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第七講:植樹問題知識(shí)要點(diǎn)】:確定在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡單、最基本的“植樹問題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問題”來解,或借助解“植樹問題”的思考方法來解。先介紹四類最簡單、最基本的植樹問題。為使其更直觀,我們用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示,植樹的沿線用線來表示,這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。顯然,只有下面四種情形:【思路導(dǎo)航】這是【知識(shí)要點(diǎn)】中的第 種情形,所以“段數(shù)= 這段路長為: 【課堂反饋1】1、在路的一側(cè)插彩旗,每隔5米插一面,從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了10面。這條道路有多長?2、在學(xué)校走廊兩邊,每隔4米放一盆菊花,從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長多少米?【例2】在一條20米長的繩子上掛氣球,從一端起,每隔5米掛一個(gè)氣球,一共可以掛多少個(gè)氣球?【思路導(dǎo)航】這是【知識(shí)要點(diǎn)】中的第 種情形,每隔 米掛一個(gè)氣球,則一共有[ ]三[ ]=[ ]段,因?yàn)閮啥硕加小包c(diǎn)”,所以“點(diǎn)數(shù)= ”,一共可以掛氣球數(shù)為: 答:一共可掛氣球 個(gè)?!菊n堂反饋2】1、有一條2000米的公路,每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿,從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根?2、某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根,有一條1000米的甬路,每邊相隔8米栽一棵白楊可以栽白楊多少棵?【例3】在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子,從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子,相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米?【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了 把椅子”這個(gè)條件,我們可以先求出一側(cè)放了[ ]三[ ]=[ ]把椅子,那么從第 把椅子到第 把椅子之間有[]—[]=[ ]個(gè)間隔。 米長的路平均分成 段,每段是[]三[]=[ ]米。答:相鄰兩把椅子之間相距 米【課堂反饋3】1、街心公園一條路長200米,在路的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距多少米?2、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?【例4】在一條長36米的走廊一側(cè)擺上花盆,每隔4米擺一盆,若走廊兩端都不擺,共需多少盆花?【思路導(dǎo)航】這是【知識(shí)要點(diǎn)】中的第 種情形,每隔 米擺一盆花,則一共有[]三[]=[]段,因?yàn)閮啥硕紱]有“點(diǎn)”,所以“點(diǎn)數(shù)= ”,一共需要花盆數(shù)為: 答:一共要 盆花?!菊n堂反饋4】1、學(xué)校的教學(xué)樓和圖書館相距60米,現(xiàn)在要在教學(xué)樓和圖書館之間種一排樹,每隔6米種一棵,一共要種幾棵樹?2、一條公路上每隔6米架設(shè)一根電線桿,不算路的兩端共用電線桿15根,這條公路長多少米?【例5】小明要到高層建筑的11層,他走到5層用了100秒,照此速度計(jì)算,他還需走多少秒?【思路導(dǎo)航】因?yàn)?層不用走樓梯,從1層走到5層走了[ ]—[ ]=[ ]段樓梯,由此可求出走每段樓梯用[ ]三[ ]=[ ](秒)。從5層走到11層還要走[ ]—[ ]=[ ]段樓梯。所以還需[ ]—[ ]=[ ](秒)。答:還需 秒?!菊n堂反饋5】1、小明爬樓梯,每上一層要走12級(jí)臺(tái)階,一級(jí)臺(tái)階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時(shí)間?2、一根竹竿長25米,要全部截成5米長的小段,共要鋸開幾處?【課后作業(yè)】1、為了迎接教師節(jié),學(xué)校在長為63米的走廊一側(cè)插彩旗,每隔7米插一面,兩端都要插,一共要插幾面彩旗?2、婷婷上樓,從
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