創(chuàng)新遷移情境試題 2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課件

四、創(chuàng)新遷移情境試題創(chuàng)新遷移情境試題是基于拓展遷移情境而命制的試題，主要關(guān)注在綜合性和創(chuàng)新性的層面上考查“四層”的相關(guān)內(nèi)容．創(chuàng)新性考查旨在為檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的靈活運(yùn)用水平提供標(biāo)準(zhǔn)．聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)的橫聯(lián)縱拓和數(shù)學(xué)方法的遷移轉(zhuǎn)換，注重學(xué)科思維自覺運(yùn)用意識(shí)的養(yǎng)成，才能達(dá)到潤(rùn)物無聲、潛移默化、由量變到質(zhì)變地發(fā)展和提升，同時(shí)考查學(xué)生的理性思維、學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力．試題能夠基于信息獲取、信息轉(zhuǎn)化、知識(shí)整合、研究探索、批判性思維和創(chuàng)新思維考查學(xué)生的理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)或方法的善用能力發(fā)展水平，落實(shí)創(chuàng)新性考查要求．CONTENTS目錄02創(chuàng)新遷移情境(二)突破解答壓軸題“瓶頸”01創(chuàng)新遷移情境(一)突破客觀壓軸題“瓶頸”01創(chuàng)新遷移情境(一)突破客觀壓軸題“瓶頸”函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用A思維瓶頸先由題設(shè)條件給出的運(yùn)動(dòng)路徑，得出分段函數(shù)的解析式，再結(jié)合選項(xiàng)分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到符合題意的正確選項(xiàng)方法瓶頸根據(jù)實(shí)際背景、已知圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法：①定量分析法，即根據(jù)題目所給的條件確定函數(shù)的解析式，從而判斷函數(shù)的圖象；②定性分析法，即采用“以靜觀動(dòng)”，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)在某些特殊位置時(shí)的函數(shù)圖象的特點(diǎn)，做出選擇．求解這類問題時(shí)，要注意實(shí)際背景和定義域的制約解析當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，y＝1.【瓶頸1】此時(shí)點(diǎn)P在半徑為1的半圓O1上運(yùn)動(dòng)【瓶頸2】此時(shí)點(diǎn)P在半徑為1的半圓O2上運(yùn)動(dòng)，先求出解析式，再研究函數(shù)的單調(diào)性【瓶頸3】此時(shí)點(diǎn)P在半徑為2的圓O上運(yùn)動(dòng)．先求出解析式，再研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)問題思維瓶頸①注意定義域(0，＋∞)；②f(x)＝0適當(dāng)變形的兩個(gè)函數(shù)動(dòng)態(tài)分析方法瓶頸構(gòu)造函數(shù)、圖作向?qū)?，?shù)形結(jié)合，動(dòng)態(tài)分析D【瓶頸1】轉(zhuǎn)化問題【瓶頸2】構(gòu)造新函數(shù)，分析單調(diào)性又當(dāng)x→0時(shí)，t(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞，t(x)→0且t(x)＞0.據(jù)此可畫出函數(shù)t(x)的大致圖象，如圖，將直線y＝kx(k＞0)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)分析即知：若要滿足題意，需0＜k＜kOP(當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，其橫坐標(biāo)為x0)．(*)【瓶頸3】數(shù)形結(jié)合，將直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)分析【瓶頸4】借助導(dǎo)數(shù)，分析特殊情形【瓶頸1】轉(zhuǎn)化問題【瓶頸2】構(gòu)造新函數(shù)，分析單調(diào)性三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用D思維瓶頸先根據(jù)圖象的特點(diǎn)確定函數(shù)的周期，求出ω的值，然后換元，令t＝ωx＋φ，由不等式在指定區(qū)間上恒成立得t的取值范圍，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于φ的不等式(組)求解即可方法瓶頸該題通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為y＝sint＞0在指定區(qū)間上恒成立的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求t的取值范圍問題，最后建立參數(shù)φ所滿足的不等式(組)求解即可【瓶頸1】根據(jù)性質(zhì)求解析式【瓶頸2】換元轉(zhuǎn)化數(shù)列與函數(shù)的綜合問題A思維瓶頸利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)將“項(xiàng)”與“和”之間的遞推式轉(zhuǎn)化為“和”與“和”之間的遞推式，以便構(gòu)造等差數(shù)列進(jìn)行求解方法瓶頸遇到“項(xiàng)”與“和”之間的遞推式，需要關(guān)注以下兩種常用解題思路：①轉(zhuǎn)化為項(xiàng)項(xiàng)關(guān)系：先寫出對(duì)應(yīng)的下一個(gè)等式(將遞推式中的n都變?yōu)閚－1即得)，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為“項(xiàng)”與“項(xiàng)”之間的遞推式，以便構(gòu)造等差或等比數(shù)列，最后活用等差或等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可；②轉(zhuǎn)化為和和關(guān)系：借助an＋1＝Sn＋1－Sn或an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為“和”與“和”之間的遞推式，以便構(gòu)造等差或等比數(shù)列，最后活用等差或等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可解析在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，所以S＝an(Sn－1)＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)，【瓶頸1】轉(zhuǎn)化為“和”與“和”之間的遞推式【瓶頸2】等式兩邊同時(shí)除以SnSn－1【瓶頸3】構(gòu)造等差數(shù)列易知f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(9)＝－18＜0，f(10)＝4＞0，又n∈N*，所以當(dāng)n≥10時(shí)，Tn≥6，則滿足題意的最小正整數(shù)n是10.【瓶頸4】構(gòu)造函數(shù)研究性質(zhì)球與幾何體的切接問題思維瓶頸由題意知，△ABC的面積是定值，所以當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，三棱錐D-ABC的體積取得最大值，再根據(jù)三棱錐的頂點(diǎn)都在球面上，故可判斷出高的最大值，從而求出三棱錐D-ABC體積的最大值方法瓶頸(1)求解該題的關(guān)鍵是求出三棱錐的高的最大值，易知OM⊥平面ABC，顯然高取最大值時(shí)的點(diǎn)D一定在直線OM上；(2)在求△ABC外接圓半徑時(shí)，利用了三角形重心的性質(zhì)——到頂點(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1B解析如圖所示，因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以該三角形的外接圓(平面ABC截球面所得)的圓心就是三角形的中心M.連接球心O與點(diǎn)M，則OM⊥平面ABC.因?yàn)镈也在球面上，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時(shí)，D為射線MO與球面的交點(diǎn)，此時(shí)DM⊥平面ABC.【瓶頸1】定最值【瓶頸2】利用正三角形的面積公式求AB【例6】已知橢圓C1：m2x2＋y2＝1(0＜m＜1)與雙曲線C2：n2x2－y2＝1(n＞0)有共同的焦點(diǎn)，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則e1·e2的取值范圍是___________．圓錐曲線性質(zhì)的綜合問題思維瓶頸分別化橢圓和雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合橢圓和雙曲線的基本量的關(guān)系、離心率公式、換元法以及基本不等式可得所求范圍方法瓶頸本題中，借助題目中的參數(shù)m建立目標(biāo)函數(shù)后，根據(jù)所求式子的形式，用t＝1－2m2(0＜t＜1)進(jìn)行了換元，從而利用基本不等式求得最值，體現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)函數(shù)形式與結(jié)構(gòu)的靈活處理(1，＋∞)【瓶頸1】目標(biāo)式的分子、分母均含有m2，采用換元法可令t＝1－2m2，0＜t＜1，【瓶頸2】換元時(shí)要注意新元的范圍【瓶頸3】利用基本不等式求最值則可得e1·e2的取值范圍是(1，＋∞)．【例7】生蠔即牡蠣，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖，蠔乃軟體有殼、依附寄生的動(dòng)物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此，生蠔成為了一年四季不可或缺的美食．某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)大量購(gòu)進(jìn)了一批生蠔，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到的結(jié)果如圖所示．(用區(qū)間中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)的平均值)概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析(1)若購(gòu)進(jìn)這批生蠔500kg，則估計(jì)這批生蠔的數(shù)量為________只(結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))；17544【瓶頸1】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出生蠔的平均質(zhì)量所以購(gòu)進(jìn)500kg時(shí)，生蠔的數(shù)量為500000÷28.5≈17544(只)．(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買的生蠔中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在[5，25)內(nèi)的生蠔的只數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為________．【瓶頸2】用頻率估計(jì)概率【瓶頸3】利用公式求期望02創(chuàng)新遷移情境(二)突破解答壓軸題“瓶頸”(1)證明：直線BD的斜率為定值；以圓錐曲線為載體的解答題因?yàn)镈，B兩點(diǎn)都在橢圓上，【瓶頸1】此處用點(diǎn)差法(2)求△ABD面積的最大值．解證明：連接OB(圖略)，因?yàn)锳，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以S△ABD＝2S△OBD.【瓶頸2】求出點(diǎn)O到直線BD的距離【瓶頸3】求出直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)【瓶頸4】利用基本不等式求最值思維瓶頸(1)首先設(shè)出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，再由點(diǎn)差法即得直線BD的斜率為定值；(2)由A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得S△ABD＝2S△OBD，先設(shè)出直線BD的方程，求出點(diǎn)O到直線BD的距離，再將直線BD的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)|BD|，用面積公式表示△ABD的面積，利用基本不等式求出△ABD面積的最大值方法瓶頸破解圓錐曲線中的對(duì)稱問題的關(guān)鍵：一是“圖形”引路，一般需要借助題設(shè)給出的圖形(或畫出大致的幾何圖形)，把已知條件“翻譯”到圖形中，利用直線方程的點(diǎn)斜式(斜截式)寫出直線方程；二是“目標(biāo)”定位，即先鎖定求解的目標(biāo)，如第(2)問探求△ABD面積的最值問題，可連接OB，將求△ABD面積的問題轉(zhuǎn)化為求△OBD面積的問題，再對(duì)與△OBD面積相關(guān)的弦長(zhǎng)|BD|和點(diǎn)O到直線BD的距離進(jìn)行求解【例2】由甲、乙、丙三人組成的團(tuán)隊(duì)參加某個(gè)闖關(guān)游戲，笫一關(guān)解密碼鎖，3人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一人.3人中只要有一人能解開密碼鎖，該團(tuán)隊(duì)就能進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖，分別如圖①②所示．概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析(1)若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a，b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；解因?yàn)榧捉忾_密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，所以0.01×5＋0.014×5＋b×5＋0.034×5＋0.04×(47－45)＝0.5，0.04×(50－47)＋0.032×5＋a×5＋0.01×10＝0.5，解得b＝0.026，a＝0.024.【瓶頸1】由直方圖求參數(shù)由頻率分布直方圖知甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是f甲＝1－0.01×10＝0.9；乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是f乙＝1－0.035×5－0.025×5＝0.7.(2)若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分種內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．(ⅰ)求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；(ⅱ)該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最??？并說明理由．解由(1)及條件知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．【瓶頸2】分析事件性質(zhì)【瓶頸3】利用對(duì)立事件的概率公式(ⅱ)設(shè)第一、二、三個(gè)派出的人各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的所有可能取值為1，2，3.【瓶頸4】確定變量的所有可能取值則P(X＝1)＝p1，P(X＝2)＝(1－p1)p2，P(X＝3)＝(1－p1)(1－p2)，E(X)＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)＝3－2p1－p2＋p1p2，所以E(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1.【瓶頸5】建立目標(biāo)代數(shù)式若交換前兩個(gè)人的派出順序，則數(shù)學(xué)期望變?yōu)?－(p1＋p2)＋p1p2－p2，由此可見，當(dāng)p1＞p2時(shí)，交換前兩人的派出順序會(huì)增大數(shù)學(xué)期望，故應(yīng)選前兩人中完成任務(wù)的概率大的人先開鎖．【瓶頸6】分類比較因?yàn)镋(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1＝3－2p1－(1－p1)p2，若保持第一個(gè)派出的人不變，交換后兩人的派出順序，則交換后的數(shù)學(xué)期望變?yōu)?－2p1－(1－p1)p3，當(dāng)p2＞p3時(shí)，交換后兩人的派出順序會(huì)增大數(shù)學(xué)期望，故應(yīng)選后兩人中完成任務(wù)的概率大的人第二個(gè)開鎖．此時(shí)，若交換后第一個(gè)派出的人能完成任務(wù)的概率小于第二個(gè)派出的人能完成任務(wù)的概率，就回到第一種情況繼續(xù)交換前兩人的派出順序．綜上，第一個(gè)派出的人能完成任務(wù)的概率應(yīng)最大，第三個(gè)派出的人能完成任務(wù)的概率應(yīng)最小，所以先派出甲，再派出乙，最后派出丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.思維瓶頸(1)根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等且均為0.5，可得出a，b的值，再分別計(jì)算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；(2)(ⅰ)利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；(ⅱ)先建立目標(biāo)代數(shù)式，再分情況討論即可方法瓶頸求解該題第(2)小問中的(ⅱ)時(shí)易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)：一是不能根據(jù)事件性質(zhì)正確建立目標(biāo)代數(shù)式；二是不能根據(jù)題意分析交換順序?qū)?shù)學(xué)期望的影響，從而無法根據(jù)三個(gè)概率的大小關(guān)系比較數(shù)學(xué)期望的大小(1)討論f(x)的單調(diào)性；以導(dǎo)數(shù)與函數(shù)為載體的解答題設(shè)g(x)＝ax2－x－1(x＞0)，①當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)＜0，則f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)