2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專(zhuān)題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)1-2-2不等式及線性規(guī)劃限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練不等式及線性規(guī)劃限時(shí)40分鐘，實(shí)際用時(shí)________分值80分,實(shí)際得分________一、選擇題(本題共12小題，每小題5分,共60分)1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（)A．a(chǎn)3＞b3 B。eq\f（1，a)＜eq\f(1,b)C．a(chǎn)b＞1 D．lg（b－a)＜a解析：選D。∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a,∴l(xiāng)g（b－a）＜0＜a，故選D.2．已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1,則eq\f（1,a)＋eq\f（4,b)（)A．有最小值8 B．有最小值9C．有最大值8 D．有最大值9解析：選B.因?yàn)閑q\f（1，a）＋eq\f(4，b)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，a）＋\f(4,b)））(a＋b)＝5＋eq\f（b,a)＋eq\f(4a，b）≥5＋2eq\r(\f(b，a)·\f(4a，b))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b，a)＝eq\f(4a,b)且a＋b＝1，即a＝eq\f(1,3),b＝eq\f（2，3）時(shí)取“＝”，所以eq\f（1，a）＋eq\f（4,b)的最小值為9，故選B。3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d,有以下四個(gè)命題：①若ac2＞bc2，則a＞b；②若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d;③若a＞b，c＞d,則ac＞bd；④若a＞b，則eq\f（1,a）＞eq\f(1,b）.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B.①ac2＞bc2，則c≠0，則a＞b，①正確；②由不等式的同向可加性可知②正確;③需滿(mǎn)足a、b、c、d均為正數(shù)才成立；④錯(cuò)誤，如：令a＝－1，b＝－2，滿(mǎn)足－1＞－2,但eq\f（1,－1)＜eq\f（1,－2）。故選B。4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2）＜x＜－\f（1,3）))）),則不等式x2－bx－a≥0的解集是（)A．｛x｜2＜x＜3｝ B．｛x｜x≤2或x≥3｝C.eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（1，3)＜x＜\f（1,2))）)) D.eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＜\f（1，3）或x＞\f(1,2))))）解析：選B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2)＜x＜－\f(1，3）)）)),∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－eq\f（1，2)和x2＝－eq\f（1，3),且a＜0?！鄀q\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）－\f(1,3)＝\f（b，a)，,\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2）)）×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（1,3))）＝－\f(1,a)，））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－6，，b＝5。))則不等式x2－bx－a≥0即為x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.5．若x,y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y≥0,，x＋y－4≤0，,y≥\f(1,2）x2，))則z＝y(tǒng)－x的取值范圍為(）A．［－2,2］ B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)，2））C．[－1,2] D.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(1,2），1）)解析：選B。作出可行域（圖略），設(shè)直線l：y＝x＋z，平移直線l,易知當(dāng)l過(guò)直線3x－y＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)(1,3)時(shí),z取得最大值2；當(dāng)l與拋物線y＝eq\f(1,2)x2相切時(shí),z取得最小值，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(z＝y(tǒng)－x，,y＝\f（1，2）x2)），消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－eq\f(1,2)，故－eq\f（1,2）≤z≤2，故選B.6．設(shè)等差數(shù)列{an｝的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則eq\f(Sn＋8，an）的最小值是（）A.eq\f(9，2) B.eq\f（7，2)C．2eq\r(2)＋eq\f(1,2） D．2eq\r(2)－eq\f(1,2）解析：選A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝eq\f（n1＋n，2），∴eq\f(Sn＋8,an）＝eq\f（\f（n1＋n，2）＋8，n）＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（n＋\f（16，n）＋1)）≥eq\f(1,2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2\r(n·\f（16，n）)＋1）)＝eq\f（9,2），當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)．∴eq\f(Sn＋8，an）的最小值是eq\f（9,2)，故選A.7．一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為eq\r（3),a，b的三條線段，則ab的最大值為(）A.eq\r(5) B。eq\r（6)C.eq\f（5，2) D．3解析：選C.如圖，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,體對(duì)角線長(zhǎng)為2，由題意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，則a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab,所以ab≤eq\f（5，2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào),所以選C。8．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，y≥x，，4x＋3y≤12，）)則eq\f（x＋2y＋3，x＋1)的取值范圍是()A．［1，5］ B．[2，6］C．[3，11] D．［3,10]解析:選C。畫(huà)出約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0,,y≥x，，4x＋3y≤12））的可行域如圖陰影部分所示,則eq\f(x＋2y＋3,x＋1)＝eq\f（x＋1＋2y＋2，x＋1)＝1＋2×eq\f（y＋1,x＋1),eq\f（y＋1，x＋1）的幾何意義為過(guò)點(diǎn)（x，y)和(－1,－1)的直線的斜率．由可行域知eq\f(y＋1,x＋1）的取值范圍為kMA≤eq\f（y＋1,x＋1)≤kMB，即eq\f（y＋1，x＋1）∈［1,5］，所以eq\f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范圍是[3，11］．9．設(shè)x,y滿(mǎn)足不等式eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≤2，,x＋y≥1，，x－y≤1,)）若M＝3x＋y，N＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））x－eq\f（7,2），則M－N的最小值為（)A。eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2）C．1 D．－1解析：選A.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易求得A(－1，2),B（3，2），當(dāng)直線3x＋y－M＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面區(qū)域知－1≤x≤3，所以函數(shù)N＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2））)x－eq\f(7,2)在x＝－1處取得最大值－eq\f(3,2），由此可得M－N的最小值為－1－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)）)＝eq\f(1,2)。10．若不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0,，2x＋y≤2，,y≥0，，x＋y≤a)）表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥eq\f（4，3） B．0＜a≤1C．1≤a≤eq\f（4,3) D．0＜a≤1或a≥eq\f（4,3)解析：選D.作出不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2，,y≥0））表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．其中直線x－y＝0與直線2x＋y＝2的交點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,3）,\f(2,3)）），而直線x＋y＝a與x軸的交點(diǎn)是(a,0）．由圖知,要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形,只需a≥eq\f（2，3）＋eq\f(2,3)或0＜a≤1，所以選D.11．已知不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3x＋4y－10≥0,,x≤4，，y≤3））表示區(qū)域D，過(guò)區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，cos∠APB＝(）A。eq\f(\r(3),2） B。eq\f(1，2）C．－eq\f(\r（3），2） D．－eq\f(1,2）解析：選B.畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,易知當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O距離最小時(shí)，∠APB最大，此時(shí)｜OP|＝eq\f(|3×0＋4×0－10｜,\r(32＋42))＝2，又OA＝1，故∠OPA＝eq\f(π，6)，∴∠APB＝eq\f（π,3），∴cos∠APB＝eq\f(1，2).12．已知函數(shù)f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1）＝f(－2)＝f（－3)≤3，則(）A．c≤3 B．3＜c≤6C．6＜c≤9 D．c＞9解析:選C.由0＜f(－1）＝f(－2）＝f（－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c4a－b－13＝0，由①②,解得a＝6，b＝11，∴0＜c－6≤3，即6＜c≤9,故選C。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)f（x）＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，則eq\f（1，m)＋eq\f(1,n）的最小值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)閘oga1＝0，所以f(1)＝1，故函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)．由題意，點(diǎn)A在直線mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0,即m＋n＝2。而eq\f(1，m)＋eq\f(1，n)＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，m）＋\f（1，n)）)×（m＋n）＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2＋\f(n,m）＋\f(m,n）)），因?yàn)閙n＞0，所以eq\f（n，m)＞0,eq\f(m,n）＞0.由均值不等式，可得eq\f（n,m）＋eq\f(m,n）≥2×eq\r（\f(n,m)×\f(m,n）)＝2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立)，所以eq\f（1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f（1，2)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2＋\f（n，m)＋\f(m,n）))≥eq\f(1，2）×(2＋2)＝2，即eq\f（1,m)＋eq\f(1，n)的最小值為2.答案：214．設(shè)P(x，y)是函數(shù)y＝eq\f（2,x)（x＞0）圖象上的點(diǎn)，則x＋y的最小值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)閤＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2eq\r(xy）＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立．答案：2eq\r（2)15．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，，y≥x,，3x＋2y≤15,）)則w＝4x·2y的最大值是________．解析:作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A（3,3)處取得最大值t＝2×3＋3＝9,故w＝4x·2y的最大值為29＝512.答案：51216．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1,，log\s\do6（\f(1，3)）x，x＞1,))若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x）≤m2－eq\f（3,4）m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．解析:由題意知，m2－eq\f（3，4）m≥f(x）max。當(dāng)x＞1時(shí),f(x)＝logeq\s\do6（\f(1，3））x是減函數(shù)，且f（x）＜0