廣東省河源市貝墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市貝墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知向量，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，所以，因為，所以，解得：，故選D．考點：1、向量的數(shù)乘運算；2、向量的模．3.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已知向量，若，則最小值

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.（已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 1 C． D． 3參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長為3，該邊上的高為1，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長為3，該邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××3×1×3=．故選C．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．9.設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. C. D.參考答案：B10.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D拋物線的焦點是，橢圓的焦點是，∴，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，，.若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是_____________.參考答案：略12.由曲線與直線、直線所圍成的圖形的面積為____________.參考答案：113.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

。參考答案：-1試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；，解得m=-1．故答案為：-1．考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．14.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時，，因此，當(dāng)k=﹣1時，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=﹣．15.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個四棱錐內(nèi)放一個球,則此球的最大半徑是

.參考答案：16.數(shù)列{an}滿足，則

．參考答案：117.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當(dāng)x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當(dāng)x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當(dāng)a>1時，如圖③所示．當(dāng)x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.已知拋物線y2=4x，過點M（0，2）的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x交于點C．（1）求證：|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列；（2）設(shè)，，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列，從而解決問題．（2）由，得，，，從而利用x1，x2，及k來表示α，β，最后結(jié)合（1）中根系數(shù)的關(guān)系即得故α+β為定值．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2（k≠0），聯(lián)立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，則，②，而，∴|MC|2=|MA|?|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列（2）由，得，，即得：，，則由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β為定值且定值為﹣1【點評】本小題主要考查等比關(guān)系的確定、向量坐標(biāo)的應(yīng)用、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點，正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于兩點，求．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由已知，結(jié)合，消去得：普通方程為，化簡得（2）由知，化為普通方程為圓心到直線的距離，由垂徑定理考點：參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.21.已知.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，無解，當(dāng)時，解得，所以的解集為或.（2）由已知恒成立，所以恒成立，又，所以，解得，所以時，不等式恒成立.

22.已知函數(shù).（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;(3)求函數(shù)的值域。參考答案：解析:(1)∵點()為函數(shù)與的圖象的公共點∴-------------------------------------------