廣東省梅州市潭江中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市潭江中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系2.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對值的意義進行判斷即可．【解答】解：當a=1，b=2時，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．3.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當且僅當x=y=時，取等號，∴當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

4.已知二面角的大小為，動點P、Q分別在面內，Q到的距離為，P到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C5.設集合，則=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B6.已知集合，則為(

).（A）（1，2）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.有下列四個命題：

1）過三點確定一個平面2）矩形是平面圖形3）三條直線兩兩相交則確定一個平面4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中錯誤命題的序號是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）參考答案：B8.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.設，下列結論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A10.給出兩個命題：p：平面內直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為．參考答案：（﹣6，﹣2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調性化對數(shù)不等式為一元一次不等式組求解．【解答】解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為（﹣6，﹣2）．故答案為：（﹣6，﹣2）．12.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____

參考答案：13.過點P（﹣1，2）且與曲線y=3x2﹣4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y+4=0【考點】IB：直線的點斜式方程；62：導數(shù)的幾何意義．【分析】曲線在該點處的導數(shù)是切線的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切線斜率為6×1﹣4=2．∴所求直線方程為y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案為：2x﹣y+4=0．14.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個方程組求得兩圓的交點坐標A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設所求圓心坐標為，則它到上面的兩上交點

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標是（－3，3）

，故所求圓的方程為．16.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是______________．

參考答案：17.設實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長．參考答案：見解析．解：（1）證明：取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，∴不妨設，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設平面的法向量為，∴不妨設，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當時，，∴，當時，，∴，綜上．19.已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)在(1)的條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點M，射線ON：與曲線C2交于點N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程即可；（2）設點和點極坐標分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標方程為，即曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標方程的簡單應用，需熟練掌握三種方程的互化方法.21.（本小題14分）已知、分別為橢圓:的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知，，直線（）與相交于點D，與橢圓相交于、兩點．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）方法1：由知，設，因在拋物線上，故，

①又，則，

②，由①②解得，.

……………4分橢圓的兩個焦點，，點橢圓上，由橢圓定義得，∴，又，∴，∴橢圓的方程為.……………6分方法2：由知，設，因在拋物線上，故，

①又,則，

②由①②解得，.

……………4分而點橢圓上，故有，即，

③又，則，

④由③④可解得，，∴橢圓的方程為．

……………6分（2）由題，直線的方程為，即，

……………7分設，其中．將代入中，可得，即，

………8分點到直線的距離為，同理，可得點到直線的距離為，………………10分又，所以四邊形面積．

……………12分從而，當且僅當，即時，等號成立．此時四邊形面積的最大值為．

……………14分22.已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設出等差數(shù)列的公差，