2023年實驗十氣軌上彈簧振子的簡諧振動北大物院普物實驗報告_第1頁
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實驗十氣軌上彈簧振子的簡諧振動實驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)解決彈簧振子的振動周期T和振幅A的關(guān)系將測量結(jié)果列表如下:(ATTT±10.001.892191.891981.892021.891841.893411.893331.8925±0.000320.001.894851.894851.894801.895951.896411.895881.8955±0.000330.001.896991.897781.898141.897331.897741.897841.8976±0.000240.001.899671.899921.900091.898621.898991.899151.8994±0.0002表格SEQ表格\*ARABIC1從測量結(jié)果可以看出,振幅不同時,彈簧振子振動周期基本是相同的,但是不同振幅下的振動周期還是有所區(qū)別的,可以看出,振幅越大時,振動周期會越大。這是由于振子在振動時存在阻尼的緣故。阻尼的存在使得運(yùn)動周期變長。定性的來看,振幅越大,在距平衡位置同樣遠(yuǎn)處速度越大,則其受的阻尼也會越大,故其受到阻尼的影響將越大,且其受到阻尼影響運(yùn)動的路程也更長,則其周期將越長。事實上,根據(jù)理論分析,假如阻尼完全不存在,即振子嚴(yán)格做簡諧振動時,振動周期應(yīng)當(dāng)是與振幅完全無關(guān)的。彈簧振子的振動周期和振子質(zhì)量的關(guān)系表格SEQ表格\*ARABIC2將測量結(jié)果列表如下:(m1TTT±T455.411.899671.899921.900091.898621.898991.899151.8994±0.00023.6077±0.0009506.792.001702.001962.001832.001892.001832.001952.00186±0.000044.0074±0.0002558.212.099802.100242.100262.099302.099662.099152.0997±0.00024.4089±0.0008609.592.193022.193512.193322.192482.192572.193102.1930±0.00024.8092±0.0007660.282.281752.281742.281932.280662.280802.280602.2812±0.00035.2041±0.0012圖SEQ圖\*ARABIC1做出t圖SEQ圖\*ARABIC1用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,設(shè)T計算可得b=7.7933a=0.05837r=0.99999988.由T與最小二乘擬合得到的式子比較,可得k=m下面進(jìn)行不擬定度分析。使用公式σ進(jìn)行不擬定度的計算。此處σ應(yīng)為單個Ti2的剩余方差與Ti2自身的不擬定度的合成。但該公式成立規(guī)定每個Ti2的不擬定度都是相同的,而在表格2中計算得到的不同的Tiσ計算得到σ?σ那么可以根據(jù)(*)式計算得到σbσ計算可得σaσ ?故最終有k=m這里的不擬定度分析是在忽略了儀器允差的情況下所做的。即僅計算了記錄意義下的不擬定度,并未考慮系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的不擬定度。若考慮允差,則計算所得的不擬定度將會更大。振動系統(tǒng)的機(jī)械能和位移的關(guān)系將測量結(jié)果列表如下:((x0.0020.0028.0035.0040.00δ0.007560.008620.010320.01487-0.007540.008630.010340.01492-0.007550.008630.010300.01490-δ0.007520.008510.010160.01436-0.007520.008510.010140.01446-0.007500.008540.010150.01440-δ0.007530.008570.010240.01465-v(1.3211.1610.9720.6790.000E(0.4040.4130.4170.4170.4053σ0.0010.0020.0020.0020.0004σ0.0080.0080.0090.0090.010Eσ0.404±0.0080.413±0.0080.417±0.0090.417±0.0090.405±0.010 從測量結(jié)果可以看出,在不同位置處,計算所得彈簧振子的機(jī)械能是大體相等的。故可以認(rèn)為在所測的四分之一的周期內(nèi)彈簧振子的機(jī)械能是守恒的。?但是從不擬定度分析σE來看,各點計算所得的機(jī)械能所相差的值已落在估算得到的不擬定度范圍之外??紤]到在計算σE時,除了記錄意義下的不擬定度,我只考慮了用游標(biāo)卡尺測光電門兩次計數(shù)間所經(jīng)距離δs的允差和導(dǎo)軌下方鋼尺的允差,且僅分別取為0.004mm和0.2mm,這樣算出來的不擬定度與實際情況不太符合,會偏小。一方面,在測量δs時,由于“凹”字形的擋光片其形狀較特殊,與其一側(cè)對齊時像是測內(nèi)徑的情況,與其另一側(cè)對齊時則像是測外徑的情況。換句話說,游標(biāo)卡尺并沒有辦法很好地同時與兩側(cè)對齊,只能大約對齊,實際測量時我是用測外徑的那一側(cè)大約地比對著測量的,對齊得并不嚴(yán)格,故我將這個測量導(dǎo)致的誤差放大到0.1mm,另一方面,光電門對準(zhǔn)擋光片的過程也是一個值得考慮的誤差來源,由于用光電門去對準(zhǔn)擋光片,并在其計數(shù)的位置將其固定住,這完全是一個手動的調(diào)節(jié)過程,加上光電門的軌道阻力有些大,移動光電門時比較費勁,故難以做到十分準(zhǔn)確的將其固定在恰好開始計數(shù)的位置,且在擰緊螺絲前后的過程當(dāng)中,光電門的位置還會有移動,故將之前所取的鋼尺的允差0.收獲與感想關(guān)于彈簧等效質(zhì)量的討論之前的討論中已得到m0=(7.際質(zhì)量進(jìn)行了測量,為m'=22.80ɡm(xù)??下面對此結(jié)果做理論分析的解釋:為簡樸起見討論只在一側(cè)連有一根彈簧的振子系統(tǒng),設(shè)彈簧長度為l,質(zhì)量為m,振子速度為v,取彈簧上一質(zhì)量元,有dm=v則質(zhì)量元動能對整根彈簧做積分,有故知彈簧的實際質(zhì)量應(yīng)為等效質(zhì)量的3倍。而此處實驗中有兩根彈簧的情況下,相稱于兩根彈簧的并聯(lián),故也應(yīng)有此結(jié)論,即兩根彈簧的總實際質(zhì)量應(yīng)為總等效質(zhì)量的3倍??梢钥闯?,實驗結(jié)果與理論分析符合得很好。關(guān)于將氣軌調(diào)節(jié)水平作用的討論在預(yù)習(xí)報告中,有一個問題問到是否有必要將氣軌調(diào)節(jié)水平,我一直感到有些費解,由于從理論分析來看的確是不需要調(diào)水平的。實驗當(dāng)中我也試著在不水平的情況下去粗略地測量了一下,看起來和調(diào)了水平的情況所得的數(shù)據(jù)差不多。但是在改變質(zhì)量的過程當(dāng)中測量變得麻煩了起來,由于每次加減騎碼時平衡位置都會改變,需要重新使滑塊靜止并找其平衡位置,且需要重新調(diào)節(jié)光電門位置,使實驗變得很麻煩。我想調(diào)節(jié)水平的真正作用應(yīng)當(dāng)就是出于實驗操作上的考慮,假如水平調(diào)節(jié)得好,則無需再每次都調(diào)節(jié)光電門位置,這樣一來實驗的過程將會簡樸流暢許多,否則每組實驗都要重新調(diào)節(jié)光電門

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