廣東省汕尾市梅場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕尾市梅場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知則A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：因為所以，即，又因為，所以，，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、倍角公式；4.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本。已知從高中生中抽取70人，則為（）A.100

B.150

C.200

D.250參考答案：A高中生在總體中所占的比例，與樣本中所占的比例相等，也就是有：?？疾旆謱映闃拥暮唵斡嬎?5.已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D由已知，取頂點，漸近線，則頂點到漸近線的距離為，解得.6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，所以，選C.7.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)．可得這個幾何體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.12參考答案：B略8.能使得復(fù)數(shù)位于第三象限的是（

）A.為純虛數(shù) B.模長為3C.與互為共軛復(fù)數(shù) D.參考答案：A【分析】分析四個選項中的參數(shù)，判斷是否能滿足復(fù)數(shù)是第三象限的點.【詳解】由題意可知，若復(fù)數(shù)在第三象限，需滿足，解得：，A.是純虛數(shù)，則，滿足條件；B.，解得：，當(dāng)不滿足條件；C.與互為共軛復(fù)數(shù),則，不滿足條件；D.不能滿足復(fù)數(shù)在第三象限，不滿足條件.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，主要考查基本概念和計算，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知等比數(shù)列滿足則A.121

B.154

C.176

D.352參考答案：C整體思想：，；.選C.10.函數(shù)=（）的反函數(shù)是

A．

（）

B．

（）

C．

（）

D．

（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，若（），則

.參考答案：2分析：先利用平面向量基本定理把表示出來，再由已知得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值.詳解：由題得因為，所以解之得故答案為：2

12.計算sin=．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．參考答案：14.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時被選中的概率為

.參考答案：15.不等式的解集是

.參考答案：16.已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)兩點，，AB的中點是，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)為

（角用反三角表示）

參考答案：17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）；（3）點滿足時，有平面試題分析：（1）取AB中點O，連接EO，DO．利用等腰三角形的性質(zhì)，可得EO⊥AB，證明邊形OBCD為正方形，可得AB⊥OD，利用線面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，從而可得AB⊥ED；（2）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，從而可得EO⊥OD．建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面ABE的一個法向量為,，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在點F，且時，有EC∥平面FBD．確定平面FBD的法向量，證明即可.（2）因為平面平面，且，所以平面，所以.由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為三角形為等腰直角三角形，所以，設(shè)，所以，，，，，，所以，平面的一個法向量為,設(shè)直線與平面所成的角為，所以,即直線與平面所成角的正弦值為.考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．19.選修4－1：幾何證明選講如圖（7），是圓外一點，過引圓的兩條割線PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的長.參考答案：略20.若向量mn=,在函數(shù)mn+的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當(dāng)時,的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:由題意得m﹒n+(1)∵對稱中心到對稱軸的最小距離為，的最小周期，當(dāng)時，

.（2），解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21.(本小題滿分12分)已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等，若成等差數(shù)列，比較與的大小，并用分析法證明你的結(jié)論.參考答案：解：大小關(guān)系為.證明：要證<，只需證<，∵a、b、c>0，只需證b2<ac，又∵，，成等差數(shù)列，∴，即b2≤ac，又a、b、c任意兩邊均不相等，∴b2<ac顯然成立，故所得大小關(guān)系正確.方法技巧：巧用分析法證明不等式不等式的證明方法主要有直接證明與間接證明，而分析法就是直接證明的一種，用分析法證明問題思路比較明確，即由結(jié)論出發(fā)，通過逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，直到找到一個明顯成立的條件為止，方法比較簡單，推理比較明了，是我們平時在做題時遇到絆腳石時最好的幫手，應(yīng)引起大家的足夠重視.22.（12分）已知函數(shù)，．（I）證明：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)，當(dāng)時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；（III）證明：．參考答案：本小題主要考察二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。解析：（I）證明：由題設(shè)得，。又由，且得，即。由此可知，在上是