材料力學(xué)答案3

2-1a）解：（1）求指定截面上的軸力N112FN222F2F0（2）作軸力求N33F2F2FF軸力求如下列圖。b）解：（1）求指定截面上的軸力N11FN222FqaF2FFaF2Fa2）作軸力求中間段的軸力方程為：FN(x)Fxx(a,0]軸力求如下列圖。[習(xí)題2-3]石砌橋墩的墩身高l10m，其橫截面面尺寸如下列圖。荷載F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：N(FG)FAlg1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面積：A(323.1412)9.14(m2)由于墩為軸向壓縮構(gòu)件，因此其底面上的正應(yīng)力平均散布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPaA9.14m2優(yōu)選[習(xí)題2-5]圖示拉桿承受軸向拉力F10kN，桿的橫截面面積A100mm2。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)0o,30o,45o,60o,90o時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的公式為：cos2sin22式中，0N10000N100的數(shù)值代入以上二式得：A100mm2MPa，把軸向拉/壓桿斜截面上的應(yīng)力計(jì)算題目N(N)A(mm2)(o)0(MPa)(MPa)(MPa)編號(hào)習(xí)題100001000100100.00.02-5100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0[習(xí)題2-6]一木樁受力如下列圖。柱的橫。截面為邊長200mm的正方形，資料能夠?yàn)槲呛虾硕?，其彈性模量E10GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：1）作軸力求；2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；3）各段柱的縱向線應(yīng)變；4）柱的總變形。解：（1）作軸力求NAC100kNNCB100160260(kN)軸力求如下列圖。（2）計(jì)算各段上的應(yīng)力NAC100103N2.5MPa。AC200200mm2A優(yōu)選NCB260103N6.5MPa，CB200200mm2A（3）計(jì)算各段柱的縱向線應(yīng)變AC2.5MPa10AC102.5E103MPaCB6.5MPa10CB106.5E103MPa

44（4）計(jì)算柱的總變形lACAClACCBlCB(2.515006.51500)1041.35(mm)[習(xí)題2-10]受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如下列圖。已知該資料的彈性常數(shù)為E,，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量CD。解：'F/AFEEA式中，A(a)2(a)24a，故：F4Eaa'Fa4Eaaa'aFF4Ea'a4ECD(32a)2(43a)2145a12C'D'(32a')2(43a')2145a'12(CD)C'D'CD145(a'a)145F1.003F12124E4E[習(xí)題2-16]簡單起重設(shè)備的計(jì)算簡圖如下列圖。已知斜桿AB用兩根63mm40mm4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力[]170MPa。試問在起重量P15kN的重物時(shí)，斜桿AB可否知足強(qiáng)度條件？優(yōu)選解：（1）計(jì)算AB桿的工作應(yīng)力以A結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力求如下列圖。由其平衡條件可得：Y0NABsin300FP0NABsin3002P0NAB4P41560(kN)查型鋼表得：單個(gè)63mm40mm4mm不等邊角鋼的面積為：4.058cm2405.8mm2。兩個(gè)角鋼的總面積為2405.8811.6(mm2)故AB桿的工作應(yīng)力為：60000Nmax811.6mm274MPa（2）強(qiáng)度校核由于[]170MPa，max74MPa即：[]max因此AB桿吻合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。第三章扭轉(zhuǎn)習(xí)題解[習(xí)題3-1]一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n200r/min，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪II輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，I，III，IV，V挨次輸出18kW，12kW，22kW和8kW。試作軸的扭圖。解：（1）計(jì)算各輪的力偶矩（外力偶矩）Te9.55Nkn外力偶矩計(jì)算(kW換算成kN.m)題目編號(hào)輪子編號(hào)輪子作用功率(kW)轉(zhuǎn)速r/minTe（kN.m）習(xí)題3-1I從動(dòng)輪182000.859II主動(dòng)輪602002.865III從動(dòng)輪122000.573IV從動(dòng)輪222001.051V從動(dòng)輪82000.382作扭矩圖優(yōu)選T圖(kN.m)[習(xí)題3-3]空心鋼軸的外徑D100mm，內(nèi)徑d50mm。已知間距為l2.7m的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角1.8o，資料的切變模量G80GPa。試求：1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；2）當(dāng)軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳達(dá)的功率。解；（1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力Ip1D4(14)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。3232Wp1D3(14)13.141591003(10.54)184078(mm3)16d/D。16式中，Tl，GIpTGIp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4l2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)maxT8563014.45Nmm46.518MPaWp184078mm3（2）當(dāng)軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳達(dá)的功率TMeNk9.549Nk8.563(kNm)9.54980nNk8.56380/9.54971.74(kW)[習(xí)題3-2]實(shí)心圓軸的直徑d100mm，長l1m，其兩端所受外力偶矩Me14kNm，資料的切變模量G80GPa。試求：1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；2）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。優(yōu)選解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角max

TWp

Me。Wp13133式中，WpMe

d3.14159100196349(mm)。故：161614106NmmmaxWpTlGIp

196349mm3

71.302MPa式中，Ip

1d413.1415910049817469(mm4)。故：3232Tl14000Nm1m1012m40.0178254(rad)1.02oGIp80109N/m29817469（2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向ABmax71.302MPa由橫截面上切應(yīng)力散布規(guī)律可知：1C2B0.571.30235.66MPa、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如下列圖。3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變CC35.66MPa4.45751040.446103G80103MPa[習(xí)題3-7圖示一等直圓桿，已知d40mm，a400mm，G80GPa，DB1o。試求：1）最大切應(yīng)力；2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力從AD軸的外力偶散布狀況可知：TABTCDMe，TBC0。DBTiliTDClDCTCBlCBMea0aMeaGIpGIpGIpGIpGIpGIpMeGIpa優(yōu)選式中，IpGIpMeaMemaxWp式中，WpMe

1d413.14159404251327(mm4)。故：323280000N/mm2251327mm43.14159400mm877296Nmm1801d313.1415940312566(mm3)。故：1616877296NmmmaxWp

12566mm3

69.815MPa（2）計(jì)算截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角TiliTABlABTBClBCMe2a0a2Mea2DBoACGIpGIpGIpGIpGIpGIp2[習(xí)題3-12]已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速n300r/min，傳達(dá)的功率p330kW，軸資料的許用切應(yīng)力[]60MPa，切變模量G80GPa。若要求在2m長度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不高出1o，試求該軸的直徑。解：TlMelGIP1180GIp式中，MeNk9.54933010.504(kNm)；Ip14。故：9.549300dn32I180MelpG1d4180Mel32G432180Mel43218010.504106Nmm2000mmd2G3.14280000N/mm2111.292mm取d111.3mm。[習(xí)題3-14]階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D140mm，內(nèi)徑d100mm；BC段為實(shí)心，直徑d100mm。外力偶矩MA18kNm，MB32kNm，MC14kNm，許用切應(yīng)力[]80MPa，允許單位長度扭轉(zhuǎn)角[']1.2o/m，切變模G80GPa。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。優(yōu)選解：（1）AB段的強(qiáng)度與剛度校核TABMA18kNmmax,ABTABWp式中，Wp1D3(14)13.141591403[1(100)4]398533(mm3)1616140|TAB|18106Nmm45.166MPa[]80MPa吻合度條件。max,ABWp398533mm3'|TAB|180ABlGIp式中，Ip1D4(14)13.141591404[1(100)4]27897319(mm4)3232140'|TAB|18018000Nm180o'oABGIp80109N/m2278973191012m43.140.462(/m)[]1.2/ml吻合剛度條件。（2）BC段的強(qiáng)度與剛度校核TBCMC14kNmmax,BCTBCWp式中，Wp1d313.141591003196349(mm3)1616max,ABTBC14106Nmm71.302MPa[]80MPa吻合度條件。Wp196349mm3'TBC180BClGIp式中，Ip1d413.1415910049817469(mm4)3232'BCTBC1808014000Nm1801.02(o/m)[']1.2o/mlGIp109N/m298174691012m43.14吻合剛度條件。綜合（1）、（2）可知，該軸吻合強(qiáng)度與剛度條件。第4章波折應(yīng)力優(yōu)選[習(xí)題4-22]圖示一由16號(hào)工字鋼制成的簡支梁承受集中荷載F。在梁的截面C-C處下面緣上，用標(biāo)距s20mm的應(yīng)變儀量得縱向伸長s0.008mm。已知梁的跨長l1.5m，1m，彈性模量E210GPa。試求F力的大小。解：（1）求支座反力RARBF（↑）2（1）求C-C截面的彎矩MCRB(lF(la)a)2（2）求F的大小優(yōu)選sMF(la)EEWZ2WZs查型鋼表，16號(hào)工字鋼的WZ141cm3141106m32EsWZ2210106kN/m20.008mm141106m3Fa)s(1.51)m20mm47.376kN(l[習(xí)題4-24]一簡支木梁受力如下列圖，荷載F5kN，距離a0.7m，資料的許用波折應(yīng)力[]10MPa，橫截面為h3的矩形。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確立梁橫截面的尺寸。b解：（1）求支座反力RARBF（↑）（2）求最大彎矩MmaxRAa50.73.5(kNm)（3）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件確立截面尺寸maxMmax6Mmax6Mmax2Mmax[]Wzbh2b(3b)23b32Mmax1323.5106Nmmb)361.564mm(310N/mm23[]b361.564184.492mm可?。篵h62mm185mm[習(xí)題4-25]由兩根28a號(hào)槽鋼組成的簡支梁受三個(gè)集中力作用，如下列圖。已知該梁資料為Q235鋼，其許用波折正應(yīng)力[]170MPa。試求梁的允許荷載F。解：（1）求支座反力由對(duì)稱性可知（左支座為A，右反座為B）：RARB3F（↑）2（2）求最大彎矩優(yōu)選設(shè)從左至右三個(gè)集中力的作用點(diǎn)為C、D、E，則：MCME3F2F233FMD4F24F（最大彎矩）2（3）求最大波折正應(yīng)力，并代入強(qiáng)度條件求[F]maxMmax4F[]WZWZ[F]WZ[]。查型鋼表，兩根28a號(hào)槽鋼的WZ2340.328cm3，故允許荷載：4[F]2340.328106m3170103kN/m2428.928kN[習(xí)題4-32]一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷載如圖，q1.3kN/m。已知[]10MPa，[]2MPa。試校核梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。解：（1）求支座反力由AC梁的平衡條件得：MA0RB311.34.25202RB3.914(kN)（↑）（MB0RA3(1.34.25)(34.25/2)0RA1.611(kN)（↑）（2）求最大彎矩和最大剪力AB段：Q(x)1.6111.3xQAB1.611kNQBA1.6111.332.289(kN)M(x)1.611x11.3x21.611x0.65x22優(yōu)選dM(x)令Q(x)1.6111.3x0得：當(dāng)x1.611/1.31.2392m時(shí)，dxMmax11.6111.23920.651.239220.9982(kNm)BC段：Q(x)1.3x1Qc0QBC1.31.251.625(kN)M(x)11.3x120.65x122MB0.651.2521.016(kNm)Mc0故Qmax|QBA|2.289(kN)Mmax|MB|1.016(kNm)（3）強(qiáng)度校核maxMmax1.016106Nmm7.056MPa[]10MPa，吻合正應(yīng)力強(qiáng)度條件。Wz123mm601206Qmax1.52.289103N0.477MPa[]2MPa，吻合切應(yīng)力強(qiáng)度條件。max1.560120mm2bh[習(xí)題4-34]圖示木梁受一可搬動(dòng)的荷載作用。已知，。木梁的橫截面為矩形，其高度比。試選擇梁的截面尺寸。解：（1）求最大彎矩和最大剪力優(yōu)選當(dāng)荷載F移至跨中時(shí)，在跨中截面得梁的最大彎矩值為：當(dāng)荷載無窮湊近A支座（或B支座時(shí)）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：（2）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件確立截面尺寸得：相應(yīng)：（3）由切應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸二者對(duì)照較，截面尺寸取為寬139mm，高208mm。[習(xí)題4-36]外伸梁AC承受荷載如下列圖，。資料的許用彎曲正應(yīng)力，許用切應(yīng)力。試選擇工字鋼的號(hào)碼。優(yōu)選解：（1）求支座反力2）繪剪力求，彎矩圖從剪力求、彎矩圖中得，（3）由波折正應(yīng)力強(qiáng)度條件確立截面尺寸得：查型鋼表，20a號(hào)工字鋼的波折截面系數(shù)知足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。（4）校核它可否知足切應(yīng)力強(qiáng)度條件查型鋼表得：。優(yōu)選由此可知，20a號(hào)工字鋼亦能知足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論[習(xí)題7-7]各單元風(fēng)光上的應(yīng)力如下列圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：1）指定截面上的應(yīng)力；2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的地址及主應(yīng)力的方向][習(xí)題7-8（a）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（20，0）；Y（-40，0）600。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：120025MPa，120026MPa；120MPa，340MPa；000。31單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-7（b）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，30）；Y（0，-30）300。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：60026MPa，60015MPa；130MPa，330MPa；0450。優(yōu)選單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-7（c）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-50，0）；Y（-50，0）300。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：60050MPa，6000；250MPa，350MPa。32單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-7（d）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，-50）；Y（-20，50）00。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：45040MPa，45010；141MPa,20MPa，361MPa；039035'。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖優(yōu)選[習(xí)題7-8]各單元體如下列圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：1）主應(yīng)力的數(shù)值；2）在單元體上繪出主平面的地址及主應(yīng)力的方向。[習(xí)題7-8（a）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（130，70）；Y（0，-70）。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：1160.5MPa,20MPa，330.5MPa；023056'。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（b）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-140，-80）；Y（0，80）。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表40MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：136.0MPa,20MPa，3176MPa；065.60。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（c）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-20，-10）；Y（-50，10）。依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下列圖的應(yīng)力圓。圖中比率尺為1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的應(yīng)力為：10MPa,216.25MPa，353.75MPa；016.10。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（d）