廣東省清遠市華僑農(nóng)場中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省清遠市華僑農(nóng)場中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（0）=﹣1，且對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則f（2015）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（2015）=0故選：C．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法，求得f（1）=0是關(guān)鍵，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．2.已知關(guān)于x的不等式的解集為，在關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果的值比2016小，若使輸出的最大，那么判斷框中應(yīng)填入（

）A．? B．?C．? D．?參考答案：C考點：算法和程序框圖試題解析：否，否，否，是。即k=10時否，k=9時是，故判斷框中應(yīng)填入：。故答案為：C4.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.命題“，都有”的否定是（

）． A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有參考答案：B對于“任意的，都有”的否定，應(yīng)該是：“存在，使得”，選擇．7.若雙曲線的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3的兩段，求此雙曲線的離心率

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)?/p>

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略9.（5分）關(guān)于命題p：A∪?=?，命題q：A∪?=A，則下列說法正確的是（）A．（￢p）∨q為假B．（￢p）∧（￢q）為真C．（￢p）∨（￢q）為假D．（￢p）∧q為真參考答案：C【考點】：復(fù)合命題的真假．【專題】：計算題．【分析】：利用集合知識，先判斷出命題p：A∩?=?是真命題，命題q：A∪?=A是真命題，再判斷復(fù)合命題的真假．解：∵命題p：A∩?=?是真命題，命題q：A∪?=A是真命題，∴（￢p）∨q為真命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為假命題，（￢p）∧q為假命題，故選C．【點評】：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．

10.在平面直角坐標系中，A，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，則的最大值是

A、4B、3C、2D、1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點： 極限及其運算；圓的標準方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點評： 本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）13.甲箱里裝有3個白球和2個黑球，乙箱里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）。在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果

．參考答案：

15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a2＝bc，設(shè)函數(shù)，若，則角B的值為

參考答案：16.過點（1，0）且傾斜角是直線2x+3y+3=0的傾斜角的兩倍的直線方程是．參考答案：12x+5y﹣12=0．略17.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍

.參考答案：【知識點】圓的標準方程；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．B6

H3【答案解析】[]．

解析：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過點（﹣1，2），代入直線2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定點始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴a2+b2≤25設(shè)=t，則b=at，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案為：[]．【思路點撥】求出函數(shù)恒過的定點，代入直線方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥平面PAC．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE、AE，將PB平移到OE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角，在△AOE中利用余弦定理，即可求出AC與PB所成角的余弦值；（2）分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，求出A、B、C、D、P、E的坐標，設(shè)N（0，y，z），利用空間互相垂直的向量數(shù)量積為零，建立關(guān)于x、y的方程組，求出點N的坐標為（0，，1），即可得到N到AB、AP的距離分別為1和．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE、AE，則OE∥PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角．在△AOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，∴cos∠EOA==．即AC與PB所成角的余弦值為．（2）分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，則可得A（0，0，0）、B（0，，0）、C（1，，0）、D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（，0，1），依題設(shè)N（0，y，z），則=（，﹣y，1﹣z），由于NE⊥平面PAC，∴，化簡得，可得y=，z=1因此，點N的坐標為（0，，1），從而側(cè)面PAB內(nèi)存在一點N，當N到AB、AP的距離分別為1和時，NE⊥平面PAC．19.（07年寧夏、海南卷理）（12分）如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為.假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．附表：參考答案：解析：每個點落入中的概率均為．依題意知．（Ⅰ）．（Ⅱ）依題意所求概率為，．20.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，則sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大．21.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對稱，求的解析式及定

義域；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：略22.如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓上運動時。（I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標。參考答案：解:設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則，，所以，，

①因為在圓上，所以

②將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為．

......4分

（Ⅱ）由題意知，．當時，切線的方程為，點A、B的坐