創(chuàng)新遷移情境試題 2023高考數(shù)學二輪復習 課件

四、創(chuàng)新遷移情境試題創(chuàng)新遷移情境試題是基于拓展遷移情境而命制的試題，主要關注在綜合性和創(chuàng)新性的層面上考查“四層”的相關內容．創(chuàng)新性考查旨在為檢測學生數(shù)學基礎知識和基本方法的靈活運用水平提供標準．聚焦數(shù)學知識的橫聯(lián)縱拓和數(shù)學方法的遷移轉換，注重學科思維自覺運用意識的養(yǎng)成，才能達到潤物無聲、潛移默化、由量變到質變地發(fā)展和提升，同時考查學生的理性思維、學科素養(yǎng)和關鍵能力．試題能夠基于信息獲取、信息轉化、知識整合、研究探索、批判性思維和創(chuàng)新思維考查學生的理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探索等學科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，檢測學生數(shù)學知識或方法的善用能力發(fā)展水平，落實創(chuàng)新性考查要求．CONTENTS目錄02創(chuàng)新遷移情境(二)突破解答壓軸題“瓶頸”01創(chuàng)新遷移情境(一)突破客觀壓軸題“瓶頸”01創(chuàng)新遷移情境(一)突破客觀壓軸題“瓶頸”函數(shù)的圖象與性質的應用A思維瓶頸先由題設條件給出的運動路徑，得出分段函數(shù)的解析式，再結合選項分析，排除錯誤選項，得到符合題意的正確選項方法瓶頸根據(jù)實際背景、已知圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法：①定量分析法，即根據(jù)題目所給的條件確定函數(shù)的解析式，從而判斷函數(shù)的圖象；②定性分析法，即采用“以靜觀動”，結合動點在某些特殊位置時的函數(shù)圖象的特點，做出選擇．求解這類問題時，要注意實際背景和定義域的制約解析當x∈[0，π]時，y＝1.【瓶頸1】此時點P在半徑為1的半圓O1上運動【瓶頸2】此時點P在半徑為1的半圓O2上運動，先求出解析式，再研究函數(shù)的單調性【瓶頸3】此時點P在半徑為2的圓O上運動．先求出解析式，再研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的性質、零點問題思維瓶頸①注意定義域(0，＋∞)；②f(x)＝0適當變形的兩個函數(shù)動態(tài)分析方法瓶頸構造函數(shù)、圖作向導，數(shù)形結合，動態(tài)分析D【瓶頸1】轉化問題【瓶頸2】構造新函數(shù)，分析單調性又當x→0時，t(x)→－∞；當x→＋∞，t(x)→0且t(x)＞0.據(jù)此可畫出函數(shù)t(x)的大致圖象，如圖，將直線y＝kx(k＞0)繞著坐標原點旋轉分析即知：若要滿足題意，需0＜k＜kOP(當直線與曲線相切時，設切點為P，其橫坐標為x0)．(*)【瓶頸3】數(shù)形結合，將直線繞定點旋轉分析【瓶頸4】借助導數(shù)，分析特殊情形【瓶頸1】轉化問題【瓶頸2】構造新函數(shù)，分析單調性三角函數(shù)的性質與圖象的應用D思維瓶頸先根據(jù)圖象的特點確定函數(shù)的周期，求出ω的值，然后換元，令t＝ωx＋φ，由不等式在指定區(qū)間上恒成立得t的取值范圍，進而構造關于φ的不等式(組)求解即可方法瓶頸該題通過三角函數(shù)的圖象和性質，利用換元法將不等式恒成立問題轉化為y＝sint＞0在指定區(qū)間上恒成立的問題，進而轉化為求t的取值范圍問題，最后建立參數(shù)φ所滿足的不等式(組)求解即可【瓶頸1】根據(jù)性質求解析式【瓶頸2】換元轉化數(shù)列與函數(shù)的綜合問題A思維瓶頸利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)將“項”與“和”之間的遞推式轉化為“和”與“和”之間的遞推式，以便構造等差數(shù)列進行求解方法瓶頸遇到“項”與“和”之間的遞推式，需要關注以下兩種常用解題思路：①轉化為項項關系：先寫出對應的下一個等式(將遞推式中的n都變?yōu)閚－1即得)，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉化為“項”與“項”之間的遞推式，以便構造等差或等比數(shù)列，最后活用等差或等比數(shù)列的性質求解即可；②轉化為和和關系：借助an＋1＝Sn＋1－Sn或an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉化為“和”與“和”之間的遞推式，以便構造等差或等比數(shù)列，最后活用等差或等比數(shù)列的性質求解即可解析在數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，所以S＝an(Sn－1)＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)，【瓶頸1】轉化為“和”與“和”之間的遞推式【瓶頸2】等式兩邊同時除以SnSn－1【瓶頸3】構造等差數(shù)列易知f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，且f(9)＝－18＜0，f(10)＝4＞0，又n∈N*，所以當n≥10時，Tn≥6，則滿足題意的最小正整數(shù)n是10.【瓶頸4】構造函數(shù)研究性質球與幾何體的切接問題思維瓶頸由題意知，△ABC的面積是定值，所以當點D到平面ABC的距離最大時，三棱錐D-ABC的體積取得最大值，再根據(jù)三棱錐的頂點都在球面上，故可判斷出高的最大值，從而求出三棱錐D-ABC體積的最大值方法瓶頸(1)求解該題的關鍵是求出三棱錐的高的最大值，易知OM⊥平面ABC，顯然高取最大值時的點D一定在直線OM上；(2)在求△ABC外接圓半徑時，利用了三角形重心的性質——到頂點的距離與到對邊中點的距離之比為2∶1B解析如圖所示，因為△ABC是正三角形，所以該三角形的外接圓(平面ABC截球面所得)的圓心就是三角形的中心M.連接球心O與點M，則OM⊥平面ABC.因為D也在球面上，所以點D到平面ABC的距離最大時，D為射線MO與球面的交點，此時DM⊥平面ABC.【瓶頸1】定最值【瓶頸2】利用正三角形的面積公式求AB【例6】已知橢圓C1：m2x2＋y2＝1(0＜m＜1)與雙曲線C2：n2x2－y2＝1(n＞0)有共同的焦點，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則e1·e2的取值范圍是___________．圓錐曲線性質的綜合問題思維瓶頸分別化橢圓和雙曲線方程為標準方程，結合橢圓和雙曲線的基本量的關系、離心率公式、換元法以及基本不等式可得所求范圍方法瓶頸本題中，借助題目中的參數(shù)m建立目標函數(shù)后，根據(jù)所求式子的形式，用t＝1－2m2(0＜t＜1)進行了換元，從而利用基本不等式求得最值，體現(xiàn)了對目標函數(shù)形式與結構的靈活處理(1，＋∞)【瓶頸1】目標式的分子、分母均含有m2，采用換元法可令t＝1－2m2，0＜t＜1，【瓶頸2】換元時要注意新元的范圍【瓶頸3】利用基本不等式求最值則可得e1·e2的取值范圍是(1，＋∞)．【例7】生蠔即牡蠣，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖，蠔乃軟體有殼、依附寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此，生蠔成為了一年四季不可或缺的美食．某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖場大量購進了一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質量，得到的結果如圖所示．(用區(qū)間中點值代表該組數(shù)據(jù)的平均值)概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析(1)若購進這批生蠔500kg，則估計這批生蠔的數(shù)量為________只(結果四舍五入，保留整數(shù))；17544【瓶頸1】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出生蠔的平均質量所以購進500kg時，生蠔的數(shù)量為500000÷28.5≈17544(只)．(2)以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4只，記質量在[5，25)內的生蠔的只數(shù)為X，則X的數(shù)學期望為________．【瓶頸2】用頻率估計概率【瓶頸3】利用公式求期望02創(chuàng)新遷移情境(二)突破解答壓軸題“瓶頸”(1)證明：直線BD的斜率為定值；以圓錐曲線為載體的解答題因為D，B兩點都在橢圓上，【瓶頸1】此處用點差法(2)求△ABD面積的最大值．解證明：連接OB(圖略)，因為A，D兩點關于原點對稱，所以S△ABD＝2S△OBD.【瓶頸2】求出點O到直線BD的距離【瓶頸3】求出直線被橢圓截得的弦長【瓶頸4】利用基本不等式求最值思維瓶頸(1)首先設出點B，D的坐標，再由點差法即得直線BD的斜率為定值；(2)由A，D兩點關于原點對稱得S△ABD＝2S△OBD，先設出直線BD的方程，求出點O到直線BD的距離，再將直線BD的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系求出弦長|BD|，用面積公式表示△ABD的面積，利用基本不等式求出△ABD面積的最大值方法瓶頸破解圓錐曲線中的對稱問題的關鍵：一是“圖形”引路，一般需要借助題設給出的圖形(或畫出大致的幾何圖形)，把已知條件“翻譯”到圖形中，利用直線方程的點斜式(斜截式)寫出直線方程；二是“目標”定位，即先鎖定求解的目標，如第(2)問探求△ABD面積的最值問題，可連接OB，將求△ABD面積的問題轉化為求△OBD面積的問題，再對與△OBD面積相關的弦長|BD|和點O到直線BD的距離進行求解【例2】由甲、乙、丙三人組成的團隊參加某個闖關游戲，笫一關解密碼鎖，3人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一人.3人中只要有一人能解開密碼鎖，該團隊就能進入下一關，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測試，獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖，分別如圖①②所示．概率統(tǒng)計中的數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析(1)若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a，b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；解因為甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，所以0.01×5＋0.014×5＋b×5＋0.034×5＋0.04×(47－45)＝0.5，0.04×(50－47)＋0.032×5＋a×5＋0.01×10＝0.5，解得b＝0.026，a＝0.024.【瓶頸1】由直方圖求參數(shù)由頻率分布直方圖知甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是f甲＝1－0.01×10＝0.9；乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是f乙＝1－0.035×5－0.025×5＝0.7.(2)若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分種內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．(ⅰ)求該團隊能進入下一關的概率；(ⅱ)該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學期望達到最小？并說明理由．解由(1)及條件知，甲在1分鐘內解開密碼鎖的概率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立．【瓶頸2】分析事件性質【瓶頸3】利用對立事件的概率公式(ⅱ)設第一、二、三個派出的人各自能完成任務的概率分別為p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的所有可能取值為1，2，3.【瓶頸4】確定變量的所有可能取值則P(X＝1)＝p1，P(X＝2)＝(1－p1)p2，P(X＝3)＝(1－p1)(1－p2)，E(X)＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)＝3－2p1－p2＋p1p2，所以E(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1.【瓶頸5】建立目標代數(shù)式若交換前兩個人的派出順序，則數(shù)學期望變?yōu)?－(p1＋p2)＋p1p2－p2，由此可見，當p1＞p2時，交換前兩人的派出順序會增大數(shù)學期望，故應選前兩人中完成任務的概率大的人先開鎖．【瓶頸6】分類比較因為E(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1＝3－2p1－(1－p1)p2，若保持第一個派出的人不變，交換后兩人的派出順序，則交換后的數(shù)學期望變?yōu)?－2p1－(1－p1)p3，當p2＞p3時，交換后兩人的派出順序會增大數(shù)學期望，故應選后兩人中完成任務的概率大的人第二個開鎖．此時，若交換后第一個派出的人能完成任務的概率小于第二個派出的人能完成任務的概率，就回到第一種情況繼續(xù)交換前兩人的派出順序．綜上，第一個派出的人能完成任務的概率應最大，第三個派出的人能完成任務的概率應最小，所以先派出甲，再派出乙，最后派出丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學期望達到最小.思維瓶頸(1)根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等且均為0.5，可得出a，b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；(2)(ⅰ)利用相互獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；(ⅱ)先建立目標代數(shù)式，再分情況討論即可方法瓶頸求解該題第(2)小問中的(ⅱ)時易出現(xiàn)的問題有兩個：一是不能根據(jù)事件性質正確建立目標代數(shù)式；二是不能根據(jù)題意分析交換順序對數(shù)學期望的影響，從而無法根據(jù)三個概率的大小關系比較數(shù)學期望的大小(1)討論f(x)的單調性；以導數(shù)與函數(shù)為載體的解答題設g(x)＝ax2－x－1(x＞0)，①當a≤0時，g(x)＜0，則f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調