廣東省汕頭市雷嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省汕頭市雷嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若，則等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故選B． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

5.下列選項中，錯誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)參考答案：D6.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．7.在中，角所對的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D． 參考答案：C略10.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分條件

(B)必要條件

(C)充要條件

(D)不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

.參考答案：

12.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進入循環(huán)；第二步：，，進入循環(huán)；第三步：，，進入循環(huán)；第四步：，，進入循環(huán)；第五步：，結(jié)束循環(huán)，輸出；故答案

13.已知，則的值為________.參考答案：14.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)恒過定點，其坐標為

．參考答案：16.已知一個扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：4或者1【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因為S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：；故答案為：4或者1．【點評】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．17.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和；（4）設(shè)，求數(shù)列的最小項的值。參考答案：

19.（本題滿分12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.參考答案：18.解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

S△ABC=absinC=×2×=

.略20.分別求出下列條件確定的圓的方程：（1）圓心為（3，-5），且經(jīng)過點P（7，-2）（2）圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切.參考答案：略21.（12分）某同學(xué)在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分數(shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）將表格補充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時，即時，f（x）最小值為，∴時，即時，f（x）最大值為6…（12分）【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點，為中點．（1）求證：平面∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求點到平面的距離.參