【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 第三章 測(cè)試 A必修2

第三章測(cè)試

1一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.給出以下命題:①任意一條直線有唯一的傾斜角;②一條直線的傾斜角可以為-30°;③傾斜角為0°的直線只有一條,即x軸;④按照直線的傾斜角的概念,直線集合與集合{α|0°≤α<180°}建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正確的命題的個(gè)數(shù)是()

2A.1 B.2

C.3 D.4

解析:僅有①正確,其它均錯(cuò).

答案:A

32.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()

答案:D

43.當(dāng)三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)時(shí),則k的值等于()

解析:由2x+3y+8=0,

x-y-1=0.解得x=-1,

y=-2.

代入x+ky=0,得k=-.答案:C

54.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1) B.(2,1)

C.(1,-2) D.(1,2)

解析:將方程變形為(x+2)m+1-y=0,令x+2=0,得1-y=0,∴x=-2,y=1.故直線過定點(diǎn)(-2,1).

答案:A

65.過點(diǎn)(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()

A.2x+y-12=0

B.2x+y-12=0或2x-5y=0

C.x-2y-1=0

D.x+2y-9=0或2x-5y=0

7解析:方法1:驗(yàn)證知,D為所求.

方法2:當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)y=kx,代入點(diǎn)(5,2)求得

∴,即2x-5y=0;

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),可設(shè)方程為

代入點(diǎn)(5,2)求得∴方程為x+2y-9=0.

故所求方程為x+2y-9=0或2x-5y=0.

答案:D

86.直線2x-y+k=0與4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()

A.平行 B.不平行

C.平行或重合 D.既不平行又不重合

解析:因?yàn)?x-y+k=0與4x-2y+1=0可變形為y=2x+k和y=2x+所以當(dāng)時(shí),兩直線重合;當(dāng)k≠時(shí),兩直線平行.故應(yīng)選C.

答案:C

97.已知直線y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,則a等于()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由題意知a(a+2)=-1.

解得a=-1.

答案:D

108.已知點(diǎn)A(1,1)?B(5,3),C(0,3),則△ABC是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形

11∵|AB|2+|AC|2=|BC|2.

∴△ABC為直角三角形.

答案:B

129.如下圖,在同一直角坐標(biāo)系中表示直線y=ax與y=x+a,正確的是()

13解析:當(dāng)a>0時(shí),由y=ax可知,C?D錯(cuò)誤;又由y=x+a又知A?B也不正確.當(dāng)a<0時(shí),由y=ax可知A?B錯(cuò)誤,又由y=x+a可知D也不正確.

答案:C

1410.已知直線l:xsinθ+ycosθ=1,點(diǎn)(1,cosθ)到l的距離為

且0≤θ≤則θ等于()

15答案:B

1611.一條線段的長(zhǎng)是5,它的一個(gè)端點(diǎn)A(2,1),另一個(gè)端點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1,則B的縱坐標(biāo)是()

A.-3 B.5

C.-3或5 D.-5或3

解析:設(shè)B的坐標(biāo)為(-1,y),由題意得(-1-2)2+(y-1)2=52,

∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3.

答案:C

1712.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

①AB∥CD ②AB⊥AD

③|AC|=|BD| ④AC⊥BD

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

1819∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.

綜上知,①?②?③?④均正確.故選D.

答案:D

20二?填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.把答案填在題中橫線上)

13.已知A(a,3),B(3,3a+3)兩點(diǎn)間的距離是5,則a的值為________.解析:=5,

即(3-a)2+9a2=25,解得a=-1或

2114.兩條平行直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),各自繞A,B旋轉(zhuǎn).若這兩條平行線距離取最大時(shí),兩直線方程是___________________________.

解析:根據(jù)題意,當(dāng)這兩條直線平行旋轉(zhuǎn)到與直線AB垂直時(shí),距離取得最大值.

∵kAB=,

∴兩直線分別為

y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).

3x+y-20=0,3x+y+10=02215.已知直線l1與直線l2:x-3y+6=0平行,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8,則直線l1的方程為______________________.

2316.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上,且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x+3y-2=0的距離相等,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

________________________________________.24三?解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)

17.(10分)已知點(diǎn)A(1,4),B(4,0),在x軸上的點(diǎn)M與B的距離等于點(diǎn)A,B之間的距離,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上,所以設(shè)M(x,0),則

|x-4|==5,

∴x=9或x=-1.

所以M(9,0)或(-1,0).

2518.(12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.且點(diǎn)P(4,3)到直線l的距離為求直線l的方程.

解:(1)當(dāng)所求直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),設(shè)其方程為y=kx,由點(diǎn)到直線的距離公式可得26(2)當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),設(shè)所求直線為即x+y-a=0.由題意可得解a=1或a=13.故所求直線的方程為x+y-1=0或x+y-13=0.綜上可知,所求直線的方程為y=(-6±)x或x+y-1=0或x+y-13=0.

2719.(12分)當(dāng)m為何值時(shí),直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.

(1)傾斜角為

(2)在x軸上的截距為1.

解:(1)傾斜角為則斜率為1.

∴解得m=1或m=-1

當(dāng)m=1時(shí),m2-m=0,不符合題意.

當(dāng)m=-1時(shí),直線方程為2x-2y-5=0符合題意,∴m=-1.

282920.(12分)求經(jīng)過直線l1:3x+4y+5=0,與l2:2x-3y-8=0的交點(diǎn)M且滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過原點(diǎn);

(2)與直線2x+y+5=0平行;

(3)與直線2x+y+5=0垂直.

30解:由 3x+4y+5=0

2x-3y-8=0得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-2).

(1)直線過原點(diǎn),可得直線方程為2x+y=0.

(2)直線與2x+y+5=0平行,可設(shè)為2x+y+m=0,代入M(1,-2),求得m=0

∴直線方程為2x+y=0.

31(3)直線與2x+y+5=0垂直.

∴斜率為k=,又過點(diǎn)M(1,-2).

故所求方程為y+2=(x-1)

即x-2y-5=0.

3221.(12分)已知兩條直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a和b的值.

(1)求直線l1過點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與直線l2垂直;

(2)直線l1與l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1?l2的距離相等.

33解:(1)∵l1⊥l2,

∴(a-1)a+(-b)×1=0

即a2-a-b=0 ①

又點(diǎn)(-3,-1)在l1上

∴-3a+b+4=0 ②

由①②解得a=2,b=2.

34(2)∵l1∥l2,且l2的斜率為1-a,∴l(xiāng)1的斜率也存在,即b≠0.

3522.(12分)等腰直角三角形斜邊所在直線的方程是3x-y=0,一條直角邊所在的直線l的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)(4,-2),且此三角形的面積為10,求此直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo).

36解:設(shè)直角頂點(diǎn)為C,C到直線y=3x的距離為d.

則·d·2d=10,∴d=.

又l的斜率為