2019-2020學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題 Word版

---江西省宜春市宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（每小題5分，共60分）1?若命題P:VxeR,2x2-1>0，則該命題的否定是（）A.3xeR,2x2-1<0B.VxeR,2x2—1>000C.3xeR,2x2—1<0D.VxeR,2x2-1<0o0A.2?公比為］的等比數(shù)列二二的各項(xiàng)都是正數(shù)，且aa=16,則A.2?公比為］的等比數(shù)列二二的各項(xiàng)都是正數(shù)，且aa=16,則loga=（）_311210A.=B?三C??D?-3?如圖，不等式x2—y2<0表示的平面區(qū)域是（）4.已知aeR，則“a>1”是“1<1”的（）aA?充分不必要條件B?必要不充分條件C?充要條件D?既不充分也不必要條件5?已知a，b>0且滿(mǎn)足a+2b=則+—的最小值為（）a2bTOC\o"1-5"\h\zA.2B.3C.4D.1\o"CurrentDocument"兀6.命題p:“sina=是—的充分不必要條件”，命題q::“l(fā)ga>lgb是Ua>\b的充6分不必要條件”，下列為真命題的是（）a.「pqb.p人-1qc.pvqd.pvq7.（精講精練）已知空間三點(diǎn)A（—2,0，2），B（-1，1，2），C（-3,0，4），設(shè)a—ABb,AC?若向量ka+b與a+kb互相平行，則k的值是（）EEA.1B.-1C.±1D.08?已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線(xiàn)為OB,AC,M,N分別是OA,CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且使MG—2GN，用向量OA,OB,OC表示向量OG是（）A.OG—1OA+1OB+1OC6332—2

C.處=6!土寸0尿土寸0JB.OG—1OA+1OB+2OC6331—22A．0B^9.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA]=AB=2,AD=1,E、F、G分別是DC、AB、11111)D?巫510.已知數(shù)列｛a｝與｛b｝的前n項(xiàng)和分別為S,T，且annnn2n+1>0,2S=a2+a,neN*,nnnb=n(2n+a)(2n+i+a)nn+1，對(duì)任意的neN*,k>T恒成立，n則k的最小值是（）A．B．11C-2?3B，C所對(duì)的邊分別為a，b1D?6c，若a2+b2=2019c2，則在AABC中，角A,2tanA-tanBtanC(tanA+tanB)的值為()A.2017B.2018C.2019x1311．D.202012.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x2+2mx+.若Fxe[2,4],都e24]，使x2+61112f(x)>g(X)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()12A.(—a,—4]B.[—4,—2]C.[—2,-4]D.Y,-4]4二、13．填空題rr與向量a=（3,4,0）同向的單位向量e二14．1(譚珊)若a>b>1,P=Jlga-lgb,Q二-(lga+lgb),R二lg2，則P、Q、R的大小關(guān)系是15.（盧鵬偉）若x,y滿(mǎn)足約束條件1xx+y..1,一y.—1則目標(biāo)函數(shù)z=2x一y+2的最大值為.2x—y?2，16．下列命題正確的有填序號(hào)）①已知P:x主3或y主—7,q:x+y/—4，則p是q的充分不必要條件;②“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為兀”是“a=1”的必要不充分條件;③AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,m=(a,b),n=(cosB,cosA),則“m//n”是“AABC為等腰三角形”的必要不充分條件>—?、、9④若命題p:“函數(shù)y=log(x2+ax+丁)的值域?yàn)镽”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0.54—3<a<3.三、解答題17.(精講精練)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切xgR恒成立；命題q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)X是減函數(shù)，若pVq為真命題，pAq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(盧鵬偉)已知向量a=(1,—3,2),b=(—2,1,1)，點(diǎn)A(—3,—l,4),B(-2,一2,2).⑴求2a+b；一一(2)在直線(xiàn)AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得OE丄b?(O為原點(diǎn))19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,且2acosC—c=2b.(1)求角A的大?。虎迫鬰=、遼，角B的平分線(xiàn)BD仝，求a.20.在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄AC,PA=AC=3,31AB=—,BE=—EC,AD=2DC.22證明：DE丄平面PAE；求二面角A-PE-B的余弦值.21.2016年宜豐縣政府投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目.規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)5。0：.記2016年為第1年,f(n)為第1年至此后第nCGN*)年的累計(jì)利潤(rùn)(注：含第n年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入-累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元)，且當(dāng)f(n)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利.(1)試求f(n)的表達(dá)式；(2)根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2—mx+m—1(meR).若不等式f(x)<0的解集為0，求m的取值范圍；當(dāng)m>—2時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)>m的解集；若不等式f⑴>0的解集為D，若［-1，匸D，求m的取值范圍.高二理科數(shù)學(xué)月考2參考答案1．C2．B3．D4?A【詳解】aUR，則“a1．C2．B3．D4?A【詳解】aUR，則“a>l”Y丄<1”，“1<1”3“a>1或aVO”，.?.“a>l”是“1<1”的充aaa分非必要條件?故選：A.C【詳解】依題意有.故選C..1兀r丫丫—5兀r丫丫—兀C【詳解】sind=_na=—+2k兀，keZ或a=+2k兀，keZ,.?.a=—不一定2666兀.兀1^1兀成立，反之若a=2，則sin=一定成立，sina=是a=2的必要不充分條件66226所以命題P是假命題，lga>lgbna>b>0dPa>lb，故充分性成立，反之，若爲(wèi)>4b，有可能b=0，此時(shí)lga>lgb不成立，所以命題q:“仗。>lgb是7方>4b的充分不必要條件”為真命題，據(jù)此可得：「p人「q是假命題，p人「q是假命題，p、q是真命題，P7rq是假命題?故選：C.C【解析】a=(-1+2,1-0,2—2)=(1,1,0)，b=(—3+2,0—0,4—2)=(—1,0,2).ka+b=(k,k,0)+(—1,0,2)=(k—1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(—k,0,2k)=(1-k,1,2k).*/(ka+b)//(a+kb),??(k—1,k,2)=m(1-k,1,2k)k=1或-1A【解析】OG=OM+MG=OM+-MN=OM+-(MO+ON)=OM+-?333［三［黑-丁三，故選A.—9.A【詳解】根據(jù)題意可得，AE?GF=(AA+AD+DE)-(GC+CB+BF)11=(-AA+AD+1DC)?(-丄AA-AD-丄DC)=丄AA2-AD2-丄DC2+0=1x4-1-1x4=0

1221_.2.21、_.」_、2、4從而得到A1E和GF^垂直，該其所成角的余弦值為0,——10.C【詳解】因?yàn)閍>0,2S=a2+a,neN*，所以當(dāng)n=1時(shí)，2a=2S=a2+a，解得nnnn1111a=1；*當(dāng)n>2時(shí)，2S=a2+a.所以2a=2S一2S=(a2+a)-(a2+a).于是(n-1n-1n-1nnn-1nnn-1n-12一a2丿一(a+a)=0?由a+a豐0,nn-1nn-1nn-1為1的等差數(shù)列，即a=n?所以n2n+12n+1nn-1nn可得a-a1=1,所以｛a｝是首項(xiàng)為1,公差nn-1b==n(2n+a)(2n+1+a)(2n+n)(2n+1+n+1)2n+n2n+1+n+1nn+11111所以T=b+b++b=121n+1—+—+n21+122+222+223+3

<1?因?yàn)閷?duì)任意的neN*，k>T=--n32n+1+n+1n=1-32n+1+n+13…所以k>3，即k的最小值是3?故選c.2n+n2n+1+n+12tanA-tanB2sinAcosAsinBcosB11B【詳解】fanc(tanA+tanB廠(chǎng)sinC嚴(yán)A+sinB「sinCsin(A+B)cosCcosAcosBcosC2sinAsinB2sinAsinBcosCsin2C利用正弦定理和余弦定理得到：2sinAsin利用正弦定理和余弦定理得到：2sinAsinBcosC2aba2+b2-c2a2+b2-c2=-==2018C22aBC2\o"CurrentDocument"/(X)==X2+6X+-Xsin2C12.D由已知，只需f(x).g(x)，因?yàn)閙inmin1_~~6在區(qū)間［2,J6］上為增函數(shù)，在區(qū)間［76,4］上為減函數(shù)，由于/⑵二5,/⑷二1，所以函數(shù)/(x)在［2,4］上的最小值為/(4)=2，因?yàn)間(x)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-M，故①當(dāng)—m<2，即m>-2時(shí)，1325g(x)=g(2)=4+4m+一<，解得一2<m<一一；②當(dāng)2<-m<4，即一4<m<-2min11114時(shí)，132g(x)=g(-m)=m2-2m2+<，解得m<-1或m>1，所以-4<m<-2；③當(dāng)min111113217-m.?4，即m<-4時(shí)，g(x).=g(4)=16+8m+盲<，解得m<-，所以m<-4.min11118綜上所述，m的取值范圍是(-?-1].13?負(fù)］14.由于函數(shù)Y=lgx在(0,乜)上是增函數(shù)，Qa>B>1，則lga>lgB>0，由基本不等式可得P=Jiga-lgb<2(lga+lgb)=2lgGb)=lg、Ab<lg可得P=Jiga-lgb15.【詳解】(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0，1)，C(1，0).1平移初始直線(xiàn)2x—Y=0,過(guò)A(3，4)取最小值一2,過(guò)C(1，0)取最大值1..?.z的最大值為1，16.②對(duì)于①，命題“若P:x主3或Y"7，則q:x+Y主—4”的逆否命題為“若-Q:x+Y=-4，則「p:x=3且y=-7”顯然是假命題，因此原命題也是假命題，由P不能推出Q，所以P不是Q的充分條件；①錯(cuò)；2兀對(duì)于②，因?yàn)?(X)=COS2AX-sin2AX=cos2ax，若其最小正周期為兀，則l=兀，解得A=±1；因此由“函數(shù)/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期為?！辈荒芡瞥觥癆=1”;由“A=1”能推出“函數(shù)/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期為?！?，所以“函數(shù)/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期為兀”是“a=1”的必要不充分條件；②正確；對(duì)于③由m//N進(jìn)行推導(dǎo)，無(wú)法推出AABC為等腰三角形，說(shuō)明不充分，取三角形滿(mǎn)足A=^2,b=C=1，說(shuō)明不必要，所以“m//N”是“AABC為等腰三角形”的既不充分也不必要9條件，故③錯(cuò)?對(duì)于④，若p為真命題，函數(shù)y=X2+ax+-的值可以取遍所有正實(shí)數(shù).—?—?4則A=A2-9>0恒成立，解得A<-3，或A>3.故④錯(cuò)誤；故選②17.設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x^R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故A=4a2—16<0所以一2<a<2，所以命題p：—2<a<2；又f(x)=—(5—2a)x是減函數(shù)，則有5—2a>1，即a<2.所以命題q：a<2*.*p

Vq為真命題，pAq為假命題，?：p和q—真一假(1)若p為真命題，q為假命題，則<—2<a<2，此不等式組無(wú)解(2)若p為假命題，(1)若p為真命題，q為假命題，則<真命題，則Ja<-2或a>2，解得a<—2?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一s,—2]<a<218.(1)2a+b=(2,—6,4)+(—2,1,1)=(0,—5,5),故|2a+b\=、心+(—5)2+52=5邁.(2)OE—OA+AE=OA+tAB=(—3,—1,4)+1(1,—1,—2)=(—3+1,—1—t,4—2t).9若OE丄b,wOE?b豈.所以一2(—3+t)+(—1—1)+(4—2t)=0,解得t=5.TOC\o"1-5"\h\z(6142)因此存在點(diǎn)E,義得OE丄b,E點(diǎn)坐標(biāo)為［-亍-—,5.19.(1)2acosC一c—2b，由正弦定理得2sinAcosC一sinC—2sinB,所以2sinAcosC一sinC■—2sin(A+C)—2sinAcosC+2cosAsinC,\o"CurrentDocument"12兀sinC—2cosAsinC,sinC主0,「.cosA——二，又Ag(0,兀),/.A——；??⑵在AABD中，由正弦定理得，.:B—-BD,?sinZADB=AB水sinA——sinZADBsinABD2又ZADBg(0,兀)，A—,?：ZADB—,.ZABD—兀一ZA—ZADB—,412因?yàn)锽D平分角B,\?ABC-,ZACB—-，所以AC—AB—、込,66在AABC中，由余弦定理,BC2—AB2+AC2—2AB-AC-cosA—(72)2+2)2—2^'2八：2xcos2-—6,/.a-語(yǔ).故得解.20.(1)證明：TPA丄平面ABC,AB,AC在平面ABC內(nèi)，?：PA丄AB,PA丄AC.又AB丄AC,?AB,AC,AP兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意得A(0,0,0),B2,0,0由題意得A(0,0,0),B2,0,0,C(0,3,0),P(0,0,3),?/BE=2EC,玖1,1,0).?/AD=2DC,D(0,2,0).Ll_|心、\、J丄\2丿???DE=(1,-1,0),AE=(1,1,0).JDE?AE=0,?：DE丄AE,?：DE丄AE,同理可得DE丄AP,又APCAE=A,???DE丄平面PAE.⑵解喪m=(兀紜)是平面peB的二個(gè)法向量則vm丄CE,x-2y=0,x+y-3z二0令日‘則、m丄PE,m—(2丄1)，由(1)得DE=(1,-1,0)是平面APE的一個(gè)法向量,???cos<m,DE>mQE2—1<3?一=——，由圖形得二面角A-PE-B為銳角，???二面角A-PE-B的余弦值為T(mén)ml?IDEI6心26一6-21.(1)由題意知，第1年至此后第n(nWN*)年的累計(jì)投入為8+2(n+豆x第1年至此后第n(nGN*)年的累計(jì)凈收入扇■+*x=~—+=(號(hào)(千萬(wàn)元).z.f(n)=g)-1)=2n+6(千萬(wàn)元),+...+壽xn_l-(2n+6)=今)n-2n-7(千萬(wàn)元).(2)方法一：Tf(n+l)-f(n)=[-2(n+1)-7]-[-2n-7]=*[4],?當(dāng)n<3時(shí)，f(n+1)-f(n)VO,故當(dāng)n<4時(shí)，f(n)遞減；當(dāng)n>4時(shí),f(n+1)-f(n)>0,故當(dāng)n>4時(shí),f(n