2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專攻練（十二）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)B組文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高考大題專攻練12。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(B組）大題集訓(xùn)練,練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！1.已知函數(shù)f(x）=alnx-（a+b)x+x2（a,b∈R）.（1)若a=2,b=1，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程.（2）若f（x)在x=1處取得極值,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解析】（1）當(dāng)a=2，b=1時,f（x）=2lnx-3x+x2，所以f′(x）=—3+2x,所以f′(1）=1,又f(1)=—2，所以f(x)在x=1處的切線方程為x-y—3=0.（2)f′（x）=-(a+b)+2x，由f(x)在x=1處取得極值，可得f′（1)=0，解得b=2,所以f′（x）=—（a+2）+2x=。當(dāng)a=2時,f′（x)≥0,不滿足f(x)在x=1處取得極值,故a≠2。①當(dāng)a≤0，x∈(0,1）時,f′（x）〈0,x∈（1,+∞)時，f′（x)>0，所以f（x）在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增；②當(dāng)0<<1即0<a<2時,0〈x<或x〉1時,f′(x）>0,〈x〈1時，f′（x）<0,所以f(x)在，(1,+∞)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③當(dāng)a〉2,0〈x<1或x〉時,f′(x)〉0，1<x<時,f′（x）〈0,所以f(x）在（0，1)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.2.已知函數(shù)f(x）=（x>0,a∈R）.(1）求函數(shù)f(x）的極值點。(2）設(shè)g（x)=,若函數(shù)g(x）在(0,1)∪（1,+∞）內(nèi)有兩個極值點x1,x2，求證:g(x1)·g(x2)〈?！窘馕觥浚?)f′(x）==(x>0）.①若a≤0，由f′(x)=0,得x=2.由f′(x)〉0，可得x>2，所以函數(shù)f（x)在(2,+∞）上為增函數(shù)；由f′（x)<0,可得0〈x<2，所以函數(shù)f(x)在(0，2)上為減函數(shù)；所以函數(shù)f（x)在（0，+∞)上存在唯一的極小值點x=2，無極大值點.②若0<a<2，由f′(x）=0,得x=2,x=a,由f′(x）>0,可得0〈x〈a或x〉2,所以函數(shù)f(x)在(0,a)，(2，+∞）上為增函數(shù)；由f′(x)〈0，可得a〈x〈2,所以函數(shù)f（x）在(a,2）上為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x)在(0，+∞)上有極大值點x=a,極小值點x=2。③若a=2，則f′（x)=在(0，+∞）上大于等于零恒成立,故函數(shù)f（x)在(0，+∞）上單調(diào)遞增,無極值點。④若a〉2,由f′（x)=0，得x=2,x=a,由f′（x)〉0,可得0〈x〈2或x>a,所以函數(shù)f（x)在(0，2)，（a，+∞)上為增函數(shù),由f′（x)<0，可得2〈x<a，所以函數(shù)f(x）在（2,a)上為減函數(shù)。所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有極大值點x=2,極小值點x=a.(2）g（x）==，則g′（x)=。記h(x)=2x2—(2+a）x+2，由題意可知方程h（x)=0,即2x2-（2+a)x+2=0在(0，1)∪(1，+∞)上有兩個不等實數(shù)根x1，x2。所以解得a>2.由g（x1）g(x2）====。因為a>2,所以>e2,所以g(x1）g(x2)=<.

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