冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章直線與圓的位置關(guān)系

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系實(shí)例1:足球運(yùn)動(dòng)員踢出的地滾球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在其穿越中間圓形區(qū)域的過程中，足球與這個(gè)圓有怎樣的位置關(guān)系呢？實(shí)例2：代號(hào)為“蘇力”的臺(tái)風(fēng)經(jīng)過了小島A。在每一時(shí)刻，臺(tái)風(fēng)所侵襲的區(qū)域總是以其中心為圓心的一個(gè)圓。小島A在遭受臺(tái)風(fēng)襲擊前后，小島與臺(tái)風(fēng)的侵襲區(qū)域有什么不同的位置關(guān)系呢？A思考：點(diǎn)與圓有幾種不同的位置關(guān)系？點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。

語言描述圖形表示圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外：r<d點(diǎn)在圓內(nèi)：r>d；點(diǎn)在圓上：r=d；1、填空（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有_

_種，點(diǎn)在圓___，點(diǎn)在圓

__，點(diǎn)在圓_

_；三內(nèi)上外d>5d=5d<5練習(xí)（2）圓的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的為d，當(dāng)_____時(shí)A在圓內(nèi)，當(dāng)__

_時(shí)A在圓上，當(dāng)__

__時(shí)A在圓外。3、已知⊙O的直徑為16

cm，在下列條件下，判斷點(diǎn)P與⊙O的關(guān)系；(1)OP=6

cm(2)OP=8

cm(3)OP=10

cm(4)OP=16

cm(5)OP=18

cmr=8

cmOA=3

cm

OA=4

cmOA=5

cmOA=8

cmOA=9

cm若點(diǎn)A為OP的中點(diǎn)，點(diǎn)A與⊙O的關(guān)系呢？例:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5

cm，BC=4

cm，以A為圓心，以3

cm為半徑畫圓，（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系。（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系。（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系。ACBD543點(diǎn)C在⊙A上點(diǎn)B在⊙A外點(diǎn)D在⊙A內(nèi)

如圖，某海域點(diǎn)A處周圍3km的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但水生物資源豐富，漁船要從B處前進(jìn)到A處進(jìn)行捕魚作業(yè)，B、A之間的距離是10km。如果漁船始終保持10km/h的航速，那么，在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？練習(xí):3C解：由題可得AC=km，BC=7km7÷10=0.7h所以，漁船出發(fā)時(shí)間小于0.7h是安全的，0.7h進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域。71.如圖,AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，如果延長(zhǎng)CD一倍到E，那么E點(diǎn)的位置是（）A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不一定在圓上BE中考聯(lián)接：2、在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系是：_____

_____.點(diǎn)P在圓O內(nèi)4P(4,2)xyO2OP=OP<r若P的坐標(biāo)為(4,3)呢?3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,AC=3,以C為圓心，r為半徑作⊙C，如果點(diǎn)B在圓內(nèi)，而點(diǎn)A在圓外，那么r的取值范圍是____

____。CBA360°4、一個(gè)點(diǎn)到圓的最距離為11

cm，最小距離為5

cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cmB．3cm或8cm

C．3cm

D．8cmBOP511分情況討論：P在圓外，P在圓內(nèi)，P在圓上OP511OP此情況不存在5、在等腰三角形ABC中，B、C為定點(diǎn)，且AC=AB，D為BC的中點(diǎn)，以BC為直徑作⊙D.（1）頂角A等于多少度時(shí),點(diǎn)A在⊙D上？（2）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在⊙D內(nèi)部？（3）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在⊙D外部？生活中應(yīng)用：東北AB45°400C

位于A地的某市接到氣象部門的沙塵暴預(yù)報(bào),沙塵暴中心在A市正東400

km的B處正向西北方向移動(dòng),如圖所示,已知沙塵暴中心300

km的范圍內(nèi)將會(huì)受到影響,你認(rèn)為A市會(huì)受到沙塵暴的影響嗎?為什么?D解:過點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C東北ABD45°400C∵在Rt△ABC中,AB=400,∠ABC=45°∴AC=200≈283∵283<300∴A市會(huì)受到沙塵暴影響.（1）點(diǎn)在圓內(nèi)（2）點(diǎn)在圓上（3）點(diǎn)在圓外d>r。d<r。d=r?？偨Y(jié)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2、分類討論思想的運(yùn)用3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系應(yīng)用(臺(tái)風(fēng)問題)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.2直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？(1)點(diǎn)在圓內(nèi)(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外d<rd=rd>rd·d·用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？回顧·d思考：如果把點(diǎn)換成一條直線，直線和圓又有哪幾種位置關(guān)系？引入觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中,太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化?a(地平線)

觀察與思考

在這個(gè)自然現(xiàn)象中，反映出直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？操作與思考

沒有公共點(diǎn)相離唯一一個(gè)公共點(diǎn)相切切點(diǎn)切線有兩個(gè)公共點(diǎn)相交割線·O·O·O·O運(yùn)用相交相切相離上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？探索直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由

________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由

_________________的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r1、設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系。搶答，我能行（2）d=1,r=；

（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；∵d＜r，∴直線l與⊙O相交∵d＝r，∴直線l與⊙O相切∵d＞r，∴直線l與⊙O相離2、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).相交相切相離2103)若AB和⊙O相交,則

.3、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤例題在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD453即圓心C到AB的距離d=2.4cm。解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。ABCAD453d=2.4（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C與AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C與AB相交。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離。1、當(dāng)r滿足______________時(shí),⊙C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足_________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm

拓展在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?4.當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).r=2.4cm

或3cm<r≤4cmBCAD453d=2.4cm1、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM解：過點(diǎn)M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cm

C課堂練習(xí).⑴∵d=MC=2.5，r=2即d＞r∴⊙O與OA相離；⑵∵d=MC=2.5，r=4即d＜r∴⊙O與OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5即d=r∴⊙O與OA相切.2、設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為（）A.d≤4B.d＜4C.d≥4D.d＝43、設(shè)⊙p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相切或相交2CD4.如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為2千米的圓形公園的中心,在公園附近有B、C兩個(gè)村莊,AC的距離為5千米，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條筆直公路將兩村連通.經(jīng)測(cè)得∠ACB＝30°,問此公路是否會(huì)穿過公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.CABD知識(shí)梳理一、直線和圓的位置關(guān)系有三種相離二、直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定（r與d的數(shù)量大小關(guān)系）(性質(zhì)）直線l和⊙

O相離d>r直線l和⊙O相切d=r

(判定）(性質(zhì)）(判定）相切相交③直線l和⊙O相交d<r(性質(zhì)）(判定）第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.我們學(xué)習(xí)過哪些切線的判斷方法？共同探究1：如圖所示,直線l為☉O的一條切線,切點(diǎn)為T,OT為半徑.在直線l上任取一點(diǎn)P,連接OP.觀察OT和OP的數(shù)量關(guān)系,猜想OT與切線l具有怎樣的位置關(guān)系.思考1:假設(shè)猜想不成立,即假設(shè)

,則過點(diǎn)O作OP⊥l,垂足為P.則OP

OT(填“>”“<”或“=”),即圓心O到直線l的距離

圓的半徑.則直線l與圓的位置關(guān)系為

.這與直線與☉O相切矛盾.

如圖示,假設(shè)OT與l不垂直.過點(diǎn)O作OP⊥l,垂足為P.

∵OP是垂線段,所以O(shè)P<OT(垂線段最短),即圓心O到直線l的距離小于圓的半徑.

∴由此得到直線l與☉O相交.

∴

這和直線l與☉O相切矛盾,∴OT⊥l.1.如何用語言敘述上述結(jié)論?2.如何用幾何語言表示你得出的結(jié)論?思考2：

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.幾何語言:如圖所示,∵直線l切☉O于T,∴OT⊥l.輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。

解:連結(jié)OA，OB∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA

，OB⊥PB.又∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°.又∵弧AB=弧AB，∴∠AOB=2∠ACB.∴∠ACB=70°

PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).〖例1〗

如圖，在⊙O中經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則（1）圓心O到直線l的距離是多少？

這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑．Alo（2）直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?由d=r

直線l是⊙O的切線．共同探究2：OrlA切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。∵OA是⊙O半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號(hào)表達(dá)：

判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（

）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例2〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線?！祭?〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。小結(jié)例2與例3的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

OBACOABCED(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習(xí)OABCEP課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法：l是圓的切線l是圓的切線輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）3.圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于圓的半徑。第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.4切線長(zhǎng)定理*如圖：P為⊙O上的一點(diǎn)，請(qǐng)畫出這個(gè)圓過點(diǎn)P的切線P●O●復(fù)習(xí)回顧A已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，探究一：⑴過點(diǎn)P畫⊙O的切線?！馪●O探究一：⑵PA,PB為什么是⊙O的切線？⑶PA,PB具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⑷∠APO與∠BPO具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBAOPB定理應(yīng)用切線長(zhǎng)定理PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC整體感知軸對(duì)稱圖形（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB⑴如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，，連結(jié)PO，則

度。25PBOA定理應(yīng)用（2）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8cm，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）AA.16cmD.8cmC.12cmB.14cmDCBEAP一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC探究二三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）ACBO三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分三個(gè)內(nèi)角。2、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oABC．oABC外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。閱讀對(duì)比外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的距離。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。ADCBOFE例題：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。解：設(shè)AE=xcm,則AF=xcmCD=CE=AC﹣AE=13﹣xx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x91413BD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴（13﹣x）+（9﹣x）=14解得x=4因此

AE=4cm

BD=5cm

CE=9cmADCBOFE例題：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。解：設(shè)AE=xcm,則AF=xcmCD=y，則CE=yBD=z，則BF=y

xyxyzz91413由題意得(1)+(2)+(3)得x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm

(4)-(2)得x=4(4)-(3)得y=9練一練如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。OACB解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠OBC=∠ABC=30°∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°探究∠BOC與∠A有何數(shù)量關(guān)系？解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+

∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A。PBAO在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別連接圓心和切點(diǎn)1.切線長(zhǎng)定理

2.如何作三角形的內(nèi)切圓？

3.三角形的內(nèi)心的性質(zhì)

4.區(qū)分三角形的內(nèi)切圓和外接圓，三角形的內(nèi)心和外心。課堂小結(jié)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.5正多邊形與圓各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個(gè)角相等（60°）。四條邊相等四個(gè)角相等（90°）正三角形正方形一.正多邊形的定義問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.練習(xí):1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。1.正多邊形的各邊相等2.正多邊形的各角相等正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形思考2:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),

得到正多邊形嗎??證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心每個(gè)正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．正多邊形與三角形作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra新課講解EDCBAOF中心角與內(nèi)角互補(bǔ)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是_______;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等搶答題：1.O是正與的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2.OB叫正△ABC的，它是正△ABC的的半徑。3.OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC

.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的。5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的。ABCD.OE中心邊心距6.⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的