廣東省清遠(yuǎn)市九陂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市九陂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2f(x+2)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=－2x2+4x，設(shè)f(x)在[2n－2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－參考答案：B2.把的圖像向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，所得的圖像的解析式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B3.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略4.設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，再求A的補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故選：B．5.若e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，+∞）的偶函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=|x| D．y=xcosx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結(jié)果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域?yàn)椋篬1，+∞）．y=|x|是偶函數(shù)，值域?yàn)閇0，+∞）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出M為AB的中點(diǎn)，從而求出的值．【解答】解：如圖所示，∵M(jìn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴M為AB的中點(diǎn)，∴=（+）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作所得的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，則最后函數(shù)圖像的解析式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換因?yàn)樽詈蠛瘮?shù)圖像的解析式

故答案為：C8.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題①②；③；④中，真命題是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧（￢q）為真命題；④（￢p）∨q為假命題，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論9.已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴是的垂直平分線上一點(diǎn)，∴，又∵，所以點(diǎn)滿(mǎn)足，即點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的定義，焦點(diǎn)是，，半長(zhǎng)軸，故點(diǎn)軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．10.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率．參考答案：略12.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，則此三棱錐的外接球的半徑為．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)△ABC外接圓半徑為r，設(shè)三棱錐P﹣ABC球半徑為R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R．【解答】解：設(shè)△ABC外接圓半徑為r，設(shè)三棱錐P﹣ABC球半徑為R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱錐的外接球的半徑為4．故答案為：4．13.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于

參考答案：2略14.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略15.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值______．參考答案：16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則_________.

參考答案：102317.已知x，y滿(mǎn)足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問(wèn)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對(duì)于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當(dāng)時(shí)上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設(shè)，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：

……11分故

……13分

……14分證法3：

……11分易證則

……13分故

……14分

【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明結(jié)果，根據(jù)累和求出結(jié)果，根據(jù)放縮證明結(jié)論。19.（本小題滿(mǎn)分12分）計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格“并頒發(fā)”合格證書(shū)“.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響。（Ⅰ）假設(shè)甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得“合格證書(shū)”的可能性大？（Ⅱ）求這3人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有2人獲得“合格證書(shū)”的概率；（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人計(jì)算機(jī)考試獲“合格證書(shū)”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：（I)記“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，則

因P(C)>P(B)>P(A),所以丙獲得合格證書(shū)的可能性大。

……………3分（II）設(shè)3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書(shū)”為事件D，則

…………7分（III)X=0，1，2，3。,由（II）,,.

…………10分X的分布列為：X0123P20.幾何證明選講如圖，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若BC=2EF，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：略21.已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）；（2）．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）由題設(shè)知：，

令，解得，這就是兩個(gè)分界點(diǎn)。把全體實(shí)數(shù)分成3個(gè)區(qū)間。

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

解得函數(shù)的解集為；

（2）不等式即，

時(shí)，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是．22.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可知，，

………………1分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

………………2分當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；………………3分當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；………………4分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，