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Matlab解二階常微分方程
方程:a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt)求解:1.解析解
2.數(shù)值解(歐拉方法)2023/2/7方程求解程序清單a=-1,b=2,c=-1;w=1;m=2;n=1;h=0.02;t=0:h:30;s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t');s1_n=eval(s1);holdonplot(t,s1_n,'ko');EulerOED(a,b,c,w,m,n,h);holdofffunctionEulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h)A=[x0;x1];t=0:h:30;fori=1:1:length(t)-1A(:,i+1)=[1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)]*A(:,i)+[0;(h/a)]*sin(w*t(i));endplot(t,A(1,:),'r*');2023/2/7對于二階全微分方程a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt),不同的a,b,c,w取值和初始條件會求出不同的解,通解又是由齊次解和特解組成。其中,齊次解由特征方程決定,而特解的決定因素則比較復(fù)雜。討論思路
(1)通解隨初始條件變化情況
(2)通解隨a,b,c變化情況
b^2-4ac>0(兩個不同的實根)b^2-4ac=0(兩個相同的重根)b^2-4ac<0(兩個不同的復(fù)數(shù)根)1).b>02).b=03).b<0
(3)通解隨w變化情況
(1)通解隨初始條件變化情況Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex2:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1Ex3:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=4,w=1(2)通解隨a,b,c變化情況Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex4:a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex5:a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex6:a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y'(0)=1,w=1
2023/2/7b^2-4ac=0情況EX:a=2,b=2*sqrt(2),c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=12023/2/7b^2-4ac<0情況(3).b^2-4ac<0EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=12023/2/7(3)通解隨w變化的規(guī)律W屬于(0,1)時,隨w的增大在齊次解的旁邊波動w屬于(1,+),隨w的增大逐漸趨近于齊次解。2023/2/72023/2/7學(xué)習(xí)動物精神11、機(jī)智應(yīng)變的猴子:工作的流程有時往往是一成不變的,新人的優(yōu)勢在于不了解既有的做法,而能創(chuàng)造出新的創(chuàng)意與點子。一味地接受工作的交付,只能學(xué)到工作方法的皮毛,能思考應(yīng)變的人,才會學(xué)到方法的精髓。學(xué)習(xí)動物精神12、善解人
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