廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕尾市陸豐市東海新龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2x－y＝4，所以，與直線平行，即沒有公共點.故選：C【點睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.3.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．4.假如今年省運會給嶺師附中高中三個年級7個自主推薦的志愿者名額，則每個年級至少分到一個名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B5.若則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：由題意得，因為，所以，且，有根據(jù)基本不等式可知，，所以，故選B．考點：不等式與不等關(guān)系．6.下列命題中假命題有（）①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面；②?θ∈R，使sinθcosθ=成立；③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)向量共面的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．③根據(jù)直線過定點的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面，錯誤，向量一定共面，故①錯誤；②若sinθcosθ=，則sin2θ=，即sin2θ=＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=成立錯誤，故②錯誤；③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由得，即③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點（﹣1，2），故③正確；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”正確，故④正確，故正確的命題是③④，故選：B7.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是

A．兩線段的平行性

B．平行于軸的線段的長度C．同方向上兩線段的比

D．角的大小參考答案：D略9.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共有（

）A.36種 B.24種 C.18種 D.12種參考答案：B根據(jù)題意，甲、乙看做一個元素安排中間位置，共有種排法，其余3人排其它3個位置，共有種排法，利用乘法原理，可得不同的排法有種．故選B．點睛：本題考查的是排列組合問題.（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．10.不等式對于一切實數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則

.參考答案：9.112.在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為

． 參考答案：

9/6413.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略14.已知分別是橢圓的兩焦點，過作直線交此橢圓于A、B兩點，則的周長為

參考答案：略15.已知向量若，則

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積的運算．16.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．故答案為617.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過點P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．19.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，所以BH⊥AC．因為AF＝3FC，所以F為CH的中點．因為E為BC的中點，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因為△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因為DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標(biāo)系

略20.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的離心率為，點是橢圓上的一點，且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為，求的取值范圍．（改編題）參考答案：（Ⅰ）依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

……４分（Ⅱ）∵點關(guān)于直線的對稱點為，∴點的坐標(biāo)為

即

∵點在橢圓:上，∴，則，∴的取值范圍為.

……10分2