勾股定理(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

第十七章勾股定理第十七章勾股定理17.1勾股定理第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理的數(shù)學(xué)模型，并能利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).(難點(diǎn)）新課導(dǎo)入知識(shí)回顧勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.知識(shí)講解★

勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問題1：

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC分析：可以看出木板無論橫著，還是豎著都不能通過，所以只能考慮斜著.觀察可以發(fā)現(xiàn)

AC的長(zhǎng)度是斜著能通過的最大長(zhǎng)度，所以只要AC的長(zhǎng)大于木板的寬就能通過.解：連接AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5，因?yàn)锳C的長(zhǎng)大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

2m1mABDC溫馨提示：此題是已知兩直角邊利用勾股定理求斜邊.問題2：如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.溫馨提示：此題是已知斜邊和一直角邊利用勾股定理求另一直角邊.利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決例1如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對(duì)相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ABC解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BC于點(diǎn)C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，

答：小鳥至少飛行10米.★

利用勾股定理求兩點(diǎn)間距離A21-4-3-2-1-123145例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)B作x，y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B兩點(diǎn)間的距離為5.方法總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)★

利用勾股定理求最短距離CBA問題：在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考：在立體圖形中，應(yīng)該怎么尋找最短線路呢？BAOBAdABA'AB想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻從A爬到B的路線問題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短易知第一個(gè)路線最近.若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側(cè)面展開圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得

歸納：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開例3如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm，高為8cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？BA6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長(zhǎng)為.隨堂訓(xùn)練CD1．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()A.5mB.7mC.8mD.10m2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm1053．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．4.已知點(diǎn)(3,4),(-5,-4)，則這兩點(diǎn)的距離為_______.5.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC解：臺(tái)階的展開圖如圖，連接AB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,∴AB=73cm.6.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C東北解：如圖，作