廣東省汕頭市河隴初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市河隴初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．2.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項(xiàng)的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B4.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：略5.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x|﹣log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，由正弦定理，可得，所以或；且都滿(mǎn)足.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.若、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C8.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，分別做出兩個(gè)幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．10.（5分）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫(xiě)出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要丟分．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略13.若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略15.如果將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表?yè)芸?0分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.

__參考答案：;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.參考答案：（1）∵，，∴，又∵，∴

.（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足上式，∴.19.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫(xiě)出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為20.參考答案：解：(1)由已知得到,且,且;……5分(2)由(1)知,由已知得到所以………………10分略21.(8分)如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：不論研究三角函數(shù)的哪一種性質(zhì)，首先要利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化為的形式之后再開(kāi)始研究，借助復(fù)合函數(shù)的思想利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)已知函數(shù)值時(shí)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)方程去解，但要注意x的取值范圍，解三角方程.試題解析：＝所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（