廣東省汕尾市海豐縣梅隴中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕尾市海豐縣梅隴中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】運(yùn)用作差法比較，將f（x1）﹣f（x2）化簡(jiǎn)整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故選：C．2.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D3.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C4.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)有意義，只需滿足，解此不等式可得函數(shù)的定義域解答： 函數(shù)f（x）=的定義域的定義域?yàn)椋航獾?＜x≤e．故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，e]，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．6.為了得到函數(shù)的圖像，只須將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C7.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

參考答案：B8.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A9.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C10.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定③；對(duì)稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．12.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：313.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為______.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．15.（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出在上的投影值判斷③；由補(bǔ)集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 對(duì)于①，當(dāng)x∈（，）時(shí)，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，lgx+≥2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯(cuò)誤；對(duì)于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對(duì)于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．16.設(shè)集合，則____▲______．參考答案：

17.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．②當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故

即

．此時(shí)a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程無實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的關(guān)系，要注意結(jié)合1函數(shù)圖象仔細(xì)分析．19.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)當(dāng)，時(shí)，求出不等式的解；(2)若，且當(dāng)時(shí)，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，，的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則，，

--------2分則的解集為.

--------3分(2)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則

又當(dāng)時(shí)，恒有，則，

--------5分∴的解集為

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，對(duì)所有恒成立，則當(dāng)時(shí)，＝2

當(dāng)時(shí)，＝－2當(dāng)時(shí)，，對(duì)所有恒成立

--------12分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------14分20.設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.(本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

參考答案：設(shè)