分式方程(人教版八年級數(shù)學上冊課件)

分式方程1．觀察，這是個什么方程？知識回顧一元一次方程2．一元一次方程有什么特點？3．解一元一次方程的步驟有哪些？解：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1①只含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)為1③各項都是整式一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？解:設江水的流速為v千米/時，則順水速度為________千米/時；逆水速度為________千米/時；根據(jù)題意，得說說兩方程有何異同像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．分式方程整式方程整式方程整式方程分式方程分式方程分式方程分式方程分式方程下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：探究方程兩邊同乘以（30+v）（30-v），得：一元一次方程解得：檢驗：將v=6代入分式方程，左邊=

=右邊，所以v=6是原分式方程的解．解分式方程基本思路：分式方程整式方程去分母轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解下列方程：練習解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解分式方程x+5=10x=5將x=5代入x-5、x-25的值都為0，相應分式無意義．

所以x=5不是原分式方程的解．解得：∴原分式方程無解．從去分母后所得的

整式方程中解出的增根檢驗：2增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使分母為零的根．增根滿足的兩個要求：①是相應______方程的根．②使分式方程的_______為0．整式公分母增根的定義增根剛才我們解了兩個分式方程思考為什么第一個去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，第二個卻不是呢？大家可以討論一下．要回答這個問題，還是要來回顧一下解方程的過程．兩邊同乘(30+v)(30-v)當v=6，(30+v)(30-v)≠0左右兩邊的方程是可以等價轉(zhuǎn)化的，這兩個方程的解相等

兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5，(x+5)(x-5)=0從右邊的方程推不出左邊的方程，整式方程的解不一定是分式方程的解100(30-v)=60(30+v)x+5=10思考怎樣檢驗所得整式方程的解是否是原分式方程的解？怎樣檢驗將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．解下列方程：例題（1）解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9解得x=9檢驗：當x=9時，x（x=3）≠0．所以，原分式方程的解為x=9．（2）解：方程兩邊乘（x-1）（x-2），得解下列方程：例題x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1解得檢驗：當x=1時，（x-1）（x+2）=0，因此，x=1不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解．1．解分式方程的思路：歸納2．解分式方程一般步驟：①去分母②解整式方程③檢驗注意：檢驗必不可少．分式方程整式方程去分母轉(zhuǎn)化解分式方程一般步驟：流程圖去分母分式方程目標x=a是

分式方程的解最簡公分母不為0

最簡公分母為0

x=a不是

分式方程的解檢驗解整式方程整式方程x=a1．怎么解分式方程？

2．為什么解分式方程一定要檢驗？解分式方程解下列方程：練習解下列方程：練習解下列方程：練習解下列方程：練習練習解分式方程：【答案】x=3是增根，原分式方程無解練習解方程：【答案】x=0解分式方程時容易犯的錯誤：易錯點①去分母時，原方程的整式部分漏乘．②約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號．③忘記檢驗．解含參分式方程點睛：把參數(shù)當作已知數(shù)，正常求解即可．解關(guān)于x的方程解：方程兩邊同乘以x-a，得a+b（x-a）=x-a去括號，得a+bx-ba=x-a移項、合并同類項，得（b-1）x=ab-2a∵b≠1∴b-1≠0檢驗：當解含參分式方程解關(guān)于x的方程解：方程兩邊同乘x（x+1）,得m（x+1）-nx=0.

化簡，得mx+m-nx=0.

移項、合并同類項，得（m-n）x=-m.

∵m≠n≠0，

∴m-n≠0，

∴x=檢驗：當解：去分母，得 x-3=m所以 x=m+3方程有增根，即x=m+3時分母x-1為0所以m+3-1=0所以m=-2增根問題m為何值時

有增根呢？已知方程有增根求參數(shù)的步驟：歸納1．把參數(shù)當作已知數(shù)，解出分式方程2．再根據(jù)分母為0，得到一個關(guān)于參數(shù)的方程．3．解出參數(shù)．1.當m=0時，方程

會產(chǎn)生增根嗎？增根問題x=6，不會2.當m=1時，方程

會產(chǎn)生增根嗎？x=5，不會3.當m為何值時，方程

會產(chǎn)生增根呢?x=6-m，m=3時會產(chǎn)生增根也可以先把方程化為整式方程，然后把可能的增根代入方程增根問題k為何值時，方程

產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2）=x-1

把x=2代入以上方程得：k=1所以當k=1時，方程

產(chǎn)生增根.增根問題k為何值時，分式方程

有增根？解：方程兩邊都乘以（x-1）（x+1），得

x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0

把x=1代入上式，則k=-1

把x=-1代入上式，k值不存在

∴當k=-1，原方程有增根.增根問題若關(guān)于x的分式方程

有增根，則m的值是（

）

A.m=-1

B.m=0

C.m=3

D.m=0或m=3

A增根問題分式方程

有增根，則增根可能是（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.1C提示：分式方程無解意味著什么呢？無解問題k為何值時，方程

無解？

【解析】方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得

k+3（x-2）=-（1-x）解得由題意可知

是原分式方程的增根，即解得k=1.提示：分式方程無解意味著什么呢？無解問題關(guān)于x的方程

無解，則m的值為（

）A.-5

B.-8

C.-2

D.5A1．方程有增根怎么求參數(shù)？

2．方程無解怎么求參數(shù)？含參分式方程增根問題提示：既要考慮解的范圍，又要考慮增根已知解得范圍求參數(shù)范圍k為何值時，方程

解為正數(shù)？【解析】由方程有解，結(jié)合上題有且x≠2由題意得解得k＜5且k≠1已知解得范圍求參數(shù)范圍k為何值時，方程

解為負數(shù)？【解析】方程兩邊都乘以x-2，得k+3（x-2）=x-1.解這個整個方程，得解得k＞5.已知解得范圍求參數(shù)范圍關(guān)于x的分式方程

的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（

）A.m＞3

B.m＜3

C.m＞-3

D.m＜-3D提示：既要考慮解的范圍，又要考慮增根已知解得范圍求參數(shù)范圍若關(guān)于x的分式方程

的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.≥1

B.a＞1

C.a≥1且a≠4

D.a＞1且a≠4C1．怎么解含參分式方程？

2．已知含參分式方程解的范圍如何求參數(shù)的范圍？

3．需要注意什么細節(jié)？解含參分式方程x與x的倒數(shù)和用換元法解方程：

時，如果設

，那么

原方程可化為________________.1．已知x與x的倒數(shù)和，如何求x與x倒數(shù)的平方？x與x的倒數(shù)和換元法用換元法解分式方程

時，如果設

將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（

）A一些特殊的分式方程解方程：【解析】方程兩邊分別通分，得經(jīng)檢驗x=