廣東省清遠(yuǎn)市佛岡第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市佛岡第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（

）A.2枝玫瑰的價(jià)格高

B.3枝康乃馨的價(jià)格高

C.價(jià)格相同

D.不能確定參考答案：A2.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B略3.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用錯(cuò)位相減法求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，則.滿(mǎn)足，所以，對(duì)任意的，.設(shè)，則，下式上式得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得=，圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，而，所以，=，所以所以，，選D.

5.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上,，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為

A．

B．

C.

D．2參考答案：C6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）（A）（B）（C）1（D）參考答案：A略7.已知中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,，若，且，，則的面積等于

A． B．

C． D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8解析：由正弦定理可得，即，所以，因此這是一個(gè)正三角形．故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合正弦定理求得角B，則可斷定△ABC是一個(gè)正三角形，然后由三角形的面積公式得答案．8.F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A.4 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程,利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和,求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【詳解】是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),

,準(zhǔn)線(xiàn)方程,

設(shè),,

,

線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為所以D選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題一般根據(jù)第一定義可簡(jiǎn)化運(yùn)算．9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)4，m,

1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，則過(guò)點(diǎn)P、A、B、C的球的體積為

．參考答案：答案：

12.已知函數(shù)，.若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：13.已知集合

。參考答案： 14.已知命題：是奇函數(shù)；。下列函數(shù)：①，②，③中能使都成立的是

.（寫(xiě)出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）.參考答案：①②若，所以為奇函數(shù)。成立，所以①滿(mǎn)足條件。若，則為奇函數(shù)。，所以②成立。若，則不是奇函數(shù)，所以③不滿(mǎn)足條件，所以使都成立的是①②。15.右圖是某算法的流程圖，則執(zhí)行該算法輸出的結(jié)果是

。

參考答案：16試題分析：si0113459716（輸出）9(滿(mǎn)足條件)考點(diǎn)：程序框圖.16.已知．①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3，則x=

；②當(dāng)a≤﹣1時(shí)，若f（x）=3有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則a=

．參考答案：4，

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3，利用分段函數(shù)建立方程，即可求出x的值；②由f（x）=3，求得x=﹣1，或x=4，根據(jù)x1＜x2＜x3，且它們依次成等差數(shù)列，可得a≤﹣1，f（﹣6）=3，由此求得a的值．【解答】解：①x≥1，x﹣=3，可得x=4；x＜1，2﹣（x+）=3，即x2+x+4=0無(wú)解，故x=4；②由于當(dāng)x＞a時(shí)，解方程f（x）=3，可得x﹣=3，求得x=﹣1，或x=4．∵x1＜x2＜x3，且它們依次成等差數(shù)列，∴x2=﹣1，x3=4，x1=﹣6，∴a≤﹣1．∴x＜a時(shí)，方程f（x）=3只能有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣6，再根據(jù)f（﹣6）=2a+6+=3，求得a=，滿(mǎn)足a≤﹣1．故答案為4，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，等差數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是________．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(19)(本小題滿(mǎn)分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明.參考答案：19.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+x．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，證明x1+x2≥．

參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求f′（x），而使f′（x）≤0的x所在區(qū)間便為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，求g′（x）=，容易判斷當(dāng)a≤0時(shí)不合題意；而a＞0時(shí)，能夠求出f（x）的最大值為，可設(shè)h（a）=，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，并且h（1）＞0，h（2）＜0，從而得到整數(shù)a最小為2；（Ⅲ）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，這樣令t=x1x2，t＞0，容易求得函數(shù)t﹣lnt的最小值為1，從而得到，解這個(gè)關(guān)于x1+x2的一元二次不等式即可得出要證的結(jié)論．解：（Ⅰ）（x＞0）；∴x≥1時(shí)，f′（x）≤0；∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）；（Ⅱ）令；所以=；（1）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g′（x）＞0；∴此時(shí)g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)；又g（1）=；∴g（x）≤0不能恒成立，即關(guān)于x的不等式f（x）≤不能恒成立；∴這種情況不存在；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，；∴當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0；∴函數(shù)g（x）的最大值為=；令；∵h(yuǎn)（1）=，h（2）=，又h（a）在a∈（0，+∞）上是減函數(shù)；∴當(dāng)a≥2時(shí)，h（a）＜0；所以整數(shù)a的最小值為2；（Ⅲ）證明：由f（x1）+f（x2）；即；從而；令t=x1x2，則由h（t）=t﹣lnt得，h′（t）=；可知，h（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴h（t）≥h（1）=1；∴，又x1+x2＞0；因此成立．點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)最值的方法，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，解一元二次不等式。

20.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線(xiàn)面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答： 解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點(diǎn)；∵矩形ABCD中，G為兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)且是兩線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線(xiàn)與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線(xiàn)與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．21.（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊為軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且.

（1）求；

（2）求的坐標(biāo)并求的值.參考答案：（1）∵，

∴，…………2分

∴，∴.…………6分

（2）由（1）得：，∴…………7分

,∴

…………8分

∴，，∴，，，，…………12分

∴

…………13分

略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P（0，﹣），求直線(xiàn)l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿(mǎn)足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則有?=0即為x1x2+y1y2=0，代入化簡(jiǎn)整理，再由兩直線(xiàn)垂直的條件，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線(xiàn)方程．解答：解：（1）由題意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以橢圓C的方程是+y2=1．

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，則有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?=0即為x1x