廣東省深圳市鹽田中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省深圳市鹽田中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x,y滿足，則z=1-2x+y的最大值為A、0B、1C、1.5

D、2參考答案：答案：D2.定義域為的函數(shù)滿足，當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.如圖，已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B.

C. D.參考答案：B略4.若集合A={x|y=2x}，集合，則A∩B=（） A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算．分析： 求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．解答： 解：集合A中的函數(shù)y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，+∞）．故選C5.已知向量，其中，且，則向量的夾角是A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知點在函數(shù)的圖象上，則的最小值是A.6 B.7

C.8 D.9參考答案：D故選D.

7.在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5參考答案：A略8.復數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D考點： 復數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 利用復數(shù)的運算法則求得z，即可求得z的共軛復數(shù)．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點評： 本題考查復數(shù)的基本概念與基本運算，求得復數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題①若α⊥γ，β⊥γ則α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β則α∥β③若α∥β，lα,則l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，則m∥n其中真命題的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B10.若函數(shù)f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2,1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-1,2）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)恒過定點(3,2)，其中且，m，n均為正數(shù)，則的最小值是

.參考答案：－200

12.設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，點M在C上，點N在l上，且，若，則的值為________.參考答案：3過M向準線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

13.已知橢圓上一點到兩個焦點之間距離的和為，其中一個焦點的坐標為，則橢圓的離心率為_____________．參考答案：略14.已知矩陣A=，矩陣B=，計算：AB=

．參考答案：略15.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C，(a>0,b>0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為___________.參考答案：16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P為矩形ABCD內(nèi)一點，則使得?≥1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】將矩形放在坐標系中，設(shè)P（x，y）利用向量的數(shù)量積公式，作出對應的區(qū)域，求出對應的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：將矩形放在坐標系中，設(shè)P（x，y），則A（0，0），C（2，1），則?≥1等價為2x+y≥1，作出不等式對應的區(qū)域，為五邊形DCBE，當y=0時，x=，即E（，0），則△ADE的面積S=××，則五邊形DCBE的面積S=2﹣=，則?≥1的概率P=，故答案為．17.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[，2π]上的值域．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）=2sin（+），由x∈[，2π]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程：x=+，k∈Z，（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)解析式為：y=g（x）=2sin（+），∵x∈[，2π]，∴+∈[，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，∴g（x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知處取得極值，且.（1）求常數(shù)的值；

（2）求的極值.參考答案：(1)由已知有即：…6分(2)由（Ⅰ）知，

∴當x＜－1時，或x＞1時，內(nèi)分別為增函數(shù)；在（－1，1）內(nèi)是減函數(shù).∴當x=－1時，函數(shù)f(x)取得極大值f(－1)=1；當x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值f(1)=－1…………………12分20.在△中，角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（Ⅰ）因為，所以，

……………2分因為，所以，所以，

…………4分因為，且，所以．…………6分（Ⅱ）因為，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長為.

…………10分．……………12分21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連BD，AC交于O。∵ABCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

連EO，則EO是三角形PBD的中位線。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴