廣東省清遠(yuǎn)市小三江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市小三江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題可以先計算出6人平均分成3個小組一共有多少種可能，在計算出每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生有多少種可能，然后得出結(jié)果?！驹斀狻繉?名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，基本事件總數(shù)，每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個數(shù)，所以每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為，故選B。

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖3.若且2=2，則的最小值是（

）

A．2

B．

C.

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A． B．4 C．2 D． 參考答案：C5.若存在兩個正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．6.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

（

）高考資源網(wǎng)A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略7.已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可． 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上， 又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直， 所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行， 所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計算能力．8.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線，以線段為邊作正三角形，若點(diǎn)在雙曲線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)橹本€是雙曲線的一條漸近線,所以，又在雙曲線上，三角形是正三角形，所以，，化為，，因?yàn)榭山獾?，故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、雙曲線的漸近線.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)以及利用性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.9.若是的重心，分別是角的對邊，若

則角（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.己知點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，若向量對應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】求出向量的坐標(biāo)表示，然后確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，所以,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)的順序很重要.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：2略12.復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.13.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略14.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為，.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則線段長的最大值為

．參考答案：16.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積求解．解答：解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想．17.已知函數(shù)，若成立，則＝________.參考答案：因?yàn)閒(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍參考答案：(1)∵C1的直角坐標(biāo)方程為，∴C1的極坐標(biāo)方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標(biāo)方程為……5分(2)∵曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴設(shè)P(，) ∴點(diǎn)P到直線C2的距離為d＝， ∴點(diǎn)P到直線C2的距離的取值范圍為，……10分19.(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AB的斜率為。

①求四邊形APBQ面積的最大值；

②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為

.

………………1分

由已知b=

離心率

,得

所以，橢圓C的方程為.

……………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為

，，則，……………5分設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得

………7分四邊形APBQ的面積故當(dāng)

…②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

………10分==，由①知可得所以的值為常數(shù)0.

……………………13分

略20.（12分）設(shè)，其中．（1）當(dāng)時，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：對求導(dǎo)得①

（1）當(dāng)時，若，則，解得

結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗

所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)．------------------6分

（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合①與條件a>0，知

在R上恒成立，因此，

由此并結(jié)合a>0，知．-----------------12分略21.已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)，則不等式為，①當(dāng)時，原不等式為，解得：；②當(dāng)時，原不等式為，解得：.此時不等式無解；③當(dāng)時，原不等式為，解得：，原不等式的解集為.方法二：當(dāng)時，函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得原不等式的解集為.（2）不等式即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.22.（17分）如圖所示，過拋物線C：x2=4y的對稱軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．（Ⅰ）求證：x1x2=﹣4m；（Ⅱ）若=λ，且⊥（﹣μ），求證：λ=μ．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)出直線l的方程，得到方程組，表示出x1?x2即可；（