【全程學(xué)習(xí)方略】高中物理 3.2電阻 魯科選修31

1.導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，對于同種材料的導(dǎo)體，下列說法正確的是（）A.橫截面積一定，電阻與導(dǎo)體的長度成正比B.長度一定，電阻與導(dǎo)體的橫截面積成正比C.電壓一定，電阻與通過導(dǎo)體的電流成正比D.電流一定，電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成反比【解析】選A.由R=可知，在橫截面積S一定時，電阻R與長度l成正比，長度l一定時，電阻R與橫截面積S成反比，故A正確，B錯誤；R=是電阻的定義式，提供了一種測電阻的方法，但電阻R與電壓U、電流I無關(guān)，故C、D均錯誤.2.關(guān)于電阻率的說法正確的是（）A.電阻率與導(dǎo)體的長度有關(guān)B.電阻率與導(dǎo)體的材料有關(guān)C.電阻率與導(dǎo)體的形狀有關(guān)D.電阻率與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)【解析】選B.導(dǎo)體的電阻率由導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)決定，與導(dǎo)體的長度、形狀、橫截面積均無關(guān)，故A、C、D錯，B項正確.3.一根阻值為R的均勻電阻絲長為L,橫截面積為S,設(shè)溫度不變,在下列哪些情況下其電阻值仍為R（）A.當(dāng)L不變,S增大一倍時B.當(dāng)S不變,L增大一倍時C.當(dāng)L和S都縮為原來的一半時D.當(dāng)L和橫截面的半徑都增大一倍時【解析】選C.由電阻定律R=可知,當(dāng)L不變S加倍時,電阻減半,故A錯誤；當(dāng)S不變L加倍時,電阻加倍,故B錯誤；當(dāng)L和S都減半時,電阻不變,故C正確；當(dāng)L和橫截面半徑都加倍時,電阻將減半,故D錯誤.4.一只“220V100W”的燈泡工作時電阻為484Ω,拿一只同樣的燈泡來測量它不工作時的電阻應(yīng)（）A.小于484ΩB.大于484ΩC.等于484ΩD.無法確定【解析】選A.燈泡內(nèi)鎢絲的電阻率隨溫度升高而增大,故燈泡正常工作時電阻要明顯大于不工作時的電阻,所以不工作時電阻小于484Ω,故A正確，B、C、D錯誤.5.為了測定液體的電阻率，工業(yè)上用一種稱為“電導(dǎo)儀”的儀器.其中一個關(guān)鍵部件如圖所示，A、B是兩片面積為1cm2的正方形鉑片，間距1cm，把它們浸沒在待測液體中，若通過兩根引線加一定的電壓6V時，測出電流1μA，這種液體的電阻率為多少？【解析】電解液的電阻R=，而間距d就是電流流過的長度，即導(dǎo)體長度.鉑片面積是導(dǎo)體橫截面積，這樣，由電阻定律R=，即可計算出液體的電阻率.由歐姆定律得：R==Ω=6×106Ω.由電阻定律R=得ρ==Ω·m=6×104Ω·m.答案：6×104Ω·m【典例1】神經(jīng)系統(tǒng)中，把神經(jīng)纖維分為有髓鞘與無髓鞘兩大類.現(xiàn)代生物學(xué)認為，髓鞘是由多層（幾十到幾百層不等）類脂物質(zhì)——髓質(zhì)累積而成的，髓質(zhì)具有很大的電阻，已知蛙有髓鞘神經(jīng)，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面積上產(chǎn)生的電阻卻高達1.6×105Ω.若不計髓質(zhì)片層間的接觸電阻計算髓質(zhì)的電阻率.若有一圓柱體是由髓質(zhì)制成的，該圓柱體的體積為32πcm3，當(dāng)在其兩底面上加1000V的電壓時，通過該圓柱體的電流為10πμA，求此圓柱體的圓面半徑和高.【思路點撥】解答本題應(yīng)把握以下三點：【標(biāo)準(zhǔn)解答】由電阻定律R=得ρ==Ω·m=8×106Ω·m.設(shè)圓柱體的高為h，圓面半徑為r由歐姆定律得：R==Ω=Ω.又R=，體積V=πr2h.即=8×106，32π×10-6=πr2h，聯(lián)立解得：r=0.04mh=0.02m答案：8×106Ω·m0.04m0.02m【互動探究】如果青蛙的脊柱長為6cm,脊髓圓面積為1mm2,當(dāng)通過的電流為1mA時,可使青蛙“麻木”，求在脊柱兩端需加多大電壓?【解析】由R==8×106×Ω=4.8×1011Ω,則U=IR=1×10-3×4.8×1011V=4.8×108V.答案：4.8×108V【典例2】材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ=ρ0(1+αt),其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ0是材料在t=0℃時的電阻率.在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無關(guān)的常數(shù).金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫度系數(shù).利用具有正負溫度系數(shù)的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻.已知：在0℃時，銅的電阻率為1.7×10-8Ω·m,碳的電阻率在3.5×10-5Ω·m附近，在0℃時，銅的電阻溫度系數(shù)為3.9×10-3℃-1,碳的電阻溫度系數(shù)為-5.0×10-4℃-1.將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0m的導(dǎo)體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化).【思路點撥】根據(jù)電阻率關(guān)系式ρ=ρ0(1+αt),利用電阻定律求出碳棒與銅棒串接成的導(dǎo)體的總電阻關(guān)系式，進而解得碳棒的長度.【自主解答】設(shè)所需碳棒的長度為l1，電阻率為ρ1，電阻溫度系數(shù)為α1；銅棒的長度為l2，電阻率為ρ2，電阻溫度系數(shù)為α2.根據(jù)題意有：ρ1=ρ01(1+α1t)，ρ2=ρ02(1+α2t).設(shè)碳棒的電阻為R1,銅棒的電阻為R2，則：R1=，R2=.碳棒與銅棒串接成的導(dǎo)體的總電阻和長度分別為：R=R1+R2，l=l1+l2，式中l(wèi)=1.0m.聯(lián)立以上各式可得：要使得在0℃附近總電阻R不隨溫度變化，上式中t的系數(shù)必須為零,解得l1≈0.0038m.答案：0.0038m【互動探究】有兩種材料電阻溫度系數(shù)分別為4.0×10-4℃-1、-4.0×10-4℃-1，如果把橫截面積相同、長度相同的這兩種材料串接成導(dǎo)體，則總電阻在0℃附近不隨溫度變化，這種說法對嗎？為什么？【解析】根據(jù)【典例2】結(jié)果可知總電阻R的表達式為：，要使得在0℃附近總電阻R不隨溫度變化，上式中t的系數(shù)必須為零，故必須滿足ρ01=ρ02，在t=0℃時兩種材料電阻率的大小關(guān)系不知道，故總電阻在0℃附近隨溫度變化情況不能確定.所以“總電阻在0℃附近不隨溫度變化”這種說法是錯誤的.答案：見解析【典例3】某實驗小組探究一種電阻的溫度特性.現(xiàn)在器材：直流恒流電源（在正常工作狀態(tài)下輸出的電流恒定）、電壓表、待測電阻、保溫容器、溫度計、開關(guān)和導(dǎo)線等.(1)若用上述器材測量電阻的阻值隨溫度變化的特性，請你在圖中的實物圖上連線.（2）實驗的主要步驟①正確連接電路，在保溫容器中注入適量冷水，接通電源，調(diào)節(jié)并記錄電源輸出的電流值；②在保溫容器中添加少量熱水，待溫度穩(wěn)定后，閉合開關(guān)，_________，_________，斷開開關(guān)；③重復(fù)第②步操作若干次，測得多組數(shù)據(jù).（3）實驗小組算得該電阻在不同溫度下的阻值，并據(jù)此繪得如圖所示的R-t關(guān)系圖線，請根據(jù)圖線寫出該電阻的R-t關(guān)系式：R=____+_____t(Ω)（保留3位有效數(shù)字）【思路點撥】本題關(guān)鍵是讀準(zhǔn)電壓表和溫度計的讀數(shù)，根據(jù)歐姆定律R=可求得各溫度下的電阻阻值.【標(biāo)準(zhǔn)解答】測量電阻的阻值隨溫度變化特性的實物連線如圖所示.每次加熱水后，都需要重新讀出溫度計和電壓表的示數(shù)，根據(jù)繪得的R-t圖線可以看出，電阻值R與溫度t之間是線性關(guān)系，故可寫成數(shù)學(xué)表達式R=a+bt(Ω).其中b為直線的斜率，據(jù)圖線可求b==0.400，當(dāng)t=0時，a=100Ω.所以上式可寫為R=100+(0.400±0.005)t(Ω)

答案：(1）如圖所示（2）記錄電壓表電壓值記錄溫度計數(shù)值（3）1000.400±0.0051.（2010·福州高二檢測）一根粗細均勻的電阻絲截成長度相等的三段，再將它們并聯(lián)起來，測得阻值為3Ω，則此電阻絲原來的阻值為（）A.9ΩB.8ΩC.27ΩD.3Ω【解析】選C.設(shè)原來的阻值為R，后來的阻值為R′=3Ω根據(jù)電阻定律:R=，R′=，則R=9R′=27Ω，故C正確.2.（2010·紹興高二檢測）有一段長1m的電阻絲，電阻是10Ω，現(xiàn)把它均勻拉伸為5m的電阻絲，則電阻變?yōu)椋ǎ〢.10ΩB.50ΩC.150ΩD.250Ω【解析】選D.電阻絲的長度由1m拉伸為5m時，其橫截面積變?yōu)樵瓉淼?，由電阻定律R=可知：電阻變?yōu)樵瓉淼?5倍，即250Ω，故D正確.3.（2010·南京高二檢測）溫度能明顯地影響金屬導(dǎo)體和半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能，在圖中所示的圖線分別為某金屬導(dǎo)體和某半導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的關(guān)系曲線，則（）A.圖線1反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化關(guān)系B.圖線1反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化關(guān)系C.圖線2反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化關(guān)系D.圖線2反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化關(guān)系【解析】選B、D.金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的升高而增大，而半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的升高而減小，故B、D正確.4.（2010·泰安高二檢測）如圖所示的滑動變阻器中,a、b、c、d是它的四個接線柱,P是滑動觸片.現(xiàn)將滑動變阻器接入電路中,并要求滑動觸片P向接線柱c移動時,電路中的電流增大,則接入電路中的接線柱可能是（）A.a和bB.a和cC.b和cD.b和d【解析】選B.P向接線柱c移動時,電路中電流增大,說明電阻減小,接入電路的電阻絲變短,故連入電路的接線柱為a和c或a和d,故B正確.5.（2010·三亞高二檢測）如圖所示，均勻的長方體薄片合金電阻板abcd，ab邊長為l1，ad邊長為l2，當(dāng)端點Ⅰ、Ⅱ接入電路電阻為R1，當(dāng)Ⅲ、Ⅳ接入電路電阻為R2，則R1∶R2是（）A.l1∶l2B.l2∶l1C.l12∶l22D.l22∶l12【解析】選D.設(shè)電阻板的厚度為d，當(dāng)端點Ⅰ、Ⅱ接入電路，導(dǎo)體的長度為l2，橫截面積為l1d，根據(jù)電阻定律R1=；當(dāng)Ⅲ、Ⅳ接入電路導(dǎo)體的長度為l1，橫截面積為l2d，根據(jù)電阻定律R2=，所以R1∶R2=l22∶l12，故D正確.1.（5分）一根粗細均勻的導(dǎo)線,當(dāng)其兩端電壓為U時,通過的電流是I,若將此導(dǎo)線均勻拉長到原來的2倍時,電流仍為I,則導(dǎo)線兩端所加的電壓變?yōu)?)A.U/2B.UC.2UD.4U【解析】選D.由R=可知,當(dāng)導(dǎo)線被均勻拉長為原來的2倍時,其橫截面積變?yōu)樵瓉淼?所以電阻變?yōu)樵瓉淼?倍,再根據(jù)R=可知電壓變?yōu)樵瓉淼?倍,故D正確,A、B、C錯誤.2.（5分）關(guān)于公式R=和公式R=，下列說法正確的是()A.兩式對一切情況都適用B.R=僅適用于金屬導(dǎo)體，R=適用于任何導(dǎo)體C.導(dǎo)體的電阻R與U成正比，與I成反比D.導(dǎo)體的電阻在溫度一定時與導(dǎo)體長度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積成反比【解析】選D.R=適用于金屬導(dǎo)體和電解液，且為純電阻電路,故A、B錯誤；導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身決定,與U、I無關(guān),故C錯誤、D正確.3.（5分）如圖所示，一段長為a，寬為b、高為c(a>b>c)的導(dǎo)體，將其中的兩個對立面接入電路時，最大的電阻為R，則最小的電阻為（）A.B.C.D.R【解析】選A.根據(jù)電阻定律R=可知，當(dāng)把左右兩個面接入時電阻最大：R==，當(dāng)把上下兩個面接入時電阻最小，r==，兩式聯(lián)立解得r=.4.（5分）在做“探究影響導(dǎo)線電阻的因素”實驗時，每次需挑選下表中兩根合適的導(dǎo)線，測出通過它們的電流強度，然后進行比較，最后得出結(jié)論.(1)為了研究電阻與導(dǎo)體材料有關(guān)，應(yīng)選用的兩根導(dǎo)線是（填號碼）_________；(2)為了研究電阻與導(dǎo)體的長度有關(guān)，應(yīng)選用的兩根導(dǎo)線是________；(3)為了研究電阻與橫截面積的關(guān)系，應(yīng)選用的兩根導(dǎo)線是________.(4)本實驗所采用的方法是_________.【解析】（1）研究電阻與導(dǎo)體材料的關(guān)系，應(yīng)該選長度和橫截面積都相同的兩根導(dǎo)線，即選C、F；（2）研究電阻與導(dǎo)體長度的關(guān)系，應(yīng)該選材料和橫截面積都相同的兩根導(dǎo)線，即選C、G；（3）研究電阻與導(dǎo)體橫截面積的關(guān)系，應(yīng)該選長度和材料都相同的兩根導(dǎo)線，即A、D；(4)本實驗所采用的方法是控制變量法.答案：（1）C、F（2）C、G（3）A、D（4）控制變量法5.(10分)如圖所示，相距40km的A、B兩地架兩條輸電線，電阻共為800Ω，如果在A、B間的某處發(fā)生短路，這時接在A處的電壓表示數(shù)為10V，電流表示數(shù)為40mA，求發(fā)生短路處距A處有多遠?【解析】根據(jù)題意,畫出電路如圖所示.A、B兩地相距l(xiāng)1=40km,原輸電線總長2l1=80km,R1=800Ω.設(shè)短路處距A端長l2,其間輸電線電阻為R2，根據(jù)歐姆定律R2=Ω=250Ω，根據(jù)電阻定律R=，則，解得l2=12.5km.答案：

12.5km6.（5分）如圖所示，P為一塊半圓形薄電阻合金片，先將它按圖甲方式接在電極A、B之間，測出它的電阻為R，然后將它再按圖乙方式接在電極C、D之間，這時它的電阻應(yīng)為()A.RB.C.D.4R【解析】選D.此題可用分割法來求.圖甲的半圓形薄電阻合金片可以看成由兩個圓片的電阻組合而成，圖乙也是如此.設(shè)圓片的電阻為R0，則甲圖的橫截面積是圓片的2倍且長度相同，則R=R0；乙圖的橫截面積與圓片相同，但長度為其2倍，則R′=2R0，解得：R′=4R，故答案為D.7.（5分）兩根材料相同的均勻?qū)Ь€x和y，x的長度為L，y的長度為2L，串聯(lián)在電路中，沿電流方向電勢隨長度的變化如圖所示，則x、y橫截面積之比為（）A.2∶3B.1∶4C.1∶2D.3∶1【解析】選C.由圖象可得兩導(dǎo)線上的電壓相等均為4V，由公式R=得兩導(dǎo)線電阻相等；由公式R=，可得S=，R、ρ相同，故橫截面積S與長度l成正比，故面積比為1∶2，故C正確.8.（10分）如圖所示，電阻R1和電阻R2材料相同、厚度相同、表面為正方形，但R2的邊長比R1小很多.通過兩導(dǎo)體的電流方向如圖所示.這兩個導(dǎo)體的電阻有什么關(guān)系？你認為這種關(guān)系對電路元件的微型化有什么意義？【解析】設(shè)導(dǎo)體的正方形邊長分別為a、a′，厚度為d，則根據(jù)電阻定律R=可得：,則這兩個電阻R1=R2.因此在電路軟件微型化中，可通過保持厚度不變，改變正方形邊長的方式，減小其體積，而電阻不變.答案：見解析1.關(guān)于材料的電阻率,下列說法中正確的是（）A.把一根長導(dǎo)線截成等長的三段,則每段的電阻率都是原來的1/3B.材料的電阻率隨溫度的升高而增大C.純金屬的電阻率比合金的電阻率小D.電阻率是反映材料導(dǎo)電性能好壞的物理量,電阻率越大的導(dǎo)體對電流的阻礙作用越大【解析】選C.電阻率是材料本身的一種電學(xué)特性,與導(dǎo)體的長度,橫截面積無關(guān)，A選項錯.金屬材料的電阻率隨溫度升高而增大,而半導(dǎo)體材料則相反,B選項錯.合金的電阻率比純金屬的電阻率大,C選項對.電阻率大表明材料的導(dǎo)電性能差,不能表明對電流的阻礙作用一定大,因為電阻才是反映對電流阻礙作用大小的物理量,而電阻還跟導(dǎo)體的長度,橫截面積有關(guān),D選項錯.故正確答案為C.2.將截面均勻、長為l、電阻為R的金屬導(dǎo)線截去，再拉長至l，則導(dǎo)線電阻變?yōu)椋ǎ〢.B.D.nR【解析】選C.金屬導(dǎo)線截去后，體積變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t有l(wèi)S=lS′，故S′=S，由電阻定律知：導(dǎo)線電阻變?yōu)椋蔆正確.3.如圖所示，一根粗細均勻的導(dǎo)線長1200m，在兩端點A、B間加上恒定電壓時，測得通過導(dǎo)線的電流為0.5A.若剪去BC段，在A、C兩端加同樣電壓時，通過導(dǎo)線的電流變?yōu)?.6A，則剪去的BC段多長？【解析】設(shè)整個導(dǎo)線AB的電阻為R1，其中AC的電阻為R2,根據(jù)歐姆定律U=I1R1=I2R2，所以.根據(jù)電阻定律，導(dǎo)線的電阻與其長度成正比，所以AC段導(dǎo)線長l2==×1200m=1000m由此可知，剪去的導(dǎo)線BC段的長度為lx=l1-l2=1200m-1000m=200m答案：200m4.有Ⅰ、Ⅱ兩根不同材料的電阻絲,長度之比為l1∶l2=1∶5,橫截面積之比為S1∶S2=2∶3,電阻之比為R1∶R2=2∶5,外加電壓之比為U1∶U2=1∶2,則它們的電阻率之比為（）A.2∶3B.4∶3C.3∶4D.8∶3【解析】選B.設(shè)兩根電阻絲電阻率分別為ρ1,ρ2,由電阻定律