廣東省江門市百合中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省江門市百合中學2023年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.2.已知數(shù)列的首項,且（），則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D3.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.

5.若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，∵在單調(diào)遞減，，∴，∴，故選．6.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范圍．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當=即x=4且y=2時x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解關(guān)于m的不等式可得﹣4＜m＜2故選：D8.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），設(shè)Sn是{bn}的前n項和，則下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9參考答案：B9.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B10.將函數(shù)y＝的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移個單位后得到的曲線與y＝2sinx的圖象相同，則函數(shù)y＝的解析式為（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x參考答案：A ＝－cos2x

答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．12.參考答案：113.若與的四個根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

14.若||=2，||=3，與的夾角為，則（﹣2）?（2+）=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出的值，然后展開數(shù)量積得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，與的夾角為，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：16.已知，則______________．參考答案：略17.不等式的解集為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補集的運算求出?RB，由交集的運算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根據(jù)子集的定義求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，則?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.已知直線（1）求證：直線過定點。（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點。------------------6分（2）由（1）知定點為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分20.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.22.