廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別設(shè)出直線l與兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)曲線的切點(diǎn)，求出切線方程，由兩切線系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線l與f（x）的切點(diǎn)為（），則f′（x1）=2x1，∴直線l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點(diǎn)為（），則，∴直線l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線l的斜率為2x1=4．故選：C．2.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)a、b滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，且，計(jì)算得到，再代入計(jì)算比較大小關(guān)系.【詳解】，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，則函數(shù)y=logax與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣2）點(diǎn)時(shí)，由loga5=﹣2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，2）點(diǎn)時(shí)，由loga3=2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，2）點(diǎn)時(shí)，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故選：D．4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D5.若圓的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略6.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，則角A的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范圍是（0，]故選：C．7.一個(gè)簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為A.長方形； B.直角三角形； C.圓； D.橢圓.

參考答案：C略8.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實(shí)數(shù)的值等于（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：A【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，

由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值為-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），

點(diǎn)A也在直線x+y+m=0上，則m=-1，故選：A【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=y-2x的最小值等于-2，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.9.若，則（

）A．4036

B．2018

C．-2018

D．-4036參考答案：D10.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率公式，難度較小.設(shè)橢圓方程為，因的周長為16，由得橢圓的定義可知a=4,又離心率為且，從而得,所以橢圓方程為.12.若向量滿足，則＝

.參考答案：013.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x﹣y﹣4=0的距離的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出平行于直線x﹣y﹣4=0且與曲線y=x2﹣lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（x，y），則y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，則（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2﹣lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)P到直線x﹣y﹣4=0的距離的最小值d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．14.過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，且△ACB為等腰直角三角形，則直線l的方程為

參考答案：15.函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案為：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．點(diǎn)評： 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出解集來．16.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,當(dāng)x,x[0,3]，且xx時(shí)，都有。則給出下列命題：（1）f(2008)=-2；

（2）函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱由為x=-6；（3）函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為減函數(shù)；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4個(gè)根；其中所有正確命題的題號為

．

參考答案：答案：(1)(2)(3)(4)17.已知分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?淄博一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20人．（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，求這兩人的兩科成績均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時(shí)兩科成績等級都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個(gè)，其中兩人的兩科成績均為A的共6個(gè)，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20，∴該小組有20÷0.25=80（人）∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級為A，又恰有4人兩科成績等級均為A，∴還有4人有且只有一個(gè)科目得分等級為A，記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時(shí)兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個(gè)，其中兩人的兩科成績均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個(gè)，∴所求概率為P==【點(diǎn)評】：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AC⊥PD；（Ⅱ）在線段PA上，是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（II）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD．在△PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF．由平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用，即可得到EF∥AD，．利用已知條件即可得到，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴AC⊥PD．

（Ⅱ）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD．下面給出證明：∵AD=3，∴在△PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF．∵，∴EF∥AD，．又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四邊形BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【點(diǎn)評】熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.（14分）如圖，函數(shù)y=2sin(π+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，