人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章投影與視圖

第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時(shí)平行投影與中心投影1.能結(jié)合具體例子說(shuō)明有關(guān)什么是投影，什么是投影線和投影面等概念學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解平行投影和中心投影的概念(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.通過(guò)例子來(lái)解釋說(shuō)明投影的分類觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？圖片引入投影的概念一觀察與思考思考：你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線投影面投影投影線

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.概念歸納把下列物體與它們的投影用線連接起來(lái)：練一練平行投影與中心投影二

有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如探照燈光的一束光中的光線.平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影．

例如，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時(shí)間，我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間的．例1：某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如下圖，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因?yàn)椤鰽DD'∽△BEE',所以所以甲木桿的高度為1.86m.

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．皮影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．

由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．中心投影請(qǐng)你分別指出下面的例子屬于什么投影？（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影練一練例2：確定下圖燈泡所在的位置.解：過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是燈泡的位置.O平行投影和中心投影小組討論：如圖，平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影

投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影

DB當(dāng)堂練習(xí)2.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長(zhǎng)，則可以判斷小芳離燈光較______.（填“遠(yuǎn)”或“近”）.3.將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下，它所形成的投影的形狀是_______________．近三角形或線段1.下圖中物體的影子，不正確的是()

ABCD5.小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察廣場(chǎng)的旗桿隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻廣場(chǎng)的旗桿在地面上的影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為（）

A.上午12時(shí)

B.上午10時(shí)

C.上午9時(shí)30分

D.上午8時(shí)

D4.晚上，人在馬路上走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是()A．先變短后變長(zhǎng)

B．先變長(zhǎng)后變短C．逐漸變短

D．逐漸變長(zhǎng)A6.小華在不同時(shí)間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？（天安門是坐北向南的建筑.）7.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．√平行投影與中心投影投影的概念課堂小結(jié)平行投影與中心投影投影作圖第2課時(shí)正投影1.掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)2.以正方體為例，掌握其與投影面的兩種不同位置下形成的正投影的形狀和大小3.掌握幾種基本幾何體的正投影(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．物體的影子在正北方，則太陽(yáng)在物體的()A．正北B．正南C．正西D．正東2．太陽(yáng)發(fā)出的光照在物體上是______，車燈發(fā)出的光照在物體上是______．（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影BB復(fù)習(xí)引入正投影的概念及性質(zhì)一(1)(2)(3)圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？中心投影平行投影平行投影觀察與思考圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．圖（2）中，投影線斜著照射投影面；(1)(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）．合作探究（1）當(dāng)線段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2；（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個(gè)________．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：=>點(diǎn)A3(B3)

αABA1B1ABABA3(B3)B2A2結(jié)論如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？觀察與思考ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面β時(shí)，P的正投影成為_(kāi)______________．通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面β時(shí)，P的正投影與P的_________________；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面β時(shí)，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β結(jié)論當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．歸納總結(jié)畫幾何體的正投影二

例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE

分析：（1）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．（2）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′．因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．H投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：練一練當(dāng)堂練習(xí)1．球的正投影是()A．圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)2．木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定ADB4．下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()5．右圖是光線由上到下照射一個(gè)正五棱柱時(shí)的正投影，你能指出這時(shí)正五棱柱的各個(gè)面的正投影分別是什么嗎？D答：正五棱柱的各個(gè)面的正投影分別是正五邊形的各條邊.正投影正投影的概念及性質(zhì)課堂小結(jié)幾何體的正投影平面圖形的正投影第二十九章投影與視圖29.2三視圖左視圖從左面看到的圖“三視圖”主視圖從正面看到的圖俯視圖從上面看到的圖你能畫出幾何體的三視圖嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖主視圖左視圖俯視圖畫一個(gè)物體的三視圖時(shí),主視圖、左視圖、俯視圖所畫的位置如圖,且要符合如下原則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.圓柱和

圓錐三視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖·圓柱圓錐球的三視圖主視圖左視圖俯視圖下圖是一個(gè)蒙古包的照片.小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成如圖的幾何體,請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三種視圖.你與小明的做法相同嗎?主視圖左視圖俯視圖畫出下面每種物品所對(duì)應(yīng)的三視圖如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請(qǐng)畫出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖

左視圖

俯視圖

你能想象出下面各幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖嗎？

三棱柱

四棱柱主視圖左視圖俯視圖老師提示:在畫圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見(jiàn)部分的輪廓通常畫成虛線.畫三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確,特別是寬相等.主視圖左視圖俯視圖寬寬“做一做”已知俯視圖,畫出它的主視圖,左視圖.下圖是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖,嘗試畫出它的主視圖和左視圖,并與同伴交流.俯視圖(1)俯視圖(2)俯視圖(3)俯視圖(4)已知某四棱柱的俯視圖如圖,嘗試畫出它的主視圖和左視圖,并與同伴交流.俯視圖主視圖左視圖

前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實(shí)物）．根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱．分析：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．解：從三個(gè)方向看立體圖形，圖像都是矩形，可以想象出：整體是長(zhǎng)方體，如圖．由三視圖想象實(shí)物形狀：實(shí)物實(shí)物實(shí)物實(shí)物通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會(huì)？你還有什么困惑？

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本

課

小

結(jié)第二十九章投影與視圖29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型問(wèn)題引入問(wèn)題1

⑴圓柱的展開(kāi)圖是

.⑵正四面體的展開(kāi)圖是

個(gè)正三角形。⑶下面四個(gè)平面圖形，能夠折疊成一個(gè)正方體的是（）問(wèn)題引入問(wèn)題2

⑷根據(jù)下面