廣東省汕尾市市林偉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市市林偉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當x＞0時，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略3.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．4.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點評】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用．5.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C7.要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從某班10名班干部中隨機抽取3人進行一項問卷調(diào)查．②科技報告廳的座位有60排，每排有50個，某次報告會恰好坐滿聽眾，報告會結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機抽取30名聽眾進行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機抽取一個容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=﹣3|x|=﹣3x為減函數(shù)，滿足條件．B．y=x是奇函數(shù)，不滿足條件．C．y=log3x2是偶函數(shù)，當x＞0時，y=log3x2=2y=log3x為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=x﹣x2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．9.已知，那么=（

）

A．4

B．16

C．

D．參考答案：B略10.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請在橫線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.13.若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：514.已知函數(shù)在上遞增，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：15.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=______參考答案：10略16.等于_________.參考答案：317.不等式的解集是________.參考答案：【分析】將不等式變形，再求出一元二次方程的根，即可寫出不等式的解集.【詳解】不等式等價于由于方程的解為：或所以故答案為：【點睛】本題主要考查的是一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a為奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)f（x）表達式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實數(shù)a的值．（II）設(shè)0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，則=．∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，從而，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．【點評】本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45www.（3）

事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。略20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列{3}為等比數(shù)列．（2）求出bn=4n2+7n，從而===（），由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和．【解答】證明：（1）∵Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，當n=1時，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴數(shù)列{3}為等比數(shù)列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴數(shù)列{}的前n項和：Tn=（）=．21.（本小題滿分12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)。

參考答案：證明：任取，則，……4分因為，所以，，，…8分故，即，所以在上是增函數(shù)。…………12分22.計算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log3