初中數(shù)學(xué)湘教版八年級上冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)“衡水杯”一等獎

期末檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A．－1\f(1,2)C．5\r(3)2．計算(－2)－3的結(jié)果為()A．－5B．6C．－8D．－eq\f(1,8)3．已知下列命題，假命題是()A．絕對值最小的實數(shù)是0B．若a≥b，則ac2≥bc2C．如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等4．不等式2x≥x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.5．一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,x－5≤0))的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是()A．4個B．5個C．6個D．7個6．一個等腰三角形的兩邊長分別為1，eq\r(5)，則這個三角形的周長為()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)＋1C．2＋eq\r(5)或2eq\r(5)＋1D．以上都不對7．化簡eq\f(1,\r(3)－\r(2))－eq\r(12)的結(jié)果是()\r(3)＋eq\r(2)\r(3)－eq\r(2)\r(2)－eq\r(3)D．3eq\r(3)＋eq\r(2)8．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件仍無法證明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F第8題圖第10題圖9．某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成，如果乙工程隊單獨做，則超過規(guī)定日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊獨做，恰好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期．如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯誤的是()\f(2,x)＋eq\f(x,x＋3)＝1\f(2,x)＝eq\f(3,x＋3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,x＋3)))×2＋eq\f(x－2,x＋3)＝1\f(1,x)＋eq\f(x,x＋3)＝110．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正確的結(jié)論共有()A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題3分，共24分)11．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)－×10－4寫成小數(shù)是________．\r(16)的平方根為________．13．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5＜2x，,\f(x－1,2)≤2x＋1))的解集是__________．14．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線交AB，BC于E，D，CD＝5，△BCE的周長為22，則BE＝________．第14題圖第16題圖15．已知xm＝6，xn＝3，則x2m－n的值為________．16．如圖，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，則∠EAC＝________.17．若y＝eq\f(\r(x－4)＋\r(4－x),2)－2，則(x＋y)y＝________．18．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為______________．三、解答題(共66分)19．(12分)計算或化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(eq\r(3)－eq\r(2))0＋|eq\r(3)－1|；(2)eq\f(2x－4,x2－1)÷eq\f(x－2,x2＋2x＋1)－eq\f(2x,x－1)；(3)(π－3)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(32)－6))＋(－1)2023－eq\r(18).(6分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）＞3x，,\f(3x－1,2)≥－2，))并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.(6分)如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范圍；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．22．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°.分別以A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點D，E，連接AE.則：(1)∠ADE＝________°；(2)AE________EC(填“＝”“>”或“<”)；(3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周長．23．(7分)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－b2,a2－2ab＋b2)＋\f(a,b－a)))÷eq\f(b2,a2－ab)，其中a，b滿足eq\r(a＋1)＋|b－eq\r(3)|＝0.24．(8分)如圖所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE＝DF.25．(10分)為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．(1)求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元；(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？26．(10分)如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F.(1)求證：BF＝AC；(2)求證：CE＝eq\f(1,2)BF.參考答案與解析1．D10．A解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；在△CDE與△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠DBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選A.11．－12.±213.－1≤x＜515．12°\f(1,4)≥2且m≠319．解：(1)原式＝eq\r(3).(4分)(2)原式＝eq\f(2（x－2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）2,x－2)－eq\f(2x,x－1)＝eq\f(2,x－1).(8分)(3)原式＝1＋4－|4eq\r(2)－6|－1－3eq\r(2)＝5－(6－4eq\r(2))－1－3eq\r(2)＝5－6＋4eq\r(2)－1－3eq\r(2)＝eq\r(2)－2.(12分)20．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）＞3x①，,\f(3x－1,2)≥－2②.))解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥－1.∴－1≤x<4.(3分)∴原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下．(5分)∴不等式組的解集為－1≤x＜4.(6分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(3分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(6分)22．解：(1)90(2分)(2)＝(4分)(3)∵MN是AC的垂直平分線，∴AE＝EC.∴C△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝7.(7分)23．解：原式＝eq\f(a2－b2＋a（b－a）,（a－b）2)·eq\f(a（a－b）,b2)＝eq\f(b（a－b）,（a－b）2)·eq\f(a（a－b）,b2)＝eq\f(a,b).(3分)∵eq\r(a＋1)＋|b－eq\r(3)|＝0，∴a＝－1，b＝eq\r(3)，(5分)∴原式＝－eq\f(\r(3),3).(7分)24．證明：連接AD.(1分)在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，(3分)∴∠DBA＝∠DCA，∴∠DBE＝∠DCF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠E＝∠F＝90°.(5分)在△DEB和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠DCF，,∠E＝∠F，,DB＝DC，))∴△DEB≌△DFC(AAS)，(7分)∴DE＝DF.(8分)25．解：(1)設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價為x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價為(x＋10)元，由題意得eq\f(180,x＋10)＝eq\f(120,x)，(2分)解得x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原分式方程的根，且符合實際，則x＋10＝30.(4分)答：A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．(5分)(2)設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品y件，則購買A型學(xué)習(xí)用品(1000－y)件，(6分)由題意得20(1000－y)＋30y≤28000，解得y≤800.(9分)答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件．(10分)26．證明：(1)∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CDA＝∠FEC＝90°，∴∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA.(3分)在△DFB和△DAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBF＝∠DCA，,BD＝CD，,∠BD