北科自動(dòng)化控制工程基礎(chǔ)-第六章1

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院16.1頻率特性的概念

6.2典型環(huán)節(jié)Bode圖的繪制

6.3最小相位系統(tǒng)的Bode圖繪制

6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用

6.5本章小結(jié)第六章線性系統(tǒng)的頻域分析2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院2本章重點(diǎn)頻率特性基本概念典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)頻率特性的Bode圖形表示方法最小相位系統(tǒng)由系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院3

頻率特性法是經(jīng)典控制理論中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合的又一重要方法。與時(shí)域分析法和根軌跡法不同，頻率特性法是根據(jù)系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。

頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間著內(nèi)在的聯(lián)系。應(yīng)用時(shí)域分析法和根軌跡法分析系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)先通過(guò)某種方法獲得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。頻率特性法可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)采用解析的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，也可以用實(shí)驗(yàn)的的方法測(cè)出穩(wěn)定系統(tǒng)或元件的頻率特性。6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院4反映系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能。討論線性定常系統(tǒng)（包括開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)）在正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。系統(tǒng)或?qū)ο?.1頻率特性的概念

為系統(tǒng)的幅頻特性,它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)作用下,輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入穩(wěn)態(tài)幅值的比值。稱１．頻率特性的定義

為系統(tǒng)的相頻特性,它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)作用下，輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移。稱2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院56.1頻率特性的概念求如圖RC電路的頻率特性。例6－1RC電路的傳遞函數(shù)為：解設(shè)輸入其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為:2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院6求拉氏反變換，得其中暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量6.1頻率特性的概念ＲＣ電路的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)為：2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院7可見，ＲＣ電路的頻率特性為:式中為幅頻特性為相頻特性6.1頻率特性的概念ＲＣ電路的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)為：2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院86.1頻率特性的概念考慮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：如果令：可以證明：如果令：傳遞函數(shù)頻率特性注意：為幅頻特性為相頻特性2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院9（１）幅頻特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性。（２）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)下輸出的相位移。（３）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可得系統(tǒng)的頻率特性。（４）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，因此也是一種數(shù)學(xué)模型描述。幾點(diǎn)說(shuō)明：6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院10頻率特性的數(shù)學(xué)描述形式為：

是系統(tǒng)的幅頻特性。其中：是系統(tǒng)的相頻特性。6.1頻率特性的概念頻率特性是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化。2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院11在系統(tǒng)的輸入端輸入一正弦信號(hào)，測(cè)出不同頻率時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅uo和相移，便可得到它的幅頻特性和相頻特性。獲取系統(tǒng)頻率特性的途徑:頻率特性是特定情況下的傳遞函數(shù)。它和傳遞函數(shù)一樣，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。一、解析法二、實(shí)驗(yàn)法6.1頻率特性的概念三、定義法對(duì)已知系統(tǒng)的微分方程，在正弦輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院12頻率特性的表示方法:（一）解析表示（二）圖示（幾何）表示1、極坐標(biāo)圖——Nyquist圖（又叫幅相頻率特性、或奈奎斯特圖，簡(jiǎn)稱奈氏圖）2、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖——Bode圖（伯德圖）3、復(fù)合坐標(biāo)圖——Nichocls圖（尼柯爾斯圖，或尼氏圖），一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析。6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院131.極坐標(biāo)圖—奈奎斯特圖（Nyqusit）—幅相特性曲線系統(tǒng)頻率特性為幅頻-相頻形式當(dāng)在0～變化時(shí),向量G(j)的幅值和相角隨而變化,與此對(duì)應(yīng)的向量G(j)的端點(diǎn)在復(fù)平面G(j)上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為幅相頻率特性或Nyqusit曲線。畫有Nyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖。慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)的Nyqusit圖6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院142.

對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖——伯德圖（Bode圖）將系統(tǒng)頻率特性G(j)的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行線性分度20lg|G(j)|；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgω）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgω

），合稱為伯德圖(Bode圖)。

對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB)對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為度或弧度（rad)6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院153.復(fù)合坐標(biāo)圖——Nichocls圖（將Bode圖的兩張圖合二為一）將對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性繪在一個(gè)平面上，以對(duì)數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱為對(duì)數(shù)幅—相頻率特性，也稱為尼柯爾斯圖，或尼氏圖。

0o180o-180oω0-20dB20dB6.1頻率特性的概念2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院16H.W.Bode（1905-1982）美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室著名科學(xué)家，他的工作為數(shù)據(jù)傳輸、通信工程，火炮控制及經(jīng)典控制中的反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性分析奠定了基礎(chǔ)，他于1969獲得IEEEMedalofHonor。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院171.定義：伯德（Bode）圖又叫對(duì)數(shù)頻率特性曲線，它是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對(duì)數(shù)幅頻特性，后者叫對(duì)數(shù)相頻特性，統(tǒng)稱為對(duì)數(shù)頻率特性。兩個(gè)坐標(biāo)平面橫軸（ω軸）用對(duì)數(shù)分度。

一、(半)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖)6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院18對(duì)數(shù)相頻特性的縱軸是線性分度：對(duì)數(shù)幅頻特性的縱軸按下式線性分度:半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院19用伯德圖分析系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更加清晰；（2）幅值用分貝數(shù)表示，可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉舆\(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算；（3）用漸近線表示幅頻特性，使作圖更為簡(jiǎn)單方便；（4）橫軸（ω軸）用對(duì)數(shù)分度，擴(kuò)展了低頻段，同時(shí)也兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院20二、典型環(huán)節(jié)的Bode圖繪制1.放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）幅頻特性是放大環(huán)節(jié)的頻率特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為放大環(huán)節(jié)的相頻特性是K>1，20lgK>0,橫軸上方；K=1，20lgK=0,與橫軸重合;K<1，20lgK<0,橫軸下方。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院212.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是幅頻特性為對(duì)數(shù)幅頻特性是相頻特性是6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院22當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過(guò)零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻降低20分貝的速度（-20dB/dec.）變化的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是一條值為-90°且平行于ω軸的直線。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制幅頻特性穿越0分貝線（ω軸）時(shí)的頻率，稱為穿越頻率或剪切頻率(用表示)2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院233.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性是幅頻特性為對(duì)數(shù)幅頻特性是相頻特性是6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院24積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的比較這些幅頻特性曲線將通過(guò)點(diǎn)（）。類推相差一個(gè)符號(hào)6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院254.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是：對(duì)數(shù)幅頻特性是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院26慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制在時(shí)近似幅頻特性曲線的斜率發(fā)生了變化,兩條近似直線交接于,

稱為交接頻率。2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院275.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是：對(duì)數(shù)幅頻特性是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院28一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院29一階因子在低頻時(shí)，即低頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線下兩頁(yè)的圖中表示了一階因子的精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exactcurve)的相角曲線。在高頻時(shí)，即高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為20分貝/十倍頻程的直線對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)的比較6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院30漸近線

漸近線

精確曲線

Asymptote

Exactcurve精確曲線

Exactcurve一階慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性漸近線精確曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院31一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院32二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6.二階振蕩環(huán)節(jié)當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院33當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)相頻特性為6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院34二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，7.二階微分環(huán)節(jié)當(dāng)時(shí)，6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院35對(duì)數(shù)相頻特性為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，思考題：1、二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖是怎樣的？

2、二階振蕩與微分環(huán)節(jié)的比較與前述相比怎樣？

請(qǐng)同學(xué)們課下完成。6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院36幅頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院37幅頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院38幅頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院39幅頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院40幅頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院41二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

幅頻特性與

關(guān)系2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院42相頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院43相頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院44相頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院45相頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院46相頻特性與

關(guān)系二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院47二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

相頻特性與

關(guān)系2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院48當(dāng)時(shí)，二階振蕩系統(tǒng)的準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻特性：幅值誤差與關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是對(duì)數(shù)幅頻特性為當(dāng)時(shí)，二階振蕩系統(tǒng)的近似折線的對(duì)數(shù)幅頻特性：由此得幅值誤差與關(guān)系6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院49幅值誤差與

關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院50幅值誤差與

關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院51幅值誤差與

關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院52幅值誤差與

關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院53幅值誤差與

關(guān)系二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院54二階振蕩環(huán)節(jié)頻率特性以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差幅值誤差與

關(guān)系2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院55諧振頻率諧振峰值

2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院56令諧振頻率諧振峰值

當(dāng)時(shí)，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會(huì)有諧振

諧振頻率諧振峰值

6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院57純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：對(duì)數(shù)幅頻特性是：8.純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)的頻率特性是：對(duì)數(shù)相頻特性為：6.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院58

本節(jié)將通過(guò)一些示例介紹系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性(Bode圖)的繪制方法和步驟。將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分解成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式是繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的基本步驟。6.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制一、繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（伯德圖）的步驟1、將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式；2、如存在交接頻率，在ω軸上標(biāo)出交接頻率的坐標(biāo)位置；3、各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線；4、修正誤差，畫出比較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性；5、畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性。2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院59已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:1、由一個(gè)放大環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其對(duì)應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性分別為例6-26.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制解2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院603、各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加；4、修正誤差；5、畫出各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性，相加得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性;2、存在交接頻率，在ω軸上標(biāo)出；dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-180o-270o20lgK-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec幅頻特性的繪制1、比例環(huán)節(jié)2、慣性環(huán)節(jié)3、振蕩環(huán)節(jié)4、各環(huán)節(jié)疊加相頻特性的繪制1、比例環(huán)節(jié)2、慣性環(huán)節(jié)3、振蕩環(huán)節(jié)4、各環(huán)節(jié)疊加6.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院61某反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）

開環(huán)頻率特性為例6-36.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制解2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院62-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec6.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院63二、由Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性三、穩(wěn)態(tài)誤差的分析——系統(tǒng)類型和系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)四、由Bode圖求GK(S)一、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用

五、由Bode進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析——瞬態(tài)計(jì)算2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院64一、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用定義：在S右半平面上，若沒有系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。相反，若在S右半平面有開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)，則稱之為非最小相位系統(tǒng)。注：（1）在穩(wěn)定系統(tǒng)中，若幅頻特性相同，對(duì)于任意給定頻率，最小相位系統(tǒng)的相位滯后最小；（2）延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也屬于非最小相位系統(tǒng)；（3）最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即對(duì)于給定的對(duì)數(shù)幅頻特性只有唯一的對(duì)數(shù)相頻特性與之對(duì)應(yīng)。2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院65（4）判定最小相位系統(tǒng)的方法：a、對(duì)于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)ω→∞時(shí)，其相位為-(n-m)X90°。（其中m，n分別為傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的最高階次）b、對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，當(dāng)ω→∞時(shí)，其相位不等于-(n-m)X90°。c、當(dāng)ω→∞時(shí)，這兩類系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線斜率都等于-20X(n-m)dB/dec。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院66最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點(diǎn)分布圖例6-4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：試分別繪制其零極點(diǎn)分布圖和Bode圖。解6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院67非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)

相同的幅值特性6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院68(1)在具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。(2)最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相角特性之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無(wú)窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定。反之亦然。非最小相位系統(tǒng)高頻時(shí)相角遲后大，起動(dòng)性能差，響應(yīng)緩慢。因此對(duì)響應(yīng)要求快的系統(tǒng)不宜采用非最小相位元件。以上結(jié)論對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立。

關(guān)于最小相位系統(tǒng)的幾個(gè)結(jié)論：6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院69二、由Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定裕量是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的量，是描述系統(tǒng)特性的重要的量，與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有密切的關(guān)系。這里討論由Bode圖求系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，并判斷穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量用相角裕量和增益裕度來(lái)表示．增益裕度GM—在相頻特性等于的頻率處剪切頻率

—對(duì)應(yīng)于的頻率，記為相角裕量

—在剪切頻率處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所要附加的相角遲后量。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值．6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院70|G(jωg)H(jωg)|<1系統(tǒng)穩(wěn)定,|G(jωg)H(jωg)|=1系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,|G(jωg)H(jωg)|>1系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在剪切角頻率ωc處的φ(ωc)>-180。反之為不穩(wěn)定系統(tǒng)2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院71如果，則系統(tǒng)穩(wěn)定。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院72例6-5解已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)繪制折線Bode圖；(2)求ωc、γ、GM、ωg；(3)判定穩(wěn)定性。(1)繪制Bode圖6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用dBφ(ω)

ω2040-45o-90o20lg10-20dB/dec-60dB/dec0.552023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院73(2)求ωc、γ、GM、ωg；(3)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)橄到y(tǒng)是最小相位的，并且系統(tǒng)穩(wěn)定2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院74三、穩(wěn)態(tài)誤差的分析——

系統(tǒng)類型和系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)系統(tǒng)類型與對(duì)數(shù)幅值之間的關(guān)系考慮單位反饋控制系統(tǒng)。靜態(tài)位置、速度和加速度誤差系數(shù)分別描述了0型、1型和2型系統(tǒng)的低頻特性。系統(tǒng)的類型確定了低頻時(shí)對(duì)數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對(duì)于給定的輸入信號(hào)，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對(duì)數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。

當(dāng)趨近于零時(shí)，回路增益越高，靜態(tài)誤差值就越小。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院75靜態(tài)位置誤差常數(shù)的確定假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)ν=0時(shí)，由于此時(shí)最低頻段的幅頻特性斜率為0，其與縱軸的交點(diǎn)是20lgK，可以利用此值確定K。dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-20dB/dec-60dB/decω1ω220lgK6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院76靜態(tài)速度誤差常數(shù)的確定1型系統(tǒng)中的起始線段/或其延長(zhǎng)線與的直線的交點(diǎn)具有的幅值為定理1：斜率為證明ω＝1時(shí)的幅頻特性為：起始線段/或其延長(zhǎng)線過(guò)（)這一點(diǎn)。dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-20dB/dec-60dB/dec(1,20lgK)ω=120lgK6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院771型系統(tǒng)中的起始線段/或其延長(zhǎng)線與軸的交點(diǎn)為。定理2：斜率為證明故其延長(zhǎng)線與0分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于在與Bode圖的橫軸交點(diǎn)處有：dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-20dB/dec-60dB/dec(1,20lgk)ω=1kv6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院78靜態(tài)加速度誤差常數(shù)的確定證明:的直線的交點(diǎn)具有的起始線段/或其延長(zhǎng)線與定理3：斜率為的幅值為6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院79II型系統(tǒng)中的起始線段/或其延長(zhǎng)線與軸的交點(diǎn)為。定理4：斜率為證明故，其延長(zhǎng)線與0分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于在與Bode圖的橫軸交點(diǎn)處有：6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院80

四、由Bode圖求GK(S)這里只要求對(duì)最小相位系統(tǒng)會(huì)從Bode圖求得GK(S)。1、根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型ν。2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。Ⅰ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過(guò)，最低頻段的幅頻特性在通過(guò)橫軸。0型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點(diǎn)是20lgK。Ⅱ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過(guò)，最低頻段的幅頻特性在通過(guò)橫軸。3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院814、根據(jù)二階環(huán)節(jié)的修正情況確定ξ。例6-6dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-180o-20dB/dec-60dB/dec0.5525下圖是一最小相位系統(tǒng)的Bode圖，試寫出其傳遞函數(shù)。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院82dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-180o-20dB/dec-60dB/dec0.5525解1、系統(tǒng)的類型ν=0。2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。因?yàn)?0lgK=20，所以K=10。3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。4、確定ξ。6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院83dBφ(ω)

ω2040-45o-90o-40dB/dec-60dB/dec(ω=1,30)ω=1例6-7下圖是一最小相位系統(tǒng)的Bode圖，試寫出其傳遞函數(shù)。1、系統(tǒng)的類型ν=2。2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。解6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院84最低頻段的直線方程：過(guò)點(diǎn)(ω=1,30)，所以6.4最小相位系統(tǒng)的Bode圖的應(yīng)用2023/2/7北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院85

由于人們的直覺是建立在時(shí)間域中的，所以，工程上提出的指標(biāo)往往都是時(shí)域指標(biāo)。對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)之間有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這種關(guān)系比較復(fù)雜，工程上常常用近似公式來(lái)表達(dá)它們之間的關(guān)系。1、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)、與開環(huán)頻域指標(biāo)、ωc的關(guān)系

五、由B