廣東省河源市附城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省河源市附城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

2.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B3.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C即，∴分或討論得，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，畫數(shù)軸，觀察得．4.若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]參考答案：D略6.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略7.，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若2014=αk?5k+αk﹣1?5k﹣1+…+a1?51+a0?50，其中ak，ak﹣1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak﹣1，ak﹣2，…，a1，a0＜5．現(xiàn)從a0，a1，…，ak中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在橢圓+=1內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意結(jié)合進(jìn)位制轉(zhuǎn)化求得a0，a1，…，ak，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得答案．【解答】解：由題意可知，把十進(jìn)制數(shù)2014采用除5取余法化為五進(jìn)制數(shù)：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余3．∴2014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50．則a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3．則從4，2，0，1，3中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，共有52=25個(gè)點(diǎn)．其中在橢圓+=1內(nèi)的點(diǎn)有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11個(gè)．∴點(diǎn)P落在橢圓+=1內(nèi)的概率是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了進(jìn)位制，訓(xùn)練了古典概型概率計(jì)算公式的求法，是中檔題．9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D10.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點(diǎn)A，B，分別以A，B為切點(diǎn)的+=1的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點(diǎn)即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp=；即點(diǎn)P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．12.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種．按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍．假設(shè)截得的500mm鋼管根，截得的600mm鋼管根則滿足上述所有條件的線性約束條件為

參考答案：略13.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先令n=1找遞推關(guān)系并求通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)的特征求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用疊加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，屬于中檔題．14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡(jiǎn)得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1716.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．17.若關(guān)于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（I）求角的大?。↖I）若，，求和的面積．參考答案：（I） （II），（I），∴，∵，∴，∴．（II）∵，，，解得或（舍），∴，，．19.四棱錐E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AE中點(diǎn)G，連接GF，GB，則EF，故四邊形BCFG是平行四邊形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性質(zhì)得出EA⊥平面ABCD，即EA棱錐E﹣ABCD的高．【解答】證明：（I）取AE中點(diǎn)G，連接GF，GB，∵F是ED的中點(diǎn)，∴GFAD，有∵BCAD，∴GF，∴四邊形BCFG是平行四邊形，∴GB∥CF，又BG?平面EAB，CF?平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG?平面EAB，AB?平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA?平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA?平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴VE﹣ABCD===1．20.已知數(shù)列{an}滿足an+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn＞2017時(shí)，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分別求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴當(dāng)Sn＞2017時(shí)，n的最小值為14．21.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求的值及的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：解(1)設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為，

由,∴,∴……2分

而建造費(fèi)用為

……4分

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為

……6分(2)，令，則

所以，……8分(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，對(duì)應(yīng)的最小值為……13分答：當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元.……14分22.已知一次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圖象為C，且f（f（1））=﹣1，若點(diǎn)在曲線C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0的對(duì)稱為C，所以曲線C為：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能夠推導(dǎo)出f（x）的解析式及曲線C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能夠求出求的值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0的對(duì)稱為C，∴曲線C為：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣