第六章平行軸線齒輪傳動(上)

高等職業(yè)教育機械類專業(yè)

核心技術課程機械設計基礎

浙江機電職業(yè)技術學院陳峰

鄭州鐵路職業(yè)技術學院徐剛濤教學課件編創(chuàng)制作第六章平行軸線齒輪傳動(圓柱齒輪傳動)第一節(jié)概述(齒輪傳動概述)第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質

第三節(jié)漸開線齒輪的參數及幾何尺寸

第四節(jié)漸開線齒輪的嚙合傳動

第五節(jié)漸開線齒輪的切齒原理

第六節(jié)根切現象，最少齒數及變位齒輪

第一節(jié)概述優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。軸線平行齒輪傳動（圓柱齒輪傳動）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒

非平行軸線齒輪傳動按軸線相對位置分類分按齒廓曲線分類直齒斜齒曲齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪擺線齒輪圓弧齒輪按封閉形式分：齒輪傳動的類型開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內齒輪傳動齒輪齒條2ω2作者：潘存云教授1ω1橢圓齒輪準雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質

一、漸開線的形成和特性當―直線NK沿一圓作純滾動時，直線上任意一點K的軌跡AK2、漸開線的特性②發(fā)生線ＮＫ是漸開線在任意點K的法線

；NK——發(fā)生線，①AN=NK；tt發(fā)生線Nk基圓OArkθk基圓——rbθk——AK段的展角—漸開線漸開線rb1、漸開線形成設計：潘存云設計：潘存云OABkA1B1o1θkK④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內無漸開線。當rb∞，變成直線。rkθkαkαkvk③離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2二、漸開線的極坐標參數方程漸開線的極坐標參數方程為

rbO一、漸開線齒輪各部分名稱、參數和幾何尺寸計算1.名稱與符號pn齒頂圓——da、ra齒根圓——df、rf齒厚——sk齒槽寬——ek

齒距(周節(jié))——pk=sk+ek

齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬——BhahfhBpra分度圓——人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）——pnseskek=pb第三節(jié)漸開線齒輪的參數及幾何尺寸

pbrfrpkm=4z=162.基本參數②模數——m①齒數——z分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數m

。m=2z=16模數的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數系列。設計：潘存云Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：α1AαiαiB1K1r1α由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數:ha*齒根圓直徑：df=d-2hf頂隙系數:c*分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：c*＝0.25短齒制：c*＝0.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標準齒輪：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*取標準值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbseB二、內齒輪與齒條特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:p=πm其它參數的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2esppnhahfz∞的特例。齒廓曲線（漸開線）直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數。ααα2、齒條pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da二、內齒輪與齒條3)為保證齒廓全部為漸開線，,da＝d-2ha,df＝d+2hf1、內齒輪結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。與外齒輪不同點：要求da>db。r三、常用測量項目１、任意圓周上弧齒厚sk計算公式：

2、分度圓弦齒厚和弦齒高

3、公法線長度Wk的測量：

公法線長度是指齒輪卡尺跨過k個齒所量得的齒廓間的法向距離，測量時，應保證卡腳與齒廓漸開線部分相切。

為了保證卡尺測量卡腳與齒面能在分度圓處接觸，必須利用垂直游標控制分度圓弦高值。測量時應用齒頂圓作為定位基準，定出弦齒高。

跨齒數計算：實際測量時跨齒數k必為整數。設計：潘存云o1ω11、齒廓嚙合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2第四節(jié)漸開線齒輪的嚙合傳動一、漸開線齒輪滿足定比傳動的要求

節(jié)圓如果要求傳動比為常數，則應使O2P/O1P為常數。

節(jié)圓：設想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內所留軌跡。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2kaN2N1ω2O2rb2O1ω1兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consti12為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。C1C2KPK’2、漸開線齒廓滿足定傳動比要求二、漸開線齒輪傳動的嚙合過程

一對輪齒的嚙合過程B1B2

——實際嚙合線N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段——N1、N2

——嚙合極限點理論嚙合線段B1——終止嚙合點B2——起始嚙合點陰影線部分——齒廓的實際工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B1設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2三、正確嚙合條件rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數和壓力角應分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1pb為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2四、連續(xù)傳動條件rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1五、中心距a及嚙合角α'對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝1、中心距arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：a

'

=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實際上α’就是節(jié)圓上的壓力角α’=αα’=α因此有：a’=a；2、嚙合角N2N1ω2O2rb2O1ω13）由漸開線的性質可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C1C2KK’Pα’必須指出：1）分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。2）非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時由：a’>a;α’>αrb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3、運動可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓半徑之反比。rb2rb1第五節(jié)漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法仿形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削一、仿形法銑削展成法插齒滾齒剃齒磨齒設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云指狀銑刀加工盤銑刀加工適用于加工大模數m>20的齒輪和人字齒輪。進給分度分度切削ω切削ω進給仿形法加工的特點：所選銑刀不可能與要求齒形準確吻合，加工出的齒形不夠準確；輪齒的分度有誤差，制造精度較低；切削是斷續(xù)的，生產效率低。應用：所以仿形法常用于單件、修配或少量生產及齒輪精度要求不高的齒輪加工。

銑刀號數所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數范圍12345678ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、展成法（范成法）1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡線切削運動ωω0范成運動讓刀運動進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡過程滾刀進給進給ω0ωvωω0V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜ttω0切削3.齒輪滾刀加工被加工齒輪設計：潘存云范成法加工的特點：一種模數只需要一把刀具連續(xù)切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγPααrbrraN1O1分度圓基圓一、根切現象、最少齒數根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；以下分析產生根切的原因:②使重合度ε下降?！?－7根切現象、最少齒數及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B21、根切現象PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側，被切掉；K2B1B23αφN’1根切當B2落在N1點的上方：PB2>PN1設計：潘存云O1PαN1rbr結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2P2、最少齒數當N1、B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：