人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件

全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課課件集合的概念觀察下列對(duì)象:（1）1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)

；（2）我國(guó)古代四大發(fā)明；（3）滿足x－3＞2的實(shí)數(shù)；（4）所有的正方形

；（5）拋物線y=x2上的點(diǎn)．思考：上面的對(duì)象有何共同特征？1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合（簡(jiǎn)稱(chēng)為集）.集合常用大寫(xiě)字母表示，如集合A，集合B...元素則常用小寫(xiě)字母表示，如a，b...

2.集合的表示法3．集合元素的性質(zhì)

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；(1)確定性：集合中的元素必須是確定的．

如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA．(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的．(3)無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的．集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置．4．集合相等構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.5．重要數(shù)集(1)

N:自然數(shù)集(含0)，即非負(fù)整數(shù)集(2)N＋或N*

:正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)Q：有理數(shù)集(5)R：實(shí)數(shù)集

1.用符號(hào)“”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R練習(xí)例：用列舉法表示下列集合：

（1）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（2）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；①列舉法：把集合的元素一一列出來(lái)，并用“{}”括起來(lái)表示集合.

6．集合的表示方式

②描述法：用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法．

（3）不等式x－3＞2的解集；

（4）拋物線y=x2上的點(diǎn)集；③圖示法(Venn圖)

常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例：圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合．7.集合的分類(lèi)⑶空集：不含任何元素的集合，記作例題講解

（1）高個(gè)子的人；（2）小于2004的數(shù)；（3）和2004非常接近的數(shù).

例1下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x

－2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4C例題講解A={x

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3已知集合只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元素.例題講解思考1．集合{x|x-6<7}與集合{y|y-6<7}是否相同？2．集合{y|y=x2-1}與{y|y≥－1}是否相同？3．集合{x|y=x2-1}與{y|y=x2-1}是否相同?4．集合{x|y=x2-1}與{(x,y)|y=x2-1}是否相同？課堂小結(jié)1．集合的定義;

2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性；3．?dāng)?shù)集及有關(guān)符號(hào)表示；4.集合的表示方式；5.集合的分類(lèi).。

謝謝

集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．2．在具體情境中，了解空集的含義．1．集合常用表示方法有_________、________．2．常用數(shù)集的符號(hào)：自然數(shù)集N、正整數(shù)集N*、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.它們的包含關(guān)系為：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它們的含義不相同．列舉法描述法課前自主學(xué)案溫故夯基1．Venn圖的概念用平面上___________的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖．2．空集的定義不含任何元素的集合叫做________，記作_____.3．子集知新益能封閉曲線空集?名稱(chēng)定義符號(hào)Venn圖表示性質(zhì)子集如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的___________或______(1)A?B，B?C?______；(2)設(shè)A為任何一個(gè)集合，則A___A；規(guī)定：?____A子集A?BB?AA?C??4.集合相等與真子集名稱(chēng)定義符號(hào)Venn圖表示性質(zhì)集合相等如果______________，那么就說(shuō)集合A與集合B相等_______A＝B且B＝C?_______真子集如果__________________________，那么我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集_______或_______(1)AB，BC?________；(2)若A是非空集合，則?AA?B且B?AA?B，存在x∈B且x?AA＝BA＝C1．當(dāng)“A?B”，能否理解為：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”關(guān)系來(lái)研究，當(dāng)A＝B時(shí)，也有A?B，不能說(shuō)“大小”．2．自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？問(wèn)題探究提示：3．{0}與?相同嗎？提示：不同．{0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此??{0}，不能寫(xiě)成?＝{0}或?∈{0}．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一子集、真子集的概念問(wèn)題子集包括集合相等與真子集兩種情況，真子集是以子集為前提的．若A不是B的子集，則A一定不是B的真子集．“A?B”或“AB”都具有傳遞性，任何集合都不是自身的真子集．例1

寫(xiě)出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.【思路點(diǎn)撥】解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解．【解】由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個(gè)元素a，b，且含有c，d兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．【名師點(diǎn)撥】

(1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵．(2)寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素個(gè)數(shù)的多少，以一定順序來(lái)寫(xiě)不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象．互動(dòng)探究1本例中，若?A?{a，b，c，d}，試寫(xiě)出所有集合A.解：當(dāng)A中含有一個(gè)元素時(shí)，A為{a}，，{c}，6cnwyg2；當(dāng)A中含有兩個(gè)元素時(shí)，A為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；當(dāng)A中含有三個(gè)元素時(shí)，A為{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；當(dāng)A中含有四個(gè)元素時(shí)，A為{a，b，c，d}．考點(diǎn)二集合間基本關(guān)系的判定兩個(gè)集合間的基本關(guān)系有包含(真包含)和相等兩種關(guān)系，判斷兩集合間的關(guān)系時(shí)，要注意利用子集性質(zhì)及韋恩圖．例2

已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，試判斷M與P的關(guān)系．【思路點(diǎn)撥】先把兩集合中元素變成統(tǒng)一的表達(dá)式，然后再判斷．【解】設(shè)x∈M，則x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，所以x∈P，所以M?P，又當(dāng)a＝2時(shí)，a2－4a＋5＝1∈P；但當(dāng)a∈N＋時(shí)，a2＋1＞1,1?M，所以MP.【名師點(diǎn)撥】要判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，主要看兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以寫(xiě)成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，從而證明M?P，但要說(shuō)明集合M是P的真子集，還必須在P中找到一個(gè)不在M中的元素．互動(dòng)探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，試判斷M與P的關(guān)系．解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.利用集合相等或者包含關(guān)系，可待定集合中的字母參數(shù)．考點(diǎn)三利用集合間的關(guān)系求參數(shù)例3

設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锽?A，故應(yīng)該注意B＝?時(shí)的情況．本題要注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，先將A的子集寫(xiě)出來(lái)，然后進(jìn)行逐個(gè)討論．同時(shí)也要注意一元二次方程的根與判別式的關(guān)系．【名師點(diǎn)撥】本題易丟掉B＝?的討論．互動(dòng)探究3若將本例中的集合B改為B＝{x|ax－1＝0}，其它條件不變，求a的取值集合．方法技巧1．集合子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含有n(n≥1且n∈N)個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集，2n－2個(gè)非空真子集．2．寫(xiě)集合的子集或真子集時(shí)，一般按元素由少到多一一列舉，可避免重復(fù)和遺漏．(如例1)3．證明兩個(gè)集合相等有兩種方法，一是證明A?B，B?A，所以A＝B；二是證明集合中所含的元素完全相同．方法感悟失誤防范1．A?B，且A≠B，則AB，所以A?B包括A＝B和AB兩種情況．2．對(duì)于“B?A”這類(lèi)問(wèn)題，要注意是否有“B＝?”可能性．(如例3)3．注意區(qū)分“∈”與“?”的區(qū)別，“∈”體現(xiàn)元素與集合的從屬關(guān)系，“?”體現(xiàn)兩集合的包含關(guān)系．集合的基本運(yùn)算并集、交集1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用．1．并集自然語(yǔ)言描述：“對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B由______________________的元素組成的集合”．符號(hào)語(yǔ)言表示：A∪B＝{_______________}．Venn圖表示：2．交集自然語(yǔ)言描述：對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B，由_____________________的元素組成的集合．自學(xué)導(dǎo)引屬于集合A或?qū)儆诩螧x|x∈A，或x∈B屬于集合A且屬于集合B符號(hào)語(yǔ)言表示：A∩B＝{_______________}．Venn圖表示：3．運(yùn)算性質(zhì)(1)并集運(yùn)算性質(zhì)；A∪B＝B∪A；A∪A＝__；A∪?＝__；A?B?A∪B＝B.(2)交集運(yùn)算性質(zhì)；A∩B＝B∩A；A∩A＝__；A∩?＝__；A?B?A∩B＝A.x|x∈A，且x∈BAAA?1．能否認(rèn)為A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，A與B就沒(méi)有交集？答：不能．當(dāng)A與B無(wú)公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.自主探究2．怎樣理解并集概念中的“或”字？對(duì)于A∪B，能否認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？答：其中“或”字的意義，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A，但x?B，x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B.對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合，違反了集合中元素的互異性．因?yàn)锳與B可能有公共元素，公共元素只能算一個(gè)．1．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則A∪B等于(

)A．{1,2,2,3} B．{2}C．{1,2,3} D．?答案：C2．設(shè)集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B等于 (

)A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}答案：A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，則A∩B＝________.答案：{(2,5)}4．已知Q＝{x|x是有理數(shù)}，Z＝{x|x是整數(shù)}，則Q∪Z＝________.解析：Q∪Z＝{x|x是有理數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}＝{x|x是有理數(shù)}＝Q.答案：Q1．正確理解“且”、“或”的內(nèi)涵(1)“且”即“并且”、“而且”，“x∈A且x∈B”，即x是A與B的公共元素；(2)并集概念中的“或”與生活用語(yǔ)中的“或”含義是不同的，生活用語(yǔ)中的“或”是“或此”、“或彼”，只居其一，并不兼有；并集概念中的“或”是“或此”、“或彼”、“或此彼”，可以兼有．“x∈A或x∈B”包含三種情形：①x∈A且x∈B；②x∈A但x?B；③x∈B但x?A.這三部分元素構(gòu)成了A∪B.要點(diǎn)闡釋(3)交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同．2．交集與并集的性質(zhì)(1)A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A；A∩B?A；A∩B?B.(2)A∩B＝A?A?B；A∪B＝B?A?B.(3)A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A；A?A∪B；B?A∪B；A∩B?A∪B.3．含參數(shù)的交、并集問(wèn)題(1)意義化：即首先分清集合的類(lèi)型，是表示數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形；(2)直觀化：借助數(shù)軸、Venn圖等將有關(guān)集合直觀地表示出來(lái)；(3)求出有關(guān)集合中方程、不等式的解，不能具體求出的，也應(yīng)力求將相關(guān)集合轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式．運(yùn)算時(shí)還要注意：①勿忘對(duì)空集的討論；②勿忘集合中元素的互異性；③對(duì)于含參數(shù)的集合問(wèn)題，勿忘對(duì)所求數(shù)值進(jìn)行合理取舍．題型一交集、并集的運(yùn)算【例1】求下列兩個(gè)集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解：(1)如圖所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．典例剖析(2)結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)集合的交集依據(jù)它們的定義，借用Venn圖或結(jié)合數(shù)軸分析兩個(gè)集合的元素的分布情況，有利于準(zhǔn)確寫(xiě)出交集．1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B等于 (

)A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若將(1)中A改為A＝{x|x>a}，求A∪B.解析：(1)畫(huà)出數(shù)軸，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：A解：(2)如圖所示，當(dāng)a<－2時(shí)，A∪B＝A；當(dāng)－2≤a<2時(shí)，A∪B＝{x|x>－2}；當(dāng)a≥2時(shí)，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．題型二已知集合的交集、并集求參數(shù)【例2】設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，綜上可知a＝－1.點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的定義，并考查集合中元素的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，在確定集合中的元素時(shí)，要注意元素的互異性這一屬性以及是否滿足題意．2．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范圍．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A、B的解集，如圖．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.綜上可知：a的取值范圍為－3≤a<－1.題型三交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用【例3】若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q滿足的條件．解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，則A?B，故A＝?或A＝{1}，{2}，{1,2}．①若A＝?，則x2＋px＋q＝0無(wú)解，即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q時(shí)，A?B.②若A＝{1}，則x2＋px＋q＝0有兩相等實(shí)根1，顯然p＝－2，q＝1，即p＝－2，q＝1時(shí)，A?B.③若A＝{2}，則x2＋px＋q＝0有兩相等實(shí)根2，顯然p＝－4，q＝4，即p＝－4，q＝4時(shí)，A?B.④若A＝{1,2}，則x2＋px＋q＝0的兩根為1,2，由根與系數(shù)的關(guān)系易求出p＝－3，q＝2，即p＝－3，q＝2時(shí)，A?B.綜上可知，p，q滿足條件為p2<4q；點(diǎn)評(píng)：在解答集合的交、并運(yùn)算時(shí)，常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類(lèi)問(wèn)題．解答時(shí)應(yīng)充分利用交集、并集的有關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化條件，有時(shí)也借助數(shù)軸分析處理．另外還要注意“空集”這一隱含條件．3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?時(shí)，2a>a＋3，即a>3，解得：－1≤a≤2，綜上所述，a的取值范圍是{a|－1≤a≤2或a>3}．誤區(qū)解密因沒(méi)有明確描述法表示集合時(shí)的

代表元素而出錯(cuò)【例4】設(shè)集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y∈R|y＝x＋1，x∈R}，則A∩B等于 (

)A．{(0,2)，(1,2)} B．{0,1}C．{1,2} D．{y∈R|y≥1}錯(cuò)解2：在解方程組的基礎(chǔ)上，注意到M、N中代表元素是y，故選C.錯(cuò)因分析：沒(méi)有理解集合的描述法的含義，元素的表達(dá)式符號(hào)是“y”，而不是“(x，y)”，有的同學(xué)盲目地將兩約束條件聯(lián)立求得其交點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是誤將元素表達(dá)式“y”理解成“(x，y)”．正解：A＝{y∈R|y≥1}，B＝{y∈R|y∈R}，∴A∩B＝{y∈R|y≥1}，故選D.答案：D糾錯(cuò)心得：這里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明確代表元素是什么，再看元素的屬性，從而確定該集合表示的意義，是數(shù)集，還是點(diǎn)集，是x的取值范圍還是y的取值范圍，解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要抓住集合及其元素的實(shí)質(zhì)．1．求兩個(gè)集合的交集或并集時(shí)，要先看清兩個(gè)集合中的元素是什么；2．善于借助Venn圖、數(shù)軸解決集合問(wèn)題，特別是一些含字母的范圍問(wèn)題；3．A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B，這兩個(gè)性質(zhì)非常重要，另外，在解決有條件A?B的集合問(wèn)題時(shí)，不要忽視A＝?的情況．課堂總結(jié)

充分條件與必要條件判斷下列命題是真命題還是假命題：

（2）若x>5,則x>3.

（1）若，則；

假

真

問(wèn)題導(dǎo)入pqpq/

一般地，“若p，則q”是真命題，我們就說(shuō)由p可推出q，記作，并且說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件。若x>5,則x>3為真命題，x>5x>3x>5是x>3的充分條件；x>3是x>5必要條件。若，則是假命題，/ab=0不是a=0的充分條件；a=0不是ab=0的必要條件。探究新知定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p的必要條件．定義剖析①充分性：條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無(wú)之必不成立”。③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達(dá)方法。運(yùn)用新知解：命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題。所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件。判斷步驟：找出p、q判斷“若p則q”的真假下結(jié)論

例3、設(shè)，則p是q的什么條件？變式1:寫(xiě)出的一個(gè)充分條件變式2：若是的一個(gè)充分條件,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是————課堂小結(jié)一式兩份回顧q是p的充分條件，p是q的必要條件p是q的充分條件，q是p的必要條件一式兩份一式兩份練習(xí)：p：三角形的三條邊相等；

q：三角形的三個(gè)角相等．四種條件p是q的充分必要（充要）條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的既不充分也不必要條件記憶方法：上充分下必要

例1：說(shuō)出下列各組命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？(1)p:x=y,q:x=y22所以：p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3所以：p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件.（1）（2）p是q充分不必要條件p是q充要條件（3）必要不充分條件（4）既不充分也不必要條件練習(xí)

條件必要不充分

條件充分不必要

條件充分不必要作業(yè)謝謝全稱(chēng)量詞與存在量詞

——全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定

名人故事：哥德巴赫猜想與陳景潤(rùn)課前三分鐘

哥德巴赫猜想是1742年，由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的。這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)家的注意。200多年過(guò)去了，仍沒(méi)有得到證明。

我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的研究成果是當(dāng)前世界上研究“哥德巴赫猜想”最好的一個(gè)成果。

哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。（1）任何一個(gè)大于等于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和．（2）任何一個(gè)大于等于9的奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和．任何一個(gè)任何一個(gè)哥德巴赫猜想：

表示“

”的量詞，

用符號(hào)“

”表示.

表示“”的量詞，用符號(hào)“”表示；全稱(chēng)量詞：存在量詞：全部部分一般表示形式含義

含有全稱(chēng)量詞的命題特稱(chēng)命題

全稱(chēng)命題

含有存在量詞的命題x0∈M,p(x0)

如何寫(xiě)出全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定呢?探究一：寫(xiě)出下列命題的否定：1）所有的人都喝水；2）每個(gè)中學(xué)生都有手機(jī)；3）x∈R,x2－2x＋1≥0.2)存在一個(gè)中學(xué)生沒(méi)有手機(jī)3)?x0∈R,x02-2x0+1<01)存在一個(gè)人不喝水這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題否定:全稱(chēng)命題p:它的否定﹁p:全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題的否定:（兩變）1.“全稱(chēng)量詞”變“存在量詞”2.否定結(jié)論例1寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定:p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:

每個(gè)實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)p:解：﹁p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);(2)﹁p:

存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)；(3)﹁p:1)所有的同學(xué)期末考試數(shù)學(xué)都及格2)否定:這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?探究二：寫(xiě)出下列命題的否定：1)有的同學(xué)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)不及格；2）

x0∈R,x02＋1＜0.全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題p:它的否定﹁p:特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題的否定:（兩變）

1.“存在量詞”變“全稱(chēng)量詞”

2.否定結(jié)論例2寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定1）p：?x0∈R,x02-2x0+1=0；2)p:有的三角形是直角三角形;3)p:存在一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓.解：1）﹁p:?x∈R,x2-2x+1≠0.2）﹁p:3）﹁p:所有的三角形都不是直角三角形.所有的四邊形都有外接圓.寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：1)p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;2)q:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°3)r:每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下;4)s:?x∈R,x2+2x+2≤0.5)t:每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．假答:（1）?p：存在兩個(gè)等邊三角形不相似;小試身手真（2）?q：所有的三角形,它的內(nèi)角和都不小于180°小試身手寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：1)p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;2)q:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°3)r:每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下;4)s:?x∈R,x2+2x+2≤0.5)t:每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．（3）?r：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖像開(kāi)口不向下;真小試身手寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：1)p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;2)q:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°3)r:每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下;4)s:?x∈R,x2+2x+2≤0.5)t:每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．真

（4）?s：?x∈R,x2+2x+2>0.小試身手寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：1)p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;2)q:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°3)r:每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下;4)s:?x∈R,x2+2x+2≤0.5)t:每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．假

（5）?t：存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)．小試身手寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：1)p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;2)q:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°3)r:每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下;4)s:?x∈R,x2+2x+2≤0.5)t:每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．B、不存在，都有A、對(duì)任意，都有（2013年高考（重慶卷））命題“對(duì)任意,都有”的否定為（）C、存在，使得D、存在，使得D高考鏈接(2012安徽)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x＞1B.不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x≤1D.存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C（2016全國(guó)文數(shù)2）命題的否定是_________(12湖北).命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B(2011安徽理7)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)D（2013年高考（四川卷））設(shè),集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題則（）（B）（C）（D）（A）AA（2011湖南卷理2）下列命題中的假命題是（）B[2011山東卷]

已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(

)A.若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B.若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C.若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D.若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3A命題的否定只否定結(jié)論否命題則既否定條件也否定結(jié)論全稱(chēng)命題p:它的否定﹁p:含有一個(gè)量詞的命題的否定特稱(chēng)命題p:它的否定﹁p:小結(jié)謝謝全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課課件等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）情景導(dǎo)學(xué)購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票有一項(xiàng)規(guī)定：隨同成人旅行，身高超過(guò)1.1m（含1.1m）而不超過(guò)1.5m的兒童，享受半價(jià)客票、加快票和空調(diào)票（簡(jiǎn)稱(chēng)兒童票），超1.5m時(shí)應(yīng)買(mǎi)全價(jià)票.每一成人旅客可免費(fèi)攜帶一名身高不足1.1米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買(mǎi)兒童票.從數(shù)學(xué)的角度，應(yīng)如何理解和表示“不超過(guò)”“超過(guò)”呢？不等關(guān)系與不等式我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號(hào)的式子，叫做__________.概念解析不等式

探究1用不等式表示不等關(guān)系例1.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍．試寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．問(wèn)題與探究[分析]應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即①兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；②截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；③兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系．

用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟：①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量．找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過(guò)”“不超過(guò)”等．②列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示．歸納總結(jié)1.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？跟蹤訓(xùn)練2.某工廠在招標(biāo)會(huì)上，購(gòu)得甲材料x(chóng)t，乙材料yt，若維持工廠正常生產(chǎn)，甲、乙兩種材料總量至少需要120t，則x、y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是（

）A.x＋y>120

B.x＋y<120C.x＋y≥120

D.x＋y≤120C

[解析]由題意可得x＋y≥120，故選C．實(shí)數(shù)的大?。?）數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)______.（2）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，如果a－b是正數(shù)，那么a______b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a______b；如果a－b等于零，那么a______b.大

>

<

＝

問(wèn)題與探究探究2比較數(shù)或式子的大小例2.已知x＜y＜0，比較（x2＋y2）（x－y）與（x2－y2）（x＋y）的大小．[解析]∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝－2xy（x－y）＞0，∴（x2＋y2）（x－y）＞（x2－y2）（x＋y）．問(wèn)題與探究比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）大小的步驟：（1）作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式子）作差；（2）變形：對(duì)差進(jìn)行變形（因式分解、通分、配方等）；（3）判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；（4）作出結(jié)論．這種比較大小的方法通常稱(chēng)為作差比較法．其思維過(guò)程：作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提．歸納總結(jié)1.設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 （

）A.M>N

B.M＝NC.M<N

D.與x有關(guān)A

跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練[解析]2.x2＋y2＋1－2（x＋y－1）＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝（x－1）2＋（y－1）2＋1＞0，∴x2＋y2＋1＞2（x＋y－1）．（）（）1.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工x（x≥0）人，瓦工y（y≥0）人，則關(guān)于工資x，y滿足的不等關(guān)系是（

）A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200當(dāng)堂達(dá)標(biāo)答案：D當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：設(shè)用xkg的甲種食物與ykg的乙種食物配成混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位的維生素A和63000單位的維生素B.試用不等式組表示x，y所滿足的不等關(guān)系.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)4.將一個(gè)三邊長(zhǎng)度分別為5，12，13的三角形的各邊都縮短x，構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，試用不等式（組）表示x應(yīng)滿足的不等關(guān)系.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)1.不等式與不等關(guān)系（1）不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).①不等符號(hào)>，<，≥，≤或≠.②所表示的關(guān)系是不等關(guān)系.（2）不等式中的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換.等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）你能回憶起等式的基本性質(zhì)嗎？溫故知新類(lèi)比等式的性質(zhì)，你能猜想出不等式的性質(zhì)，并加以證明嗎？（1）對(duì)稱(chēng)性證明：∵a>b，∴a-b>0.由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得-（a-b）<0.即b-a<0，∴b<a.同理可證，如果b<a，那么a>b.新知探究不等式的性質(zhì)1.與m≥（n-2）2等價(jià)的是（

）.A.m<（n-2）2

B.（n-2）2≥mC.（n-2）2≤m

D.（n-2）2<m答案：C跟蹤訓(xùn)練（2）傳遞性你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？新知探究（3）加法法則證明：∵（a+c）-（b+c）=a-b>0，∴a+c>b+c.新知探究（4）乘法法則新知探究證明：ac-bc=（a-b）c.∵a>b，∴a-b>0.根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得當(dāng)c>0時(shí)，（a-b）c>0，即ac>bc；當(dāng)c<0時(shí)，（a-b）c<0，即ac<bc.1.該性質(zhì)不能逆推，如ac>bca>b.2.ac>bc?a>b，c>0或a<b，c<0.3.不等式兩邊僅能同乘（或除以）一個(gè)符號(hào)確定的非零實(shí)數(shù).歸納總結(jié)（5）加法單調(diào)性新知探究1.此性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，即兩個(gè)或兩個(gè)以上的同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向.2.兩個(gè)同向不等式只能兩邊同時(shí)分別相加，而不能兩邊同時(shí)分別相減.3.該性質(zhì)不能逆推，如a+c>b+da>b，c>d.歸納總結(jié)（6）乘法單調(diào)性證明：∵a>b>0，c>0，∴ac>bc.∵c>d>0，b>0，∴bc>bd.∴ac>bd.新知探究1.這一性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，這就是說(shuō)，兩個(gè)或更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.2.a>b>0，c<d<0?ac<bd；a<b<0，c<d<0?ac>bd.3.該性質(zhì)不能逆推，如ac>bda>b，c>d.歸納總結(jié)（7）正值不等式可乘方性質(zhì)（7）可看作性質(zhì)（6）的推廣：當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，由a>b可得an>bn.新知探究③

小試牛刀反思利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法：（1）運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷.要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì).（2）特殊值法.取特殊值時(shí)，要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算.反思總結(jié)典例解析用不等式的性質(zhì)證明不等式跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)利用不等式的性質(zhì)求取值范圍典例解析『規(guī)律總結(jié)』求取值范圍的問(wèn)題要注意解題方法是否符合不等式的性質(zhì)，是否使范圍擴(kuò)大或縮?。櫽?xùn)練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)謝謝基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解基本不等式的內(nèi)容及證明．2.能應(yīng)用基本不等式解決比較大小、證明不等式等問(wèn)題．基本不等式課前自主學(xué)案溫故夯基1．A2___0.2．|x|___0.3．(a－b)2≥0?____________≥≥a2＋b2≥2ab.知新益能(2)成立的前提條件：a__0，b__0.(3)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_____時(shí)等號(hào)成立．(4)結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)________它們的幾何平均數(shù)．>>a＝b不小于問(wèn)題探究為什么基本不等式中，a，b均為正數(shù)？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破利用基本不等式比較大小考點(diǎn)一(1)利用基本不等式比較大小，常常要注意觀察其形式(和與積)，同時(shí)要注意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性)．(2)利用基本不等式時(shí)，一定要注意條件是否滿足a>0，b>0.例1【思路點(diǎn)撥】由已知a，b均為正數(shù)，且四個(gè)式子均為基本不等式中的式子或其變形，可用基本不等式來(lái)解決．【名師點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用基本不等式比較大小應(yīng)注意等號(hào)成立的條件．特殊值法是解決不等式問(wèn)題的一個(gè)有效方法，但要使特殊值具有一般性．利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式時(shí)，要充分利用基本不等式及其變形，同時(shí)注意利用基本不等式成立的條件．對(duì)要證明的不等式作適當(dāng)變形，變出基本不等式的形式，然后利用基本不等式進(jìn)行證明．例2【思路點(diǎn)撥】解答本題可先把左邊拆開(kāi)，再重新組合以后連續(xù)使用基本不等式證明即可．自我挑戰(zhàn)1求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．證明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．具有限制條件的不等式證明問(wèn)題考點(diǎn)三含有限制條件的不等式的證明，要將條件和結(jié)論結(jié)合起來(lái)，找出變形思路構(gòu)造出基本不等式．例3【名師點(diǎn)評(píng)】上述證法中，法一是將“1”整體代入，法二是將條件變形代入，巧妙地配湊，然后利用基本不等式進(jìn)行證明，證法的靈活性關(guān)鍵在于條件的巧用．方法感悟2．在一個(gè)題目中，若多次使用基本不等式，取等號(hào)的條件要求很?chē)?yán)格，即每次使用基本不等式等號(hào)都成立且字母取值保持一致．謝謝二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課程目標(biāo)

1.通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本，思考并完成以下問(wèn)題：1.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.解一元二次不等方的步驟？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。1.一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有兩相異實(shí)根x1，x2（x1<x2）有兩相等實(shí)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0（a>0）的解集_______

___________________________ax2+bx+c<0（a>0）的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}2.一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判斷開(kāi)口方向；（3）根據(jù)開(kāi)口方向和兩根畫(huà)草圖；（4）不等式>0，看草圖上方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式<0，看草圖下方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果。答案：D1.2.答案：B3.答案：C題型分析舉一反三題型一解不等式

解題方法（解不等式）（1）解ax2+b+c=0；（2）判斷開(kāi)口x方向；（3）根據(jù)開(kāi)口方向和兩根畫(huà)草圖；（4）不等式>0，看草圖上方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式<0，看草圖下方，寫(xiě)對(duì)應(yīng)x的結(jié)果。

題型二一元二次不等式恒成立問(wèn)題例2：（1）解：（2）解：解題方法（一元二次不等式恒成立問(wèn)題）

[跟蹤訓(xùn)練二]1.解：2.解：

解題方法（一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）（1）根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次函數(shù)；（2）由題意列出相應(yīng)一元二次不等式；（3）求出解集；（4）結(jié)合實(shí)際情況寫(xiě)出最終結(jié)果。

1.用可圍成32m墻的磚頭，沿一面舊墻（舊墻足夠長(zhǎng)）圍成豬舍四間（面積大小相等的長(zhǎng)方形）。應(yīng)如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？解：人教A版必修第一冊(cè)謝謝全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課課件函數(shù)的概念及其表示

——函數(shù)的表示法

函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法問(wèn)題三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢(qián)數(shù)y510152025【例】某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)二、掌握用三種方法表示函數(shù)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xyy問(wèn)題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？（2）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域。列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等?！纠肯卤硎悄承８咭唬?）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。三、學(xué)會(huì)利用表格畫(huà)出函數(shù)的圖象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊解：將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高?！纠?】畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象y=x,x≥0,-x,x<0.系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2、掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果。謝謝

函數(shù)的基本性質(zhì)

——單調(diào)性與最大(小)值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．2．掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法．課前自主學(xué)案溫故夯基增大上升的拋物線增大下降的上升的減小減小增大知新益能上升下降增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題探究1．在增、減函數(shù)定義中，能否把“任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量”？提示：不能．如圖所示．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一用定義證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟有：(1)取值；(2)作差變形；(3)定號(hào)；(4)判斷．例1考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要是觀察圖象，找到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便可得到一個(gè)單調(diào)區(qū)間，由圖象的上升或下降的趨勢(shì)，確定出是遞增還是遞減的區(qū)間．例2考點(diǎn)三根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)例3考點(diǎn)四利用函數(shù)單調(diào)性解不等式例4方法感悟失誤防范謝謝冪函數(shù)冪函數(shù)問(wèn)題引入

(1)如果回收舊報(bào)紙每公斤１元，某班每年賣(mài)舊報(bào)紙ｘ公斤，所得價(jià)錢(qián)ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);(3)如果正方體的邊長(zhǎng)為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ函數(shù);

(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為ｘ,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);

(5)如果某人ｘ秒內(nèi)騎車(chē)行駛了１ｋｍ,他騎車(chē)的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:

１：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？２：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1一、定義說(shuō)明:1、中前面的系數(shù)是1；2、指數(shù)為常數(shù)；3、后面沒(méi)有其它項(xiàng)。判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

練習(xí)1是否否否是否練習(xí)2注意二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)比較：冪函數(shù)：指數(shù)為常數(shù)（可+可-可為0）；指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)是自變量。

例如：

底數(shù)為自變量；

底數(shù)為常數(shù)（且為+，即

a﹥0且a≠1）；是冪函數(shù)是指數(shù)函數(shù)定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x－1的圖象

和性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<03.如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);α>10<α<12.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).例2利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3（3）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，

∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5

練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤歸納：比較兩個(gè)冪值的大?。ǚN類(lèi)和方法）1、同指數(shù)不同底數(shù)：2、同底不同指數(shù)：3、不同底不同指數(shù)：利用冪函數(shù)的單調(diào)性利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較需要引入一個(gè)中間值，常用0和1y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF練習(xí)XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征？2、冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)

(2)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).(3)當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)α<0時(shí),在(0,+∞)上為減函數(shù)。謝謝函數(shù)的應(yīng)用(一)最新課程標(biāo)準(zhǔn)：在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問(wèn)題。名稱(chēng)解析式條件一次函數(shù)模型y＝kx＋bk≠0反比例函數(shù)模型k≠0二次函數(shù)模型一般式：y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)式：a≠0冪函數(shù)模型y＝axn＋ba≠0，n≠1知識(shí)點(diǎn)：幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)模型謝謝全冊(cè)優(yōu)質(zhì)課課件指數(shù)課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究思路方法技巧建模應(yīng)用引路基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練名師辯誤做答課前自主預(yù)習(xí)思路方法技巧建模應(yīng)用引路探索延拓創(chuàng)新名師辯誤做答基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練謝謝指數(shù)函數(shù)

創(chuàng)設(shè)情景引例1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x

的函數(shù)表達(dá)式是什么？次數(shù)細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為:表達(dá)式

創(chuàng)設(shè)情景引例2

、(2).一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：引入概念與剖析1.指數(shù)函數(shù)的定義：

形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

概念剖析指數(shù)函數(shù)解析式有什