初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第4章一次函數(shù)

第3課時(shí)一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系1．掌握一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系；(重點(diǎn))2．綜合應(yīng)用一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.2．下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.二、合作探究探究點(diǎn)一：一次函數(shù)與一次方程【類(lèi)型一】一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3解析：∵函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)(0，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,3＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,k＝1，))∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋1，由x＋1＝0，解得x＝－1，故選：A.方法總結(jié)：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值：從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類(lèi)型二】一次函數(shù)與二元一次方程組直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y＝eq\f(3,5)x＋eq\f(9,5)，y＝－eq\f(3,2)x＋6，它們的交點(diǎn)為P，第一條直線交x軸于點(diǎn)A，第二條直線交x軸于點(diǎn)B.(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)用圖象法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y－3x＝9，,3x＋2y＝12；))(3)求△PAB的面積．解析：(1)分別令y＝0，求出x的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出兩直線，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解；(3)求出AB的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解：(1)令y＝0，則eq\f(3,5)x＋eq\f(9,5)＝0，解得x＝－3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，令－eq\f(3,2)x＋6＝0，解得x＝4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)；(2)如圖所示，方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3；))(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB的面積為eq\f(1,2)×7×3＝eq\f(21,2).方法總結(jié)：本題考查了二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系：兩個(gè)方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在兩條直線上，所以作出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的兩條直線，求出交點(diǎn)，則交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，即為方程組的解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點(diǎn)二：運(yùn)用一次函數(shù)與方程解決實(shí)際問(wèn)題某銷(xiāo)售公司推銷(xiāo)一種產(chǎn)品，設(shè)x(種)是推銷(xiāo)產(chǎn)品的數(shù)量，y(元)是付給推銷(xiāo)員的月報(bào)酬．公司付給推銷(xiāo)員的月報(bào)酬的兩種方案如圖所示，推銷(xiāo)員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問(wèn)題：(1)求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬時(shí)，求x的取值范圍．解析：(1)由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求出函數(shù)關(guān)系式；(2)列出方程得出兩直線的相交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可知選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬時(shí)x的取值范圍．解：(1)設(shè)方案一的解析式為y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，解析式為y＝40x；設(shè)方案二的解析式為y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝600，,40a＋b＝1400，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝600，))解析式為y＝20x＋600.(2)根據(jù)兩直線相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30，當(dāng)x＞30時(shí)，選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬．方法總結(jié)：解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系2．應(yīng)用一次函數(shù)與一次方程解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相