個恒定分量和一個頻率為2ω的正弦分量組成，周期性變化，當(dāng)p(t)>0時，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；當(dāng)p(t)<0時，該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。瞬時功率的波形如圖所示。3課件平均功率不僅取決于電壓電流有效值乘積VI，還與阻抗角Z=u-I有關(guān)。2、平均功率(有功功率)簡稱功率:在一個周期內(nèi)的平均值：5課件幾種特殊情況。1、網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個電阻。此時網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位相同，即Z=u-i=0,cosZ=1，波形如圖。p(t)在任何時刻均大于或等于零，電阻始終吸收功率和消耗能量。6課件用電壓、電流有效值后，計算電阻消耗的平均功率公式，與直流電路中相同。若用電流、電壓的振幅值，上述公式為此時平均功率：7課件若假設(shè)電壓初相為零，得9課件是頻率為2的正弦量，在一段時間內(nèi)p(t)>0，電感或電容吸收功率獲得能量；另外一段時間內(nèi)p(t)<0，電感或電容發(fā)出功率釋放出它所獲得的全部能量。顯然，平均功率為可見，電感和電容不消耗能量，它們是無源元件。但要注意，它們的瞬時功率并不為零?；蛘哒f，電感和電容需要電源(外電路)供給一定的瞬時功率以滿足能量不斷的往返交換。10課件定義：無功功率把瞬時功率的振幅(最大值)定義為電感和電容的無功功率，以表明電感和電容與外電路電流和電壓不斷往返的程度。即11課件3、視在功率表示一個電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，單位：伏安(VA)。例如我們說某個發(fā)電機的容量為100kVA，而不說其容量為100kW13課件4、功率因數(shù)Z=u-i為功率因數(shù)角。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為無源元件R、L、C組成時：|Z|<90,0<pf<1。Z<0,電路呈容性，電流導(dǎo)前電壓；Z>0,電路感呈性，電流滯后電壓。網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P與cosZ的大小密切相關(guān)，cosZ表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)14課件為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施力求提高功率因數(shù)。例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，它等效于一個電阻和電感的串聯(lián)，其功率因數(shù)小于1，它要求線路提供更大的電流。為了提高日光燈電路的功率因數(shù)，一個常用的辦法是在它的輸入端并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的電容來抵銷電感分量，使其端口特性接近一個純電阻以便使功率因數(shù)接近于1。15課件無功功率反映電源(或外電路)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間的能量交換情況，單位為乏(var)(無功伏安：voltamperreactive)與功率計算類似:17課件6、復(fù)功率

為了便于用相量來計算平均功率，引入復(fù)功率。工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，其電壓電流采用關(guān)聯(lián)的參考方向，設(shè)單位：VAN18課件復(fù)功率還有兩個常用的公式：注意：電流、電壓若用振幅值時，不要忘了要乘1/2。19課件正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由每個獨立電源發(fā)出的有功功率的總和等于電路中其它元件所吸收的有功功率的總和；由每個獨立電源發(fā)出的無功功率的總和等于電路中其它元件所吸收的無功功率的總和：由此可得網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每個電阻吸收的平均功率總和。注意正弦穩(wěn)態(tài)電路中視在功率并不守恒。21課件8、功率三角形ZPQS阻抗三角形，導(dǎo)納三角形，電壓三角形，電流三角形和功率三角形都是相似三角形。22課件例17電路相量模型如圖，端口電壓的有效值U=100V.試求該網(wǎng)絡(luò)的P、Q、、S、pf。解:設(shè)端口電壓相量為：16j16-j14+-網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗：23課件例18感性負載接在U=220V,f=50Hz的交流電源上,其平均功率P=1.1KW,功率因數(shù)pf=0.5，欲并聯(lián)電容使負載的功率因數(shù)提高到0.8(滯后),求電容。解：負載電流有效值:感性負載的阻抗角:感性負載C設(shè)電壓相量為：25課件則負載電流相量:并聯(lián)電容后，電源電流有效值:由于pf’=0.8(滯后),因此功率因數(shù)角:26課件分流公式求電流可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率用歐姆定律求電流29課件7-6-2最大功率傳輸圖(a)所示含獨立電源網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路代替，得到圖(b)。其中，是含源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，Zo=Ro+jXo是含源網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，ZL=RL+jXL是負載阻抗。30課件負載電流：負載吸收的平均功率：31課件當(dāng)XL=-Xo時，分母最小，此時得RL=Ro。負載獲得最大功率的條件是所獲最大功率：求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。32課件最大功率傳輸定理：工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)向一個負載ZL=RL+jXL供電，由戴維南定理(其中Zo=Ro+jXo)，則在負載阻抗等于含源網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)(即）時，負載可以獲得最大平均功率：滿足的匹配，稱為共軛匹配。33課件例20圖示電路，已知ZL為可調(diào)負載,試求ZL為何值時可獲最大功率?最大功率為多少?解：ab以左運用戴維南電路,得右圖。j2

ZL2

+10∠0oV-abZLZ0

+-ab34課件所以,當(dāng)時,可獲最大功率.35課件在通信和電子設(shè)備的設(shè)計中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負載得到最大功率。在負載不能任意變化的情況下，可以在含源單口網(wǎng)絡(luò)與負載之間插入一個匹配網(wǎng)絡(luò)來滿足負載獲得最大功率的條件。36課件例21單口網(wǎng)絡(luò)如圖，電源角頻率ω=1000rad/s,為使RL從單口網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計一個由電抗元件組成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。RL=1000

100

+100∠0oV-ab37課件解：1若不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將1000Ω負載與電抗網(wǎng)絡(luò)直接相連時，負載電阻獲得的平均功率為2若采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，1000Ω負載電阻可能獲得的最大平均功率為可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負載獲得的平均功率將大大增加。38課件由LC匹配網(wǎng)絡(luò)和負載形成網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗:3設(shè)計一個由電感和電容構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件，以使負載獲最大功率。上圖網(wǎng)絡(luò)是可滿足上述條件的一種方案。39課件令上式兩邊實部與虛部分別相等可得:代入?yún)?shù),得:即:40課件以上計算表明，如果選擇L=0.3H,C=3F，圖中ab兩端以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于100Ω，它可以獲得25W的最大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據(jù)平均功率守恒定理，這些功率將為RL=1000的負載全部吸收。41課件實際上還有一種情況：負載阻抗的模任意改變，而其阻抗角不能變。用相同的方法，可得時負載可獲得最大功率。數(shù)學(xué)意義上講，這時負載可獲得的功率為極大值。并不是最大值。滿足的匹配，稱為模匹配。42課件正弦穩(wěn)態(tài)晌應(yīng)的疊加

幾個頻率不同的正弦激勵在線性時不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理----先用相量法分別計算每個正弦激勵單獨作用時產(chǎn)生的電壓電流相量，然后得到電壓uk(t)電流和ik(t)，最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流i(t)。43課件例22圖(a)中，uS(t)=20cos(100t+10)V,試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。解：1電壓源單獨作用時,將電流源以開路代替，得圖(b)相量模型，則:44課件由相量寫出相應(yīng)的時間表達式2電流源單獨作用時,將電壓源用短路代替，得圖(c)所示相量模型，則:由相量寫出相應(yīng)的時間表達式45課件3疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)將每個正弦電源單獨作用時產(chǎn)生的電壓在時間域相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓:它們的波形如下圖所示。46課件的波形如圖(a)所示。圖(b)繪出的波形，可見，兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形。兩個不同頻率的正弦波形的疊加47課件7－7三相電路

由三相電源、三相線路和三相負載組成的電路稱為三相電路。三相供電系統(tǒng)具有很多優(yōu)點，為各國廣泛采用。三相電路的分析計算其實可以看成一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算問題。對于對稱三相電路由其特殊性，可以用更簡單的方法去分析計算。48課件

三相發(fā)電機

三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相發(fā)電機。三相發(fā)電機的結(jié)構(gòu)如圖，它有定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。7-7-1三相電源定子鐵心的內(nèi)圓周的槽中對稱地安放著三個繞組AX、BY和CZ。A、B、C為首端；X、Y、Z為末端。三繞組在空間上彼此間隔120。轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的電磁鐵。它的鐵心上繞有勵磁繞組。49課件當(dāng)轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，AX、BY、CZ三繞組的兩端將分別感應(yīng)振幅相等、頻率相同的三個正弦電壓uA(t)、uB(t)、uc(t);三個電源的的初相互相差120。若以作為參考相量，這三個電壓相量為50課件

對稱三相電壓源的相量圖和波形圖

相量圖和波形圖分別如圖(a)、(b)所示。這樣三個振幅相等、頻率相同、相位差120°的一組正弦電源稱為對稱三相正弦電源。它們分別稱為A相、B相和C相，每相的電壓稱為相電壓。51課件

按照各相電壓經(jīng)過正峰值的先后次序來說，它們的相序是A、B、C（或B、C、A;C、A、B）稱為正序(順序)，如果各相電壓到達正峰值的次序為A、C、B（或C、B、A；B、A、C）則稱為負序(逆序)。用戶可以改變?nèi)嚯娫磁c三相電動機的連接方式來改變相序，從而改變?nèi)嚯妱訖C的旋轉(zhuǎn)方向。通常，非特別說明，三相電源均為正序連接。

52課件1.星形聯(lián)接（又稱Y形聯(lián)接)三相電源的末端X、Y、Z接在一起，形成一個節(jié)點，記為N，稱為中性點或中點，將各相的首端A、B、C以及中點N與四根輸電線（分別稱為火線和中線）聯(lián)接，如圖7.7-1(a)所示。三相電源有兩種基本聯(lián)接方式：53課件(與傳輸線相聯(lián)接的)負載，可以從火線與中線之間得到三個相電壓，用表示，也可以從三根火線之間得到三個線電壓，用表示。線電壓與相電壓之間的關(guān)系可以從圖7.7-1(b)相量圖中計算出來。7.7-1三相電壓源的星形聯(lián)接

54課件7.7-1三相電壓源的星形聯(lián)接

線電壓是相電壓的倍，即例如日常生活用電是220V相電壓，相應(yīng)的線電壓則是380V。即

55課件從相量圖上可以看出，三個對稱相電壓以及三個對稱線電壓之間存在以下關(guān)系：此結(jié)論可以推廣到任意對稱多相電路的（線、相）電壓和電流之和為零。流過火線的線電流等于流過每相電源的相電流，即

56課件2.三角形聯(lián)接

三相電源的三角形聯(lián)接

(又稱Δ聯(lián)接)它是將三相電源各相的始端和末端依次相連，再由A、B、C引出三根火線線與負載相連，如圖所示。57課件三相電源的三角形聯(lián)接

作三角形聯(lián)接時，要求三繞組的電壓對稱，如不對稱程度比較大，所產(chǎn)生的環(huán)路電流將燒壞繞組。對稱三相電源在Δ聯(lián)接時，不能將各電源的始末端接錯，否則將燒壞繞組。

58課件

事實上應(yīng)該指出，由圖7.7-1可以看出：對稱三相電源可以認為它是星形連接的，也可以認為是三角形連接的。這要根據(jù)具體情況來選擇。重畫圖7-7-159課件三相負載也有Y和Δ兩種連接方式。下圖表示Y形三相負載連接到Y(jié)形對稱三相電源的情況。當(dāng)三相負載相同時，即ZA=ZB=ZC=Z，三相的線路也完全一樣，則稱為對稱三相電路。對稱Y－Y三相電路7-7-2三相電路1Y－Y聯(lián)接的三相電路60課件列出電路的節(jié)點方程，并代入，得到由于，相當(dāng)于中線短路，每相負載上的電壓是相電壓，其電流可以各相單獨計算如下：61課件注意：在對稱三相四線制電路中，中線阻抗并不影響相電流。62課件例7-1對稱Y-Y電路中，已知試求三相電流。解：由于，相當(dāng)于中線短路，可以按單相電路計算出三相電流：63課件在Y-Y形聯(lián)接的對稱三相電路中，中線電流為零，中線可以不用，可以只用三根火線傳輸(稱為三相三線制)，以適合于高壓遠距離傳輸電之用。對于日常生活的低壓用電，由于三相負載可能不完全對稱，還有一定的中線電流存在，中線還必須保留，即采用三相四線制供電系統(tǒng)。假如不用中線，不對稱三相負載的三相電壓將不相同，過高的相電壓可能損壞電氣設(shè)備。64課件可見，A相和B相的電壓由220伏升高到303伏，這兩相的電氣設(shè)備可能損壞；C相的電壓降低到94伏，使得C相的電氣設(shè)備不能正常工作。例如將例7-1中的C相負載阻抗為ZC=(2+j2)，用正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算方法可得到在不用中線時的三相電壓為65課件可見，在三相四線制供電系統(tǒng)中，保險絲絕對不能接在中線上，因為中線斷開后，各相負載上的電壓將隨負載大小變化，過高的電壓可能損壞電氣設(shè)備。在Y-Y聯(lián)接的對稱三相電路中，其負載電壓電流關(guān)系為66課件2Y-Δ聯(lián)接的三相電路

圖(a)表示Y形聯(lián)接的對稱三相電源和Δ聯(lián)接的對稱負載，這也是一種對稱三相電路。每相負載上的電壓為線電壓，其相電流為

67課件線電壓相位分別為0°,－120°，120°時得（b）圖68課件此時三根火線中的線電流為

由此看出，Y-Δ聯(lián)接的對稱三相電路中，線電流是相電流的倍，即69課件例7-2對稱Y-Δ三相電路中，已知試求相電流和線電流。解：三個相電流為

70課件三個線電流為

相電流和線電流的相量圖，如前圖(b)。

可以看出，在Y-Δ對稱聯(lián)接時，其負載電壓電流關(guān)系為

當(dāng)然，對稱三相電路中的三角形負載也可以等效成星形負載來計算線電流。71課件其中cos是功率因數(shù)，是相電壓與相電流的相位差，UA,IA是相電壓和相電流的有效值。由于線電壓和線電流容易測量，注意到關(guān)系式，上式變?yōu)?對稱三相電路的功率

對稱Y形聯(lián)接負載吸收的總平均功率72課件用相似的方法，得到對稱Δ形聯(lián)接負載吸收的總平均功率最后得到對稱三相電路中三相負載吸收的平均功率的一般公式在例7-2的電路中，三相負載吸收的平均功率為73課件式中的三項交變分量之和為零，三相瞬時功率是不隨時間變化的常數(shù)，并且等于其平均功率。在這種情況下，三相電動機的轉(zhuǎn)矩是恒定的，有利于發(fā)電機和電動機的工作，是三相電路的優(yōu)點之一。

下面討論對稱三相電路的瞬時功率:

74課件例7-3三相電爐的三個電阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此來改變電爐的功率。假設(shè)某三相電爐的三個電阻都是43.32Ω，求在380V線電壓上，把它們接成星形和三角形時的功率各為多少?75課件解：1.三相負載為星形聯(lián)接時，如圖(a)所示，則線電流為三相負載吸收的功率為

76課件2.三相負載為三角形聯(lián)接時，如圖(b)所示，則相電流為

線電流為三相電爐接成三角形吸收的功率是聯(lián)接成星形時的三倍。三相負載吸收的功率為

77課件

本節(jié)討論幾種不同頻率正弦信號激勵的非正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。圖7-8-1所示單口網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，假設(shè)其電壓和電流為

圖7-8-1非正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)7-8非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析78課件單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為瞬時功率隨時間作周期性變化，有正交函數(shù)的特性，它在一個周期內(nèi)的平均值（平均功率）為

79課件

這說明兩種不同頻率正弦信號激勵的單口網(wǎng)絡(luò)所吸收的平均功率等于每種正弦信號單獨引起平均功率之和。一般來說，n

種不同頻率正弦信號作用于單口網(wǎng)絡(luò)引起的平均功率等于每種頻率正弦信號單獨引起的平均功率之和，即

其中

80課件例8-1已知圖7-8-1所示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流為試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。

解：分別計算每種頻率正弦信號單獨作用產(chǎn)生的平均功率

將這些平均功率相加得到單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率81課件例8-2已知流過5Ω電阻的電流為,求電阻吸收的平均功率。解：分別計算各種頻率成分的平均功率再相加，即

式中的是周期性非正弦電流的有效值。82課件一般來說，周期性非正弦電壓和電流，用傅里葉級數(shù)分解出它的直流分量和各種諧波分量后，可以用以下公式計算其有效值。

83課件引入周期性非正弦電壓和電流的有效值后，可以用以下公式計算電阻的平均功率。84課件應(yīng)該特別注意的是：電路在頻率相同的幾個正弦信號激勵時，不能用平均功率疊加的方法來計算正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。應(yīng)該先計