廣東省汕頭市潮陽河溪中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽河溪中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關鍵．2.數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（

）（A）（4,11）

（B）（11,4）

（C）

（D）

參考答案：B略3.若，且，則滿足的關系式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知中，分別為的對邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略6.設函數(shù)，對于實數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D7.（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計算得到f（）＜0，那么下一步要計算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）參考答案：A考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點函數(shù)值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點在（，a）上；故下一步要計算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點評： 本題考查了二分法的應用，屬于基礎題．8.在空間在，設m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】對應思想；空間位置關系與距離．【分析】由線面位置關系逐個判斷即可：選項A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項B，可得α∥β或α與β相交；選項C，同一個平面成立，在空間不成立；選項D，垂直于同一條直線的兩個平面平行【解答】解：選項A，由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；選項B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯誤；選項C，由垂直于同一條直線的兩個平面平行可知結(jié)論正確；選項D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關系，屬基礎題．9.袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色。現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,且,則實數(shù)的值為________.參考答案：0，212.關于的方程的兩根分別為和，則關于的不等式的解集是．參考答案：13.已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間[－5,14]上零點的個數(shù)是________.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)在上恒有,,函數(shù)周期為4.常數(shù),,函數(shù)在區(qū)間上零點,即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點個數(shù).由，可得函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)有3個零點，故函數(shù)在區(qū)間上有15個零點.故填15【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.14.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，則∠B的大小為

參考答案：試題分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考點：正余弦定理解三角形16.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_________．參考答案：-217.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點至多有一個；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點.其中正確命題的序號是________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略19.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個關于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個關于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域為R∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關鍵．20.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略21.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）通過討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（6分）（2）∵過原點時，y=﹣3x經(jīng)過第二象限不合題意，∴直線不過原點（10分）∴a≤﹣1．（12分）【點評】本題考查了直線方程問題，考查分類討論，是一道基礎題．22.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的