第十一章動載荷

第十一章

動載荷和交變應力§11-1概述§11-2構(gòu)件作勻加速直線運動或勻速轉(zhuǎn)動時的動應力§11-3構(gòu)件受沖擊載荷時的動應力§11-4交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限§11-5構(gòu)件的疲勞強度計算§1概述靜荷載特點：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加到終值，不再隨時間改變。即載荷加速度為零。動荷載特點：作用在構(gòu)件上的載荷在短時間內(nèi)急劇變化，或加載過程中構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點有較大的加速度。即載荷加速度不為零。交變載荷：構(gòu)件上的載荷隨時間作交替變化。研究方法：動載荷加速度已知（可求）時，采用動靜法。動載荷加速度未知（可求）時，用能量守恒?！?構(gòu)件作勻加速直線運動或勻速轉(zhuǎn)動時的動應力對構(gòu)件加速度可知的情況，宜采用動靜法。

求解該類問題的一般步驟①計算構(gòu)件的加速度；②將相應的慣性力F=-ma作為外力加于各質(zhì)點；③按靜載問題進行處理。一、構(gòu)件作勻加速直線運動例題：桿AB以勻加速a上升，已知桿的密度為r，長度l，剛度EA。求桿橫截面上的最大動應力sdmax。

AxBalFNdqj+qd解：自重可看作均布載荷作用慣性力也看作均布載荷作用qjqdAxBalqjqd最大正應力討論：若桿的加速度為零時

——動荷系數(shù)可見思考題：將桿平放，仍以勻加速a向上起吊，動荷系數(shù)為多少？

？a二、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動例題：以角速度w勻速旋轉(zhuǎn)的飛輪，輪緣的平均直徑為D，橫截面積為A，材料的密度為r。（不計輪輻的質(zhì)量）求輪緣橫截面上的應力。解：輪緣厚度較薄，可認為沿厚度方向各質(zhì)點的慣性力相同。故飛輪上的慣性力看作沿周長作用的均布載荷。qdwqdqdFNdFNd輪緣橫截面上的應力與飛輪直徑和角速度有關(guān)，而與輪緣的橫截面積無關(guān)。dqq例題：圓軸AB，在B端裝有飛輪C，若飛輪的質(zhì)量為m，直徑為D，軸的直徑為d。當軸與飛輪以等速n轉(zhuǎn)動時，在軸的另一端施加制動力偶Md，使飛輪在t時間內(nèi)停車。求軸內(nèi)的最大動應力tdmax。解：飛輪的慣性力矩與制動力偶方向相反nAB轉(zhuǎn)動慣量角加速度最大切應力

練習題：均質(zhì)等截面桿AB，以等角速度w繞鉛垂

軸旋轉(zhuǎn)。已知橫截面面積為A，彈性模量為E，單位體積的質(zhì)量為r。求AB桿的最大動應力及桿的動伸長（不計AB桿自重產(chǎn)生的彎曲）。解：桿上的慣性力沿桿長線性分布wlABqdxwlABqdx§3構(gòu)件受沖擊載荷時的動應力沖擊問題特點：沖擊過程時間很短，載荷加速度難以確定。研究方法：能量守恒假設(shè)：

①沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體。且忽略被沖擊物的重量。②沖擊物不反彈，沖擊物和被沖擊物一經(jīng)接觸即作為整體一起運動。③構(gòu)件在沖擊載荷作用下材料處于線彈性范圍內(nèi)。④不計能量損失。一、自由落體沖擊問題例題：重量為F的重物，自h高度自由下落，沖擊到桿AB的A端，若桿的剛度為EA，求桿上的動應力sd。Dd解：ABlhF沖擊前的勢能F沖擊后的應變能能量守恒DdABlhF線彈性即靜載時整理得DdABlhF——動荷系數(shù)當h→0時，即驟然加載，kd=2。當時，。討論：DdABlhFk——彈簧剛度任何彈性構(gòu)件都可以看作為彈簧，只是各彈性構(gòu)件的剛度系數(shù)不同。Dst是沖擊物落點的靜位移。例題：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知各桿彈性模量為E，BD桿的橫截面積為A，AC桿的慣性矩為I=Aa2/12，抗彎截面系數(shù)為W。若重量為F的重物從高度h處自由下落沖擊到梁的C截面，試求梁上的最大沖擊動應力。

FBACDaaah解：FBACDaaah1、沖擊物落點的靜位移FBACDaaahFaFBACDaaah3、梁上的最大正應力4、梁上的最大動應力2、動荷系數(shù)二、水平?jīng)_擊問題例題：如圖所示桿AB，在上端受到重量為F的重物沿水平方向的沖擊，沖擊時的速度為v，若桿的剛度為EI，彎曲截面系數(shù)為W，求桿上的最大動應力。解：沖擊前的動能沖擊后的應變能能量守恒ABlv能量守恒——動荷系數(shù)三、剎車問題例題：鋼索下懸掛重物F以勻速v下降，當鋼索長度為l時，滑輪被突然卡住。若已知鋼索的拉伸剛度為EA，求鋼索被卡住時所受到的沖擊載荷。

解：沖擊前的能量DdDstvl沖擊后的能量動能勢能應變能能量守恒DdDstvl代入DdDstvl——動荷系數(shù)§4交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限

一、金屬材料的疲勞破壞疲勞破壞：構(gòu)件在交變應力作用下產(chǎn)生的破壞。交變應力：隨時間作交替變化的應力。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，80%的機械構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。疲勞破壞特征：1、在工作應力遠低于材料的靜強度時發(fā)生破壞。2、經(jīng)過一定的應力循環(huán)才發(fā)生破壞。3、不管是脆性材料還是塑性材料，破壞前都沒有明顯的塑性變形。4、斷口表面分為明顯的光滑區(qū)和粗糙區(qū)。金屬材料疲勞破壞的機理：微觀裂紋擴展階段宏觀裂紋擴展階段瞬時斷裂階段二、交變應力的特征StSminSmaxSmDS應力譜一個應力循環(huán)應力比平均應力應力幅S—廣義應力（-1≤r≤1）材料上某點應力隨時間變化的曲線稱為應力譜?；?qū)ΨQ循環(huán)r=-1stA非對稱循環(huán)r≠-1stFFAAst脈動循環(huán)r=0st靜應力r=1非對稱循環(huán)的交變應力可以看作對稱循環(huán)的交變應力與靜應力的疊加。st金屬材料的疲勞破壞與交變應力中的應力水平、應力比及循環(huán)次數(shù)有關(guān)。三、材料的疲勞極限lnNSS—N曲線疲勞極限：材料經(jīng)過無窮多次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞時的最大應力值。又稱為持久極限。通?？烧J為材料若經(jīng)過107-108次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞，則材料可經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞。S——廣義應力N——疲勞壽命對稱循環(huán)時材料的疲勞極限為s-1。材料的疲勞極限是利用國家標準規(guī)定的表面磨削、無應力集中、直徑為6-10mm的小試樣測得的。對稱循環(huán)時材料的疲勞極限的測定四、影響構(gòu)件疲勞極限的因素1、應力集中的影響構(gòu)件有效應力集中因數(shù)的值可查工程手冊。應力集中程度越高構(gòu)件的疲勞極限越低，材料的靜強度極限sb越高，應力集中對疲勞極限的影響越顯著?！行幸驍?shù)—有應力集中試樣的疲勞極限—標準試樣的疲勞極限2、構(gòu)件截面尺寸的影響試樣的尺寸越大，疲勞極限降低越多，材料的靜強度越高，構(gòu)件截面尺寸對疲勞極限的影響越大。——尺寸因數(shù)—大試樣的疲勞極