人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章反比例函數(shù)PPT教學課件

第26章：反比例函數(shù)人教版·九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)

導入新課

下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，寫出它們的解析式．（1）京滬線鐵路全長1

463

km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

新課講解

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1

000矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為，人均占有面積S（單位：/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．

新課講解上述問題中的函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？上述問題中的函數(shù)關(guān)系式都有

的形式，其中k是非零常數(shù)．歸納：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．

新課講解注意：在

中，自變量x是分式的分母，當x=0時，分式無意義，所以x的取值范圍是x≠0．在上面的三個問題中，兩個變量的積均是一個常數(shù)（或定值），這也是識別兩個量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵．

新課講解【例】已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x=4時，求y的值．分析：（1）由題意，可設(shè)，把x=2，y=6代入即可求得k，進而求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）所求得的函數(shù)關(guān)系式中，把x=4代入即可求得y的值．

新課講解解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．因為x=2，y=6，所以有．解得k=12．因此．（2）把x=4代入，得．

新課講解寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們各是什么函數(shù)．（1）平行四邊形的面積是24，它的一邊長x

cm和這邊上的高h

cm之間的關(guān)系是

；（2）小明用10元錢去買同一種菜，買這種菜的數(shù)量m

kg與單價n元/kg之間的關(guān)系是

_；（3）老李家一塊地收糧食1

000kg，這塊地的畝數(shù)S與畝產(chǎn)量tkg/畝之間的關(guān)系是

；反比例函數(shù)mn=10St=1

000xh=24反比例函數(shù)反比例函數(shù)

鞏固練習（4）劉飛騎自行車行駛了100千米的路程，他行駛的時間t小時和速度v千米/時之間的關(guān)系是

；（5）某小區(qū)的綠地總面積是400，該小區(qū)的人口數(shù)y和人均綠地面積x之間的關(guān)系是

．vt=100xy=400反比例函數(shù)反比例函數(shù)

鞏固練習

1．反比例函數(shù)的概念一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．

2．兩個量的乘積是一個定值，是識別兩個量成反比例關(guān)系的一個重要特征．課堂小結(jié)

3．知識應(yīng)用（1）識別兩個量是否成反比例關(guān)系；（2）識別兩個變量構(gòu)成的關(guān)系式是否成反比例函數(shù)式；（3）能夠確定反比例函數(shù)關(guān)系式．課堂小結(jié)第26章：反比例函數(shù)人教版·九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）問題1一次函數(shù)y=2x-3的圖象是什么？它經(jīng)過哪些象限？你能畫出它的圖象嗎？說一說一次函數(shù)y=2x-3具有什么性質(zhì)？答：一次函數(shù)y=2x-3的圖象是一條直線；它經(jīng)過第一、三、四象限；過點（0，-3）、（2，1）作直線，所得直線就是一次函數(shù)y=2x-3的圖象；函數(shù)y隨x的增大而增大……上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)，你知道反比例函數(shù)的圖象是什么嗎？這節(jié)課我們就一起來探討反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．問題2猜一猜反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？答：從比例系數(shù)k=6=xy，得x，y同號且不為零，說明該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且該函數(shù)圖象與坐標軸沒有交點．

從上圖可以看出，只描出三五個點不能看出函數(shù)圖象的形狀．追問1我們描出三五個點能看出圖象是什么形狀嗎？x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66（1，6）（2，3）（3，2）追問2在（1，6）與（2，3）兩點之間的點如（1.5，4）在什么位置？這三點共線嗎？點（1.5，4）的位置比點（1，6）低，比點（2，3）高，這三點不共線．x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66（1，6）（2，3）（3，2）（1.5，4）x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66追問3如何將這些點連接起來？

用平滑的曲線“從左到右”將同一象限內(nèi)的點連接起來，得到兩條曲線．最后得出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．反比例函數(shù)，也可稱為雙曲線．問題3你能畫出下列反比例函數(shù)的圖象嗎？（1）；（2）；

（3）．要求：盡量取整數(shù)點和關(guān)于原點對稱的幾對點，并將這4個函數(shù)畫在同一個坐標系中．x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題4將雙曲線沿直線y=x對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？將雙曲線沿直線y=-x對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題4將雙曲線沿直線y=x對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？將雙曲線沿直線y=-x對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：雙曲線沿直線y=x對折后互相重合，雙曲線沿直線y=-x對折后也互相重合結(jié)論：雙曲線是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是直線y=x和直線y=-x．問題5點（1，6）和點（6，1）的位置有什么關(guān)系？在雙曲線上你還能找出類似的對應(yīng)點嗎？點（1，6）和點（-1，-6）具有什么位置關(guān)系？在雙曲線上你還能找出類似的對應(yīng)點嗎？答：點（1，6）和點（6，1）關(guān)于直線y=x對稱，還能找出很多類似的對應(yīng)點；點（1，6）和點（-6，-1）關(guān)于直線y=-x對稱，還能找出很多類似的對應(yīng)點．x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題6點（1，6）和點（-1，-6）有什么位置關(guān)系？在雙曲線上你還能找出類似的對應(yīng)點嗎？答：這兩點關(guān)于原點對稱，像這樣的對應(yīng)點還有很多，這說明雙曲線關(guān)于原點對稱，即雙曲線是中心對稱圖形．x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題7從左向右觀察雙曲線上的點（1，6）、（2，3）、（3，2），橫坐標在怎樣變化？縱坐標又是怎樣變化的？從左向右觀察雙曲線上的點（-3，-2）、（-2，-3）、（1，6），橫坐標在怎樣變化？縱坐標又是怎樣變化的？橫坐標在增大，而縱坐標在減小（y值隨x值的增大而減?。粰M坐標在增大，而縱坐標先減小后增大．（看圖象）x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題8對于反比例函數(shù)，（1）當k＞0時，圖象的雙支分別位于哪些象限？y值隨x值的變化怎樣變化？（2）又若k＜0呢？

x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66（1）當k＞0時，x，y同號，所以雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減??；x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66（2）當k＜0時，x，y異號，所以雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大．例

已知反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而減小，求正整數(shù)m的值．解：因為反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而減小，所以3-2m＞0．解得．所以正整數(shù)m的值是1．一次函數(shù)y=x+m(m≠0)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（

）．BxyxyxyxyBACDOOOO

1．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

2．反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x或y=-x；反比例函數(shù)的圖象也是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點．第26章：反比例函數(shù)人教版·九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）問題1下列反比例函數(shù)：①；②；③

；④．（1）圖象位于第一、第三象限的是_________；（2）圖象位于第二、第四象限的是_________．在回答這個問題之前，我們首先來看下面幾個問題：

導入新課答案：（1）k值分別是①-2；②；③；④．（1）上述四個函數(shù)中，k值分別是多少？（2）當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象分別位于第幾象限？（3）當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象分別位于第幾象限？（2）第一、第三象限．（3）第二、第四象限．前面兩個問題的答案是：（1）②④；（2）①③．

導入新課問題2在反比例函數(shù)：①；②；③；④的圖象上，（x1，y1），（x2，y2）是其圖象上同一象限內(nèi)的點．（1）若x1＜x2，則y1＜y2的函數(shù)是________；（2）若x1＜x2，則y1＞y2的函數(shù)是________．在回答這個問題之前，我們首先來看下面幾個問題：

新課講解（1）反比例函數(shù)，的圖象位于哪幾個象限？y隨x的變化趨勢是什么？（2）反比例函數(shù)，的圖象位于哪幾個象限？y隨x的變化趨勢是什么？

新課講解答案：（1）位于第二、第四象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（2）位于第一、第三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

最后得出前面兩個問題的答案是：（1）①③；（2）②④．

新課講解x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題3（1）在雙曲線上取點（4，1.5），過該點分別作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積是多少？

新課講解x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O–66y–66問題3（2）在雙曲線上取點（-3，-2），過該點分別作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積是多少？

新課講解問題3（3）若點P（a，b）在雙曲線

上，過點P分別作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積是多少？（3）所得矩形的面積，即所得矩形的面積等于比例系數(shù)k的絕對值．

新課講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）．（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點B（3，4），，D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？我們首先來看下面幾個問題：

新課講解（1）點A（2，6）在圖象上的含義是什么？（2）圖象的位置由哪個量確定？我們?nèi)绾吻蟪鲞@個量？（3）反比例函數(shù)y隨x的變化情況與哪個量有關(guān)？y隨x的變化情況有沒有限制條件？（4）某點不在圖象上的含義是什么？

新課講解解：（1）因為點A（2，6）在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A（2，6）在這個函數(shù)的圖象上，所以點A的坐標滿足，即．解得k=12．

新課講解所以這個反比例函數(shù)的解析式為．把點B，C，D的坐標代入，可知點B，點C的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式，點D的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點B，點C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上．

新課講解（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？xy例2如下圖，它是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（x1，y1），和點B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

新課講解我們首先來看下面幾個問題：（1）函數(shù)圖象的一支位于哪個象限？（2）函數(shù)圖象所在象限與解析式中哪個量有關(guān)？（3）函數(shù)解析式中的系數(shù)由哪個式子表示？（4）在系數(shù)范圍確定的情況下，在圖象的某一支上，y如何隨x的大小變化？

新課講解解：（1）反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，即位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限．因為這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，所以另一支必位于第三象限．因為該函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0．解得m＞5．

新課講解（2）因為m-5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＞y2．

新課講解例3過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，AC與OB的交點為E，

△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1，S2，比較它們的大小可得（

）．A．S1＞S2B．S1＜S2

C．S1=S2D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定

新課講解解析：因為S△AOC=S△BOD，而S△AOC=S△AOE+S△EOC，S△BOD=S△EOC+S梯形ECDB，所以S△AOE=S梯形ECDB．答案：C．

新課講解

1．在函數(shù)的圖象上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是___________．y2＜y1＜y3

2．如圖，點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，AB⊥x軸，S△ABO=2，則此反比例函數(shù)的解析式為________．xyABO

鞏固練習xyPO反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)中k的幾何意義．（1）過反比例函數(shù)圖象上的任意一點P作x軸、y軸的垂線，兩條垂線與x軸、y軸圍成的長方形的面積等于．課堂小結(jié)注意：因為反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)中的k有正負之分，所以在利用解析式表示長方形或三角形的面積時，都應(yīng)加上絕對值符號．（2）若點A是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作x軸（或y軸）的垂線，則所作垂線、x軸（或y軸）與線段OA圍成的三角形的面積等于．xyAPO課堂小結(jié)第26章：反比例函數(shù)人教版·九年級下冊26.2實際問題與反比例函數(shù)問題1某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．VpO12350100150200A(1.5，64)

導入新課（1）觀察圖象經(jīng)過已知點_________；（2）寫出這個函數(shù)的解析式；（3）當氣球的體積是0.8m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（1.5，64）120

kPa．

導入新課例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

新課講解（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m．相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？

新課講解解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得．所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為．（2）把S=500代入，得，解得d=20(m)．如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深．

新課講解（3）根據(jù)題意，把d=15代入，得，解得．當儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為．

新課講解有200個工件需要一天內(nèi)加工完成，設(shè)當工作效率為每人每天加工p個工件時，需要q個工人．（1）求出q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．（2）若每人每天的工作效率提高20%，則工人數(shù)減少百分之幾？提示：（1）(p＞0)；

新課講解（2）每人每天的工作效率變成(1+20%)p，代入得到此時的工人數(shù)是．則工人數(shù)減少×100%≈17%．

新課講解例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？

新課講解分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．

新課講解解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）把t=5代入，得v==48(噸)．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，那么平均每天卸載48噸．

新課講解對于函數(shù)，當t＞0時，t越小，v越大．這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．

新課講解某蓄水池的排水管道每小時排水8m3，6h可以將滿池的水全部排空．（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Qm3，將滿池的水全部排空所需的時間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

新課講解（3）如果準備在5h內(nèi)將滿池的水全部排空，那么每小時排水量至少是多少？（4）已知排水管的最大排水量為12m3/h，那么最少多長時間能把滿池的水全部排空？答案：（1）48m3；（2）Q=(t＞0)；（3）當t=5時，Q==9.6m3；（4）當Q=12時，t=4h．

新課講解公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．給我一個支點，我可以撬動地球！——阿基米德

新課講解后來人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．支點阻力動力阻力臂動力臂

新課講解例3小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m．（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？

新課講解解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為．當l=1.5m時，．對于函數(shù)，當l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡．因此，撬動石頭至少需要400N的力．

新課講解（2）對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小．因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量．當時，由得，3-1.5=1.5(m)．對于函數(shù)，當l＞0時，l越大，F(xiàn)越小．因此，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m．

新課講解某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào)．（1）從空調(diào)廠組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？

新課講解答案：（1）m=(t＞0)；（2）180．

新課講解電學知識告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：PR=U2．這個關(guān)系也可寫為或．

新課講解例4一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω．已知電壓為