初中數(shù)學北師大版九年級上冊第二章　一元二次方程3　用公式法求解一元二次方程

北師大版數(shù)學九年級上冊第二章第三節(jié)用公式法求解一元二次方程課時練習一、單選題（共15題）1.已知4個數(shù)據(jù)：?，2，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的兩個根，則這4個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1B．C．2D．答案：A解析：解答：∵a、b是方程-2x-1=0的兩個根，∴a=1+，b=1-，或a=1-，b=1+這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為?，1-，1+，2中位數(shù)為（1-+1+）÷2=1，故選：A．分析:先求出a、b的值，再求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2.已知α是一元二次方程-x-1=0較大的根，則下面對α的估計正確的是（）A．0＜α＜1B．1＜α＜C．＜α＜2D．2＜α＜3答案：C解析：解答:解方程-x-1=0得：x=∵a是方程-x-1=0較大的根，∴a=∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故選：C．分析:先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案3.一元二次方程+2x-6=0的根是（）A．==B．=0，=-2C．=，=-3D．=-，=3答案：C解析：解答:∵a=1，b=2，c=-6∴x==∴=，=-3故選：C．分析:此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，當根的判別式≥0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．4.用公式法解-+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（）A．-1，3，-1B．1，-3，-1C．-1，-3，-1D．1，-3，1答案:A解析：解答:∵-+3x=1，∴-+3x-1=0，∴-3x+1=0，∴a=-1，b=3，c=-1（或a=1，b=-3，c=1），故選A．分析:先移項，化成一般形式，再得出答案即可5.方程（x-5）（x+2）=1的解為（）A．5B．-2C．5和-2D．以上結(jié)論都不對答案:D解析：解答:∵（x-5）（x+2）=1，∴-11=0，∵a=1，b=-3，c=-11，∴x=故選D．分析:先把原方程化成一般形式，再代入求根公式，進行計算即可6.方程（x-5）（x+2）=1的解為（）A．5B．-2C．5和-2D．以上結(jié)論都不對答案:D解析：解答:∵（x-5）（x+2）=1，∴x2-3x-11=0，∵a=1，b=-3，c=-11，∴x=故選D．分析:先把原方程化成一般形式，再代入求根公式7.用公式法解方程6x-8=5x2時，a、b、c的值分別是（）A．5、6、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-8答案:C解析：解答：原方程可化為：5x2-6x+8=0；∴a=5，b=-6，c=8；故選C．分析:將原方程化為一般式，然后再判斷a、b、c的值8.方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A．x1=1，x2=2B．x1=-1，x2=-2C．x1=0，x2=3D．以上都不對答案:D解析：解答:方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=b2-4ac=9-4=5，∴x=故選D分析:方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解9.方程x2-3x+2=0的最小一個根的倒數(shù)是（）A．1B．2CD．4答案:A解析：解答:x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2-3x+2=0的最小一個根的倒數(shù)是1，故選A．分析:此題需先求出方程x2-3x+2=0的根，再求出最小的一個根的倒數(shù)即可10.用公式法解方程5x2=6x-8時，a、b、c的值分別是（）A．5、6、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-8答案:C解析：解答:方程化為一般式得5x2-6x+8=0，所以a=5，b=-6，c=8．故選C．分析:把方程化為一般式后即可得到a、b、c的值11.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）A．b2-4ac≥0B．b2-4ac≤0C．b2-4ac＞0D．b2-4ac＜0答案:A解析：解答:若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，則b2-4ac≥0；故選A．分析:若一元二次方程能用公式法求解，則根的判別式必大于或等于0，由此可判斷出正確的選項．12.方程-x2+3x=1用公式法求解，先確定a，b，c的值，正確的是（）A．a(chǎn)=-1，b=3，c=-1B．a(chǎn)=-1，b=3，c=1C．a(chǎn)=-1，b=-3，c=-1D．a(chǎn)=1，b=-3，c=-1答案:A解析：解答:將-x2+3x=1整理為一般形式得：-x2+3x-1=0，可得出a=-1，b=3，c=-1．故選A分析:將一元二次方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c即可．13方程（x-4）（x+1）=1的根為（）=4B．x=-1C．x=4或x=-1D．以上都不對答案:D解析：解答:（x-4）（x+1）=1，整理得：x2-3x-5=0，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-5）=9+20=29，x=故選D．分析:整理后，運用公式法求出方程的解，再判斷即可14.用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4時，b2-4ac的值為（）A．52B．32C．20D．-12答案:C解析：解答：∵（x+2）2=6（x+2）-4∴x2-2x-4=0∴a=1，b=-2，c=-4∴b2-4ac=4+16=20．故選C．分析:此題考查了公式法解一元一次方程，解此題時首先把方程化簡為一般形式，然后找a、b、c，最后求出判別式的值15.用公式法解方程x2-2=-3x時，a，b，c的值依次是（）A．0，-2，-3B．1，3，-2C．1，-3，-2D．1，-2，-3答案:B解析：解答：整理得：x2+3x-2=0，這里a=1，b=3，c=-2．故選B．分析:方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可二、填空題（共5題）16.方程（x+1）（x-2）=1的根是____答案:解析：解答:整理得：x2-x-3=0，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13，分析:整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可17.方程x2+x-1=0的根是_________答案:解析：解答:∵a=1，b=1，c=-1∴b2-4ac=5＞0∴分析：本題考查了公式法解一元二次方程，解題時要注意將方程化為一般形式18.寫出方程x2+x-1=0的一個正根_______答案:解析：解答:這里a=1，b=1，c=-1，∵△=1+4=5，∴則方程的一個正根為分析:找出方程中a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可得到結(jié)果19.一元二次方程x2-3x-2=0的解是_______答案：解析：解答：這里a=1，b=-3，c=-2，∵△=9+8=17，∴分析:找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解20.方程x2-3x+1=0的解是__________答案：解析：解答：a=1，b=-3，c=1，b2-4ac=9-4=5＞0分析:觀察原方程，可用公式法求解；首先確定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提條件下，代入求根公式進行計算三、解答題（共5題）21.公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解答案：解析：解答:這里a=1，b=-3，c=-2，∵△=9+8=17，∴x=分析:找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．22.已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的斜邊長答案:3解析：解答:設直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，∴a+b=4，ab=；根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算23.解方程：x2-3x-7=0答案：解析：解答：在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，b=-7分析:利用求根公式求解即可24.解方程：x2-3x-2=0答案：解析：解答：∵a=1，b=-3，c=-