廣東省河源市烏石中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市烏石中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)42k+1+3k+2變形正確的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的步驟，為了使用已知結(jié)論對(duì)42k+1+3k+2進(jìn)行論證，在分解的過(guò)程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情況．【解答】解：假設(shè)n=k時(shí)命題成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．當(dāng)n=k+1時(shí)，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．2.設(shè)，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略3.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（

）A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：B4.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限．故選：D．7.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2參考答案：B8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來(lái)，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．9.關(guān)于x的不等式在R上恒成立的充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：B略10.圖（1）是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績(jī)依次記為.圖（2）是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）7986395437810237110

圖（1）（A）7

（B）8

（C）

9

（D）10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：12.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略13.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明_________________,展開(kāi)得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪ⅰ?4.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；②，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；③且越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱；④以上說(shuō)法都不對(duì)參考答案：③15.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_(kāi)____；參考答案：略16.（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為_(kāi)________．參考答案：17.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長(zhǎng)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時(shí)，，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞減，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

所以綜上，

………8分

（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時(shí)，的最小值為所以即，又因?yàn)?/p>

，上式等號(hào)取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略19.（本題滿分10分）已知不等式的解集為，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.參考答案：20.（本小題滿分12分）..平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，除此外無(wú)3點(diǎn)共線。（1）經(jīng)過(guò)這9個(gè)點(diǎn)可確定多少條直線？（2）以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可確定多少個(gè)三角形？（3）以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四邊形？參考答案：解：1.解法一：（直接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個(gè)）（3）可確定四邊形（個(gè)）

解法二：（間接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個(gè)）（3）可確定四邊形（個(gè)）21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；

參考答案：(1)∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF＝1，在Rt