廣東省江門市嶺背中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省江門市嶺背中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位 參考答案：C略3.把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形（如圖所示）．則第七個三角形數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)…那么，第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個三角形數(shù)，第1個數(shù)是1；3是第二個三角形數(shù)，第2個數(shù)是3=1+2；6是第三個三角形數(shù)，第3個數(shù)是：6=1+2+3；10是第四個三角形數(shù)，第4個數(shù)是：10=1+2+3+4；15是第五個三角形數(shù)，第5個數(shù)是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故選：B．4.半徑為R的半圓面卷成一個無底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A5.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A6.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合M，根據(jù)補集與交集的定義寫出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．7.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 由于函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區(qū)間；解答： 解：因為函數(shù)，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據(jù)零點定理可得，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間（，1），故選C；點評： 此題主要考查函數(shù)零點的判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎題．8.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

．參考答案：12.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，則k的值為____________.參考答案：4略14.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.15.經(jīng)過點,在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當直線不過原點，由截距式，設直線方程為，把P點坐標帶入，得x＋y＋5＝0。16.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).17.（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．解答： 是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．點評： 解決冪函數(shù)有關的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關系．是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎題．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當，即時，f（x）取得最大值1；當，即時，f（x）取得最小值．略20.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設甲校2男1女的編號為A，1，2，乙校1男2女的編號為B，3，4，從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個．其中，兩名教師來自同一學校的結果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計6個，故選出的2名教師來自同一學校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個．選出的2名教師性別相同的結果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為．

----------------------------（12分）21.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）當1≤m＜3時，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域為[m2﹣2m，3]；當﹣1≤m＜1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域為[﹣1，3]．當m＜﹣1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域為[﹣1，m2﹣2m]．22.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當時,在上是增函數(shù),此時在上的最大值是;

ii)