廣東省河源市貝墩中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市貝墩中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣2015）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015} B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}C．{x|x＜﹣2015或x＞2015} D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件可得到f=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，從而解xf（x）＜0可得，，或，從而根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可得出原不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，f=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)；∴由xf（x）＜0得：，或；即，或；∴0＜x＜2015，或x＜﹣2015；∴原不等式的解集為{x|x＜﹣2015，或0＜x＜2015}．故選A．2.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]參考答案：D略3.若正數(shù)，滿足，且對任意，恒成立，則的取值范圍是--------（★）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D4.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知集合，集合Q={}，則（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．參考答案：A6.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C8.圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣參考答案：D【考點】定積分；幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是=1﹣．故選D．【點評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．9.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略10.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且，若以P為球心且1為半徑的球與三棱錐P-ABC公共部分的體積為，球O的體積為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知是半徑為1的球的體積的，把三棱錐補成正方體，利用正方體與外接球的關(guān)系即可得到球的體積為.【詳解】由題意易得：，將三棱錐補形為正方體可得其外接球即為三棱錐體的外接球，直徑為：，從而，，所以，故選B.【點睛】三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（4，2），由圖可知，的最小值為．故答案為：．12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則

參考答案：13.已知平行四邊形的頂點坐標(biāo)依次為,,，，若動點M與點、點連線的斜率之積為，則

．參考答案：414.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則是______參考答案：15.的二項展開式中含的項的系數(shù)為

.參考答案：1516.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______________。參考答案：17.如圖3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點,且滿足，則的值是

.參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(11分)

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)

)參考答案：解析：(1)Q型車每月的銷售量{}足以首項a1=a，公比q=1+1％=1.01的等比數(shù)列前n個月的銷售總量．．．．．．(4分)(2)．．．．．(6分)又

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8分)(3)記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為和，則當(dāng)n≥2時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)當(dāng)n≥2時，若n≥10,即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%．．．．．．．．(12分)19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實數(shù)，的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用絕對值不等式的幾何意義求解；(2)借助題設(shè)條件運用分類整合的思想分類討論進行求解.試題解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,設(shè)考點：絕對值不等式和分類整合思想等有關(guān)知識的綜合運用．20.已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．

(1)求集合A，B；

(2)若集合A，B滿足，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點.參考答案：（Ⅰ）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.（Ⅱ）證法一：設(shè)直線的斜率為（顯然），則直線的方程為，則.由消去并整理得.設(shè)，由韋達定理，得，即..所以.由題意，直線的斜率為.同理可得，即.若直線的斜率不存在，則.解得，或.當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，，兩點重合，與題意不符；當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，，兩點重合，與題意不符.所以，直線的斜率必存在.直線的方程為，即.所以直線過定點.證法二：由（1），得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設(shè)，則，.則.（，否則，，則，或，直線過點，與題設(shè)條件矛盾）由題意，，所以.這時，兩點重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設(shè)的斜率為，顯然，設(shè)：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設(shè)，，則①，②，則.由題意，.故③將①②代入③式并化簡整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.顯