初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　相似三角形 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第4章相似三角形（3）一、選擇題1．如圖，給出下列條件，其中不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的條件為（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．=2．在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3，當(dāng)m=時(shí)，n的值為（）A．4﹣2 B．2﹣4 C．﹣ D．3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．7 C．3 D．125．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A．10 B．8 C．9 D．66．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變7．如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2023次操作后得到的折痕D2023E2023到BC的距離記為h2023．若h1=1，則h2023的值為（）A． B． C．1﹣ D．2﹣8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．= B．=C．= D．=9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）10．如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題11．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可）12．在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有條．13．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個(gè)即可）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，若以點(diǎn)P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似（不包括全等的情況），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC=2，則EF的長(zhǎng)是．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長(zhǎng)是．17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O．給出下列命題：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）．19．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）20．如圖，添加一個(gè)條件：，使△ADE∽△ACB，（寫出一個(gè)即可）21．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)．三、解答題22．如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．23．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠AP