廣東省江門市新會會城華僑中學2022年高一數學文月考試卷含解析

廣東省江門市新會會城華僑中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C2.已知函數，若關于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質、函數與方程的思想，以及韋達定理的運用。3.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設的中點是，連接，，因為，，由勾股定理得，又因為，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．4.已知集合，那么集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對于函數y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”．已知函數是定義在區(qū)間上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】函數最值的應用．【分析】由題意對“兄弟函數”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據題意，∵∴函數g（x）在上單調減，在（1，2]上單調增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；∴函數f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點評】本題考查函數的最值，考查新定義，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考參考答案：B7.若函數(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3參考答案：A【分析】利用零點存在性定理逐個選項代入驗證，即可得到答案.【詳解】函數的圖象在上是連續(xù)不斷的，逐個選項代入驗證，當時，，.故在區(qū)間(1,2)上有零點，同理，其他選項不符合，故選A.【點睛】本題考查了函數的零點與方程的根的應用，屬于基礎題．8.若向量與相互垂直，且長度相等，則a+b的值是（）

A、

B、

C、

D、或參考答案：D9.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】先將420°寫成360°的整數倍加上一個0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．10.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】圖表型．【分析】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它們的關系，最后轉化為集合之間的關系即可選出正確的選項．【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算、集合間的關系以及韋恩圖，較簡單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質求出底面的半徑r，進而利用側面積的計算公式計算即可得出結論．【解答】解：設底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質和側面積的計算公式是解題的關鍵．12.（5分）函數y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題．13.設等差數列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：14.已知函數為奇函數，則

．參考答案：15.若函數是奇函數且，則

．參考答案：16.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：17.數列的首項為，數列為等比數列且，若，則=__________.參考答案：2015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略19.（12分）設半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求圓的標準方程，屬于中檔題．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.已知函數f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點】函數的值．【分析】（1）直接利用函數的表達式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結果即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．22.已知數列