第八章 強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性

第八章桿類構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)

第一節(jié)失效和實(shí)效判據(jù)

第二節(jié)基本變形狀態(tài)下桿件強(qiáng)度計(jì)算

第三節(jié)基本變形狀態(tài)下桿件剛度計(jì)算

第四節(jié)壓桿穩(wěn)定性計(jì)算

第五節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

第六節(jié)組合變形狀態(tài)的強(qiáng)度、剛度計(jì)算和綜合舉例

第七節(jié)提高桿件承載能力的措施

本章重點(diǎn)1.基本變形狀態(tài)下桿件強(qiáng)度、剛度計(jì)算2.壓桿穩(wěn)定性計(jì)算3.強(qiáng)度理論和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則4.組合變形狀態(tài)的強(qiáng)度計(jì)算

第一節(jié)失效和實(shí)效判據(jù)一、失效：桿件在工作中喪失了應(yīng)有的功能。1.強(qiáng)度失效：桿件在工作中不能有效承載。簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，例如單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可根據(jù)材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立強(qiáng)度失效判據(jù)。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)強(qiáng)度理論建立失效判據(jù)。塑性材料兩種形式的強(qiáng)度失效：材料屈服；材料斷裂。脆性材料只有一種強(qiáng)度失效形式：材料斷裂。3.穩(wěn)定失效：桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變，穩(wěn)定失效亦稱屈曲失效。二、失效判據(jù)：判別桿件能否正常使用的依據(jù)。

2.剛度失效：桿件產(chǎn)生過量的變形。目錄三、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1.安全系數(shù)法：以安全系數(shù)的形式，包含種種變異和安全裕度，將極限值打一個(gè)折扣后，作為許用值。2.概率極限狀態(tài)法

：在一定的置信概率下，確定許用值。目錄一、強(qiáng)度條件和許用應(yīng)力

第二節(jié)基本變形狀態(tài)下桿件強(qiáng)度計(jì)算1.極限應(yīng)力(危險(xiǎn)應(yīng)力):桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，桿件將強(qiáng)度失效.

極限應(yīng)力塑性材料脆性材料2.安全系數(shù)包含種種變異和安全裕度的大于1

的數(shù)。塑性材料，脆性材料

3.許用應(yīng)力許用正應(yīng)力許用切應(yīng)力塑性材料，脆性材料目錄4.強(qiáng)度條件最大應(yīng)力小于或等于許用值三類強(qiáng)度計(jì)算問題強(qiáng)度校核：桿件基本變形時(shí)，最大應(yīng)力=危險(xiǎn)截面內(nèi)力截面幾何參量判別最大應(yīng)力是否超過許用應(yīng)力。桿件的最大應(yīng)力超過許用應(yīng)力，但不超過許用應(yīng)力的5%，一般認(rèn)為是安全的。截面設(shè)計(jì)：截面幾何參量≥內(nèi)力許用應(yīng)力確定許用載荷：內(nèi)力≤截面幾何參量×許用應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算解題步驟:(1)作內(nèi)力圖(2)確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)(3)建立危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件目錄二、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算目錄已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;d=20mm;例題8-1,校核桿的強(qiáng)度。10kN25kN_++F1F3F2F4ABCD10kN解:(1)作內(nèi)力圖(2)確定危險(xiǎn)截面CD段危險(xiǎn)(3)建立危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件桿滿足強(qiáng)度條件,安全。例8-2

圖結(jié)構(gòu)由兩根桿組成，設(shè)兩桿材料相同，許用拉應(yīng)力

(1)如AC桿的截面積為

，BC桿的截面積為

，試求許用載荷[F]；(2)如載荷，試求兩桿所需的最小截面積。

解:(1)求桿的內(nèi)力由節(jié)點(diǎn)C的平衡方程求得

(2)建立強(qiáng)度條件比較知，結(jié)構(gòu)的許用載荷為目錄例8-2

圖示結(jié)構(gòu)由兩根桿組成，設(shè)兩桿材料相同，許用拉應(yīng)力

(2)如載荷，試求兩桿所需的最小截面積。

解:(3)求桿的面積(1)如AC桿的截面積為

，BC桿的截面積為

，試求許用載荷[F]；目錄

[σ]=40MPa，求螺栓直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為F的1/6解：

油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑例8-3

圖示油缸的直徑D=350mm，介質(zhì)壓力p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力

取螺栓的直徑為:d=24mm。目錄圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。解：取ABC桿為研究對(duì)象，設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xxFNBDBD桿：例8-4目錄1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算目錄例8-5

一傳動(dòng)軸如圖所示。設(shè)材料的許用切應(yīng)力

，軸的直徑d=

100mm，轉(zhuǎn)速n=

300r/min。試求該傳動(dòng)軸所能傳遞的功率。

解：(1)作扭矩圖。

(2)建立強(qiáng)度條件

傳動(dòng)軸所能承受的最大扭矩(3)求傳動(dòng)軸所能傳遞的功率

目錄例8-6有一圓軸，其橫截面上的扭矩為10kN·m，材料的許用切應(yīng)力

，試確定該軸的直徑。若將該軸改為空心圓軸，且內(nèi)外直徑之比d/D=0.8，試確定該截面尺寸，并比較兩種情況的用料。

解：

(1)確定實(shí)心圓軸的直徑。根據(jù)強(qiáng)度條件

(2)確定空心圓軸的截面尺寸。內(nèi)徑目錄(3)比較兩者的用料。例8-6有一圓軸，其橫截面上的扭矩為10kN·m，材料的許用切應(yīng)力

，試確定該軸的直徑。若將該軸改為空心圓軸，且內(nèi)外直徑之比d/D=0.8，試確定該截面尺寸，并比較兩種情況的用料。

用料之比為截面積之比

目錄例8-7聯(lián)軸器采用直徑為d的螺栓連接，螺栓排列如圖所示，在半徑軸每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n

，若不計(jì)圓盤間的摩擦，試求該聯(lián)軸器所能傳遞的扭矩。為R1的圓上有四個(gè)，在半徑為R2的圓上有六個(gè)，螺栓的許用應(yīng)力為，解：沿聯(lián)軸器的結(jié)合面將螺栓截?cái)啵孛嫔系呐ぞ豈x等于外力偶矩Me

設(shè)切應(yīng)力在螺栓截面上均勻分布，令

τ1=[τ]，則τ2=[τ]R1/R2目錄四、梁的強(qiáng)度計(jì)算等截面梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件等截面梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件說明：1.危險(xiǎn)截面非對(duì)稱截面，、所在截面。對(duì)稱截面，所在截面。正應(yīng)力強(qiáng)度切應(yīng)力強(qiáng)度

FQmax所在截面。、2.危險(xiǎn)點(diǎn)所在點(diǎn)或都較大的點(diǎn)。3.

不同的材料需分別校核拉、壓強(qiáng)度。4.對(duì)實(shí)心截面梁，正應(yīng)力強(qiáng)度一般起控制作用。目錄材料的許用應(yīng)力？

圖示為機(jī)車輪軸的簡(jiǎn)圖，試校核輪軸的強(qiáng)度。已知例8-8FaFbd1d2（1）繪彎矩圖解：B截面，D截面都需校核（2）強(qiáng)度校核B截面：C截面：結(jié)論：輪軸安全目錄例8-9某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。（2）建立強(qiáng)度條件FAFBx解：（1）計(jì)算AB選擇36c工字鋼令目錄（3）討論考慮工字鋼自重，解：選用36c工字鋼不安全,重選40a工字鋼目錄（3）作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面[τ]=20MPa，試校核梁的強(qiáng)度。T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。例題8-10（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩

（2）求截面形心z1yz52解：

（1）求支座反力

FA=2.5kN

FB=10.5kNFAFB+_2.5kN6.5kN4kN++_由圖可見，C、B截面為危險(xiǎn)截面目錄（4）B截面校核+_2.5kN6.5kN4kN++_目錄（5）C截面校核+_2.5kN6.5kN4kN++_結(jié)論：梁安全目錄

懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許用切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

解：例題8-11（1）.木材（2）.膠合面目錄梁的許可載荷為

（2）.膠合面目錄五、連接件的強(qiáng)度計(jì)算1.剪切受力特點(diǎn)：一對(duì)作用線非?？拷牧?。2.剪切變形特點(diǎn)：受剪面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。受剪面：一對(duì)力之間的面。3.連接件：結(jié)構(gòu)中，起連接作用的構(gòu)件。特點(diǎn)，幾何尺寸小，受力復(fù)雜。構(gòu)件受剪的同時(shí)，接觸面上產(chǎn)生擠壓現(xiàn)象。目錄螺栓連接鉚釘連接銷軸連接連接件實(shí)例目錄平鍵連接榫連接焊接連接目錄判別以下連接件的受剪面和擠壓面：目錄（一）剪切的實(shí)用計(jì)算得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：可由實(shí)驗(yàn)方法確定假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）均勻分布：由截面法可求得：FQ=F剪切器鋼材，[]=（0.6~0.8）目錄（二）擠壓的實(shí)用計(jì)算

假設(shè)應(yīng)力在有效擠壓面積AC上均勻分布。擠壓應(yīng)力計(jì)算公式擠壓強(qiáng)度條件：可由實(shí)驗(yàn)方法確定由圖可見，擠壓力FC等于F。FCFC

有效擠壓面是指接觸面在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，有效擠壓面積即為接觸面面積；當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)，有效擠壓面的面積為圓柱的直徑面面積。鋼材，=（1.7~2）目錄目錄

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足目錄，栓所需的直徑，并校核鋼板的強(qiáng)度。

螺栓接頭如圖所示。已知F=40

KN，螺栓的許用應(yīng)力

例題8-12，，鋼板的許用拉應(yīng)力

試計(jì)算螺解：（1）螺栓的剪切強(qiáng)度計(jì)算。螺栓有兩個(gè)剪切面，

FQ=F/2=20kN

(2)螺栓的擠壓強(qiáng)度計(jì)算

擠壓力

，有效擠壓面積取螺栓直徑為：d=14mm

目錄取螺栓直徑為：d=14mm

(3)鋼板強(qiáng)度校核。

主板被一個(gè)螺栓孔削弱，削弱處凈截面積為

蓋板厚度累加大于主板厚度，因此只需校核主板強(qiáng)度。

目錄例8-13

一齒輪用平鍵與傳動(dòng)軸聯(lián)結(jié)，如圖所示。已知軸徑

鍵的許用應(yīng)力，軸傳遞的最大轉(zhuǎn)矩試校核鍵的強(qiáng)度。解：

(1)外力分析。

(2)剪切面和擠壓面分析。

(3)剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度校核。剪切面積

擠壓面面積為

結(jié)論：鍵安全目錄一、剛度條件最大變形小于或等于許用值二、三種基本變形的剛度條件剛度校核，截面設(shè)計(jì)，確定許用載荷：在后兩類問題中，通常用強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，用剛度條件進(jìn)行校核。也可用強(qiáng)度、剛度條件同時(shí)設(shè)計(jì)，在算得的幾何量中取大值，在載荷中取小值。第三節(jié)基本變形狀態(tài)下桿件剛度計(jì)算1.軸向拉壓2.扭轉(zhuǎn)3.彎曲三、三類剛度計(jì)算問題目錄已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;AB、BC、CD段長(zhǎng)度均為1m，桿的直徑d=20mm，E=200GPa，[Δl]=0.5mm。校核桿的剛度。例題8-14解：1.作出軸力圖2.剛度校核F1F3F2F4ABCD10kN10kN25kN_++結(jié)論：桿安全目錄一鏜孔裝置，在刀桿端部裝有二把鏜刀，已知切削功率

P=8kW,刀桿轉(zhuǎn)速

，材料的許用應(yīng)力

刀桿的

，試根據(jù)強(qiáng)度條件和剛度條件確定刀桿的直徑。

例題8-15解:

(1)確定刀桿的扭矩

(2)根據(jù)強(qiáng)度條件確定刀桿的直徑

(3)根據(jù)剛度條件確定刀桿的直徑取目錄(1)由逐段剛化法求得外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解：例8-16

已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角θ=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。B（2）由剛度條件確定軸的直徑目錄取選取穩(wěn)定安全系數(shù)令工作安全系數(shù)第四節(jié)壓桿穩(wěn)定性計(jì)算一、安全系數(shù)法壓桿穩(wěn)定條件：壓桿穩(wěn)定條件：由以上穩(wěn)定條件，可解決壓桿兩類穩(wěn)定性計(jì)算問題：（1）穩(wěn)定性校核，（2）確定許用載荷目