正比例和反比例意義知識點總結加典型例題

正比率和反比率的意義知識點一：正比率和反比率的意義（1） 正比率兩種相關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，若是這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必然，這兩種量變叫做成正比率的量 ，它們的關系叫做正比率關系。用字母x和y表示兩種相關系的量，用k表示必然的量，那么正比率關系可以寫成：y一k必然x比方，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值（單價）是必然的，我們就說，總價和數量是成正比率的量。工總——=工效（必然）工總和工時是成正比率的量工時行程=速度（必然） 所以行程與時間成正比率。時間（2） 反比率兩種相關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 若是這兩種量中相對應的兩個數的積必然，這兩種量就叫做成反比率的量，它們的關系叫做反比率關系。用字母x和y表示兩種相關系的量，用k表示必然的量，那么反比率關系可以寫成：xXy=k（必然）比方，長X寬=面積（必然）長和寬是成反比率的量每本的頁數X裝訂的本數=紙的總頁數（必然） 每本的頁數和裝訂的本數是成反比率的量知識點二：正比率和反比率有什么相同點和不相同點？（1）相同點：正、反比率都是研究兩種相關系的量之間的關系， 即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）不相同點：正比率是兩種相關系的量中相對應的兩個數的比值（商）必然；反比率是兩種相關系的量中相對應的兩個數的積必然。正比率反比率相同點不同點八、、知識點三：正比率和反比率的圖像是一條什么線?（1）正比率關系的圖象是一條過原點的直線。時同（時）123456 路程〔千案）40￡0120160200Z401L■111

舒?叮致5101525301■■■■■力nW旬1206014G3)20（1）先判斷兩種量x和y可否是相關系的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（）若吻合y必然，則x和y成正比率；若吻合xXy=k（必然），則x和2 ~ky成反比率；否則，這兩種量就不行比率關系?！镜湫屠}】題型一：依照圖標填寫信息例1：購買面粉的重量和錢數以下表，依照表填空。重量（千克）123456…價（元)1.<93.85.77.69.511.4…(1)(）和（）是兩種相關的量，（ ）隨著(）的化而化。（2）與價7.6元相的重量是（）千克;與6千克相的價是（）元。(3)價與重量中相的兩個數的比 所表示的意 是(）。（4）因比必然，所以表中價和重量叫做成（ ）的量。型二:依照關系式正比率反比率的判斷例2:判斷下面兩種相關的量成不行比率，若是成比率，成什么比率。（1）瓷面必然，瓷的數和瓷的面。（2）地面必然，每的面和所需數。（3）地面必然，方的和所需數。（1）生必然，生一個零件的和個數。（2）生一個零件的必然，生零件的和個數。（1）的周和半徑。（2） 的周必然，周率和直徑。（3） 的面和半徑的平方。例3:判斷下面各中的兩種量成不行比率（在括號里填上“成正比率”或“不行正比率”）。（1）正方形的面積和邊長。(2)比的前項必然，比的后項和比值。(3)人的體重和身高。（4）每本書的單價必然，買書的本數與總價。(2)比的前項必然，比的后項和比值。(3)人的體重和身高。（4）每本書的單價必然，買書的本數與總價。（5）出粉率必然，小麥的重量和出粉重量。（6）正方體的體積和棱長。（7）產品合格率必然，產品合格數和產品總數。工作時間必然，工作總量和工作效率。例4:判斷下面每題中的兩種量成什么比率關系，并說明原由。（1） 每公頃施肥量必然，施肥總量與公頃數。（2） 每臺織布機的每小時織布的米數必然，織布的總米數和所用的小時數。（3） 汽車行1千米的耗油量必然，汽車所行行程和總耗油量。（4） 同一輛汽車所行駛的行程和車輪轉數。例題9判斷以下各題的兩種量可否成比率？若是成，成什么比率？（1）工作效率必然，工作時間和工作總量。（ ）TOC\o"1-5"\h\z(2)貨物總數必然，每次運貨噸數和運貨次數。 ((3)行程必然，已走行程和剩下行程。 ((4)圓的半徑和面積。( )平行四邊形的底和面積。( )在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。( )煤的總量必然，每天燒煤量和可燒的天數。 (a?b=c，c必然，a和b。( )(9)分數值必然，分子和分母。( )(10)行程必然，車輪的直徑和轉動的周數。 (【牢固練習】比率尺必然，圖上距離與本質距離成( )比率。(2)圓的半徑和面積( )比率。(3)三角形的高必然，它的面積和底成( )比率。(4)訂閱《中國少年報》的錢數和份數成( )比率。(5)圓的直徑和周長成( )比率。(6)差必然，被減數和減數( )比率。(7)圓錐的高必然，底面積和它的體積( )比率。⑴每公頃的施肥量必然，施肥總量與公頃數成)比率。要修的行程必然，每天修的行程與天數成比率。肥料總數必然，每平方米施肥量和平方米成)比率。錢的總數必然，鉛筆數量和單價成(比率。制造一批零件的個數必然，制造一個零件的時間和需要的總時間成 ()比率。A.成正比率B.成反比率C.不行比率(1)平行四邊形的底必然，高和面積。()積必然，一個因數與另一個數。()一本書的頁數必然，已看的頁數和沒看的頁數。()工作效率必然，工作總量和工作時間。()下面各題中的兩種量可否是成比率，若是成比率，成什么比率，并說明原由。1、 每個小朋友分的餅干數必然，餅干數的總塊數和分的人數。2、 每箱梨的重量必然，箱數和總重量。3、 正方形的周長和邊長。4、 正方形的面積和邊長。5、 讀一本書，每天讀的頁數和讀的天數。6、 一箱飲料的數量必然，賣出的和剩下的。7、 三角形的底必然，它的面積和高。8、 每袋面粉的質量必然，面粉的總質量和袋數。9、 一個人的年齡和體重。10、 長方形的周長和寬。11、 長方形的長必然，面積與寬。12、 三角形的高必然，面積與底。13、 圓的面積與半徑。14、 正方形的周長和邊長。15、 一個班級的男生人數和女生人數。16、每箱蘋果個數必然，運來蘋果的箱數與蘋果總個數。17房屋地面的面積必然，鋪地磚的塊數與每塊地磚的面積。18、 每塊地磚的面積必然，鋪地面積與所需地磚的塊數。19、 分子必然，分母和分數值。20、 三角形的高必然，它的底和面積。21、 梯形的上底和下底必然，面積和高。22、 圓的周長和直徑。23、 車輪的直徑必然，所行駛的行程和轉數。24、 被乘數必然，乘數和積。25、 積必然，一個因數和另一個因數。26、 除數必然，被除數和商。27、 從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。28、 每臺電視機的價格必然，購買電視機的臺數和錢數。29、 圓柱的側面積必然，它的底面周長和高。30、 小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不行比率？成正比率畫“?！?，成反比率畫“△”，不成比率畫“X”。每小時織布米數必然，織布的總時間和總米數。()一個人的年齡和他的體重。()生產總量必然，每天的生產量和生產天數。 ()(4)正方形的邊長和面積。()分母必然，分子和分數值。 ()11填空:（1）物品的總價必然，它的單價和數量成）（匕率。⑵每公頃的施肥量必然，施肥的公頃數和施肥總量成 比率。（3） 要走的行程必然，已行行程與未行的行程比率。（4） 比的后項必然，前項和比值成）（比率。⑸甲數是乙數的80%，甲數和乙數成征率。（6）圓的半徑和它的周長成）比率。14判斷（對的打“””，錯的打“X”）TOC\o"1-5"\h\z（1） 生產效率必然，生產的總量和生產的時間成反比率。 （）（2） 出米率必然，大米的重量和稻谷的重量成正比率。 （）（3） 汽車速度必然，行駛的行程和所用時間成反比率。 （）（4） 三角形的高必然，它的面積和底不行比率。 （）（5） 被減數必然，減數和差成反比率。（）2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。若是要裝訂500本，每本有X頁。題中（）量必然，關系式：（ ）。（ ）=（ ）（必然），（）和3、 一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。若是改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（）量必然，關系式：（ ）。（ ）=（ ）（必然），（）和題型三：依照圖表成正反比率判斷例：李平和同學星期六騎車去郊游，以下列圖表示她騎車的行程和時間的關系。

⑴李平騎車行駛的行程和時間成正比率嗎？為什么?利用圖估計，李平20分鐘大體行了多少千米？行20千米大體用了多少分鐘？笞案保留整數)例：依照表中兩種量相對應的比值，判斷它們可否是成正比率，并說明原由。面粉的袋數袋)1234面粉的總重量千克)2550'75100鋼鐵的重量千克)7.815.623.431.2鋼鐵的體積(m3)1234【牢固練習】

糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數以下表:每袋的粒數12152024…裝的袋數50403025…每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比率？什么？1、仔察每表格，思慮表格中兩種量之相關系？有什么關系？什么？表格1數量/本13681020……價/元41224324080……表格2價/元1.523456……價/元6812162024……

表格3用60元筆本，筆本的價和可以的數量以下表:價元1.523456……數量本403020151210……型四：依照比率關系填表y例4：（1）依照一10，填寫下表。xy2035120x28（2）下表中x和y兩個量成反比率，把表格填寫完滿x2 540y50.1（3）下表中x和y兩個量相關的量，察律，把表格填寫完滿x0.50.61y1.52.73【牢固】y（1）若是X和y成正比率，并且=20。完成下表。x

y2080 i1301000850 Jx1.580.410(21)已知x和y成正比率關系，在下中，描出上中 y與相的x(21)已知x和y成正比率關系，x608y642.4(3)已知x和y成反比率關系，完成下表。x0.071.40.2y1410小英和的年化情況以下，把表填寫完滿。小英的年/67891011的年/3031母女的年成正比率？什么？10、某造廠每小造1.5屯，2小、3小——各造多少噸？(1)把下表填寫完滿。造/1234……造噸數/噸1.5……（2）依照表中的數據，在以下列圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。012345 67時間/時（3） 造紙噸數與造紙時間成正比率嗎？為什么？（4）依照圖像判斷， 5J、時造紙多少噸？題型五：比率的擴大減小例5：選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1） 若是兩種相關系的量成正比率，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。①擴大 ②減小 ③增加 ④減少（2） 若是兩種相關系的量成反比率，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。①擴大 ②減小 ③增加 ④減少

①成正比率②成反比率 ③不行比率（4）正方形的面積和邊長（)o①成正比率②成反比率 ③不行比率）。（3）和必然，一個加數和另一個加數（（5）甲、乙兩車行同一段行程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車（3）和必然，一個加數和另一個加數（速度的比是（ ）。①11:6②3:5 ③5:3題型六：依照關系式，說出哪一種量必然，哪兩種量成正比率或反比率。例：依照下面的關系式，說出哪一種量必然，哪兩種量成正比率。（1）總價=單價X數量。（）必然，（）和（）成正比率。⑵長方形面積=底乂高。（）必然，（）和（）成正比率。(3)xy=zo（）必然，（）和（）成正比率。（4）鋪地面積=方磚面積X方磚塊數。（）必然，（）和（）成正比率。⑸行程=速度X時間。（）必然，（）和（）成正比率。已知ab=c,a、b都不為0。先寫兩個正比率關系式，再填空。 （）必然，（）和（）成正比率。（）必然，（）和（）成正比率。⑴速度X時間=行程。速度必然，（）和（）成（）比率。時間必然，（）和（）成（）比率。行程必然，（）和（）成（）比率。（2）單價X數量=總價。單價必然，（）和（）成（）比率。數量必然，（）和（）成（）比率?？們r必然，（）和（）成（）比率。4、 在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當底面周長一準時，（ ）與（ ）成（）比率;當高一準時，（）與（ ）成（ ）比率；當側面積一準時，（ ）與（ ）成（ ）比率。5、 在被除數、除數、商這三種量中，當（ ）一準時，（）與（ ）成正比率；當（）一準時，（）與（ ）成反比率；6、當aXb=c（a、b、c為三種量，且均不為0）（）必然，（）與（）成（）比率；（）必然，（）與（ ）成（ ）比率；（）必然，（）與（ ）成（ ）比率；拓展例：若X和y是兩種相關系的量，判斷它們可否成比率，成什么比率（1） 若5x=4y，xy（2） 若=，3 4x（3） 若=4 ，3y（X，y均不為0），則x和y成（（xy均不為0），則x和y成（（xy均不為0），貝【Jx和y成（）比率。）比率。）比率。（4） 若x=y+5，（x，y均不為0），則x和y成（（5） 若=y,（必然），（x，y均不為0），則x和y成（x）比率。）比率?！纠喂叹毩暋?.三角形的高必然，它的面積和底（ ）A.成正比率 B.成反比率 C.不行比率2.甲數和乙數互為倒數，則甲數和乙數（ ）A.成正比率 B.成反比率 C.不行比率3-a是b的:，那么a與b（ ）5A.成正比率 B.成反比率 C.不行比率a例：若是——=1（bN0，c#0），那么，當a一準時，b和c成（）比率；當b一準時，a和c成（）比率；當c一準時，a和b成（作業(yè)：一、填空1、 判斷分子、分母、分數值一種量必然，別的兩種量成什么比率。（1）分子必然，分母和分數值成比率。（2）分母必然，分子和分數值成 比率。（3）分數值必然，分子和分母成 比率。y2、 已知=k，當一準時，別的兩種量成反比率。x行程 、、 、3、 =，當一準時，和成正比率。時間當一準時，和成反比率。4、 已知x、y成反比率，完成表格。X4122§Y91833.65、已知x、y成正比率，完成表格。X1.537—256Y1214.50.156、若是6a=5b，那么a：b=:,a：5=:7、 有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成（ ）比率。8、 總價必然，購買算草本的本數和單價成（ ）比率。9、 工作效率必然，工作總量和工作時間成（ ）比率。10、 汽車每千米耗油量必然，所行的行程和耗油總量成（ ）比率。二、選擇1、若是3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比率 B、成反比率C、不行比率 D、以上說法都不對

xy2、 若是=（x、y都不等于0）,那么x和y（）TOC\o"1-5"\h\z3 8A、成正比率 B、成反比率C、不行比率 D、以上說法都不對3、 把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比率 B、成反比率C、不行比率 D、以上說法都不對4、以下表示x和y成反比率的式子是（ ）A、A、x+3y=1223C、y=B、y=4x3D、y=-x2已知已知kx=y，且x和y都不為0當k一準時，A、成正比率A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上說法都不對C、不行比率D、以上說法都不對三種量a,bh的關系是b=ah，當b一準時A、成正比率A、成正比率B、成反比率C、不行比率甲數的是乙數C、不行比率甲數的是乙數D、以上說法都不對那么甲數與乙數（）A、成正比率A、成正比率B、成反比率C、不行比率C、不行比率D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比率。（ ）三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比率。（ ）2、 正方形的邊長和面積成正比率。（ ）3、a是b的，數a和數b成正比率。（ ）4、若是4a=3b,那么a：b=3：4。（TOC\o"1-5"\h\z5、的周必然，直徑和周率成反比率。 （ ）A86、 =B，那么A和B成反比率。 （ ）7、方體的體必然，底面和高成反比率。 （ ）8、若是x與y成反比率，那么 3x與y也成反比率。（ ）9、 的面與半徑的平方成正比率。（ ）10、的體必然，底面和高成反比率。 （ ）11、三角形的高必然，底和面成反比率。 （ ）12、 行程必然，的直徑與的數成反比率。 （ ）13、 全班人數必然，出勤人數和出勤率成正比率。 （ ）14、 從甲地到乙地，已走行程和未走行程成反比率。 （ ）15、 減數必然，被減數和差成正比率。（ ）四、表1、某一世的生情況以下表:（天）12—345678…生量（噸）70140210280350420490560…（1）表中有哪兩個量？可否是相關的量？（2）寫出幾兩種量中相的兩個數的比，求出比，并比比的大小。（3）明個比所表示的意。（4）表中的兩種量成正比率嗎？為什么？2、平行四邊形的底（cm）12345平行四邊形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1）寫出兩種量中相對應的兩個數的積，比較大小。（2）積的意義是什么？表中相關系的量成什么比率?（3）當底為6cm的時候，高為多少?判斷下面兩種相關系的量成不行比率，若是成比率，成什么比率。1、 天數必然，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比率。2、圓的直徑和面積（ ）比率。3、訂《少年科學畫報》的份數和所需要的錢數（ ）比率。4、生產時間必然，每小時生產的個數和總個數（ ）比率。5、被除數必然，除數和商（ ）比率。6、在必然的距離內，車輪