2023年實(shí)驗(yàn)十氣軌上彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)北大物院普物實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)十氣軌上彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)解決彈簧振子的振動(dòng)周期T和振幅A的關(guān)系將測(cè)量結(jié)果列表如下:(ATTT±10.０0１.8９２191.891981.8９2０21.891８41．893４１1.893331.8925±０.0０032０．001.894８５1.8９4851.８94８01.8９5951.８９6411.89588１.８９55±０．00０330．001．896９91.89７7８1．8981４１．8973３1.８977４1.897841.８９７6±０.0002４0．0０1．89967１.89９921．９000９1．８98６21.８９８991.８9９1５1.8994±０.0002表格ＳＥQ表格\*AＲAＢIC1從測(cè)量結(jié)果可以看出,振幅不同時(shí),彈簧振子振動(dòng)周期基本是相同的，但是不同振幅下的振動(dòng)周期還是有所區(qū)別的,可以看出,振幅越大時(shí),振動(dòng)周期會(huì)越大。這是由于振子在振動(dòng)時(shí)存在阻尼的緣故。阻尼的存在使得運(yùn)動(dòng)周期變長(zhǎng)。定性的來(lái)看，振幅越大，在距平衡位置同樣遠(yuǎn)處速度越大，則其受的阻尼也會(huì)越大，故其受到阻尼的影響將越大,且其受到阻尼影響運(yùn)動(dòng)的路程也更長(zhǎng)，則其周期將越長(zhǎng)。事實(shí)上,根據(jù)理論分析,假如阻尼完全不存在,即振子嚴(yán)格做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)周期應(yīng)當(dāng)是與振幅完全無(wú)關(guān)的。彈簧振子的振動(dòng)周期和振子質(zhì)量的關(guān)系表格SＥQ表格\*ARABＩC2將測(cè)量結(jié)果列表如下:(m1TTT±T455.411．89967１.8999２1.900091.898６２1.898９9１.89９151.899４±0.0００23.6０７7±0.000９506.７92．0０1702．001962.001８3２.０01892.001８32.０01９５2.00186±0.00０044．0０７４±0.0０0２55８.2１２.09９８0２.10024２．１0０２62.０９930２.０996６２.0９９１52.099７±０.０00２４.4089±０.００08609.５９2.1930２2.193５12.19３3２2．192482.19２572.１93102.193０±0．00０24．80９2±0.00０７660．282.28175２．281742．281932.2８０66２.２80８０2.280602.２81２±0.0０03５．２041±0.00１2圖SEQ圖\*ARABIC1做出t圖SEQ圖\*ARABIC1用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，設(shè)T計(jì)算可得b=7.7933a=0.05837r=0.99999988.由T與最小二乘擬合得到的式子比較，可得k=m下面進(jìn)行不擬定度分析。使用公式σ進(jìn)行不擬定度的計(jì)算。此處σ應(yīng)為單個(gè)Ti2的剩余方差與Ti2自身的不擬定度的合成。但該公式成立規(guī)定每個(gè)Ti2的不擬定度都是相同的，而在表格2中計(jì)算得到的不同的Tiσ計(jì)算得到σ?σ那么可以根據(jù)(＊)式計(jì)算得到σbσ計(jì)算可得σaσ ?故最終有k=m這里的不擬定度分析是在忽略了儀器允差的情況下所做的。即僅計(jì)算了記錄意義下的不擬定度，并未考慮系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的不擬定度。若考慮允差，則計(jì)算所得的不擬定度將會(huì)更大。振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能和位移的關(guān)系將測(cè)量結(jié)果列表如下:((x０.0０２0.002８.0035.0040.00δ0.0075６0．00８6２0.0１0３20.01487-０.0０7540.00８６30.0１0340.0１4９２-０.０075５0.0０8６30．０10300．01490-δ0.007５２0.00８510．01０160.01436-0.00７５20．00８５１0.0101４0.０1446-０.００7５00.0085４0．０10１50.01440-δ0.００753０.0０８５70．0１０２40.０14６5-v(１.3２１1.１610.9720.6790．000E(0.４04０．41３０.417０.4170.4053σ０.0０10.00２0．0020.０020.0004σ0.0080.008０.０09０.009０．010Eσ0.4０4±0．０080.413±0.0080.417±0.００9０．４17±０．0０90．405±0.010 從測(cè)量結(jié)果可以看出,在不同位置處，計(jì)算所得彈簧振子的機(jī)械能是大體相等的。故可以認(rèn)為在所測(cè)的四分之一的周期內(nèi)彈簧振子的機(jī)械能是守恒的。?但是從不擬定度分析σE來(lái)看，各點(diǎn)計(jì)算所得的機(jī)械能所相差的值已落在估算得到的不擬定度范圍之外?？紤]到在計(jì)算σE時(shí),除了記錄意義下的不擬定度，我只考慮了用游標(biāo)卡尺測(cè)光電門(mén)兩次計(jì)數(shù)間所經(jīng)距離δs的允差和導(dǎo)軌下方鋼尺的允差，且僅分別取為0.004mm和0.2mm，這樣算出來(lái)的不擬定度與實(shí)際情況不太符合,會(huì)偏小。一方面，在測(cè)量δs時(shí),由于“凹”字形的擋光片其形狀較特殊,與其一側(cè)對(duì)齊時(shí)像是測(cè)內(nèi)徑的情況,與其另一側(cè)對(duì)齊時(shí)則像是測(cè)外徑的情況。換句話說(shuō),游標(biāo)卡尺并沒(méi)有辦法很好地同時(shí)與兩側(cè)對(duì)齊，只能大約對(duì)齊，實(shí)際測(cè)量時(shí)我是用測(cè)外徑的那一側(cè)大約地比對(duì)著測(cè)量的,對(duì)齊得并不嚴(yán)格,故我將這個(gè)測(cè)量導(dǎo)致的誤差放大到0.1mm，另一方面，光電門(mén)對(duì)準(zhǔn)擋光片的過(guò)程也是一個(gè)值得考慮的誤差來(lái)源,由于用光電門(mén)去對(duì)準(zhǔn)擋光片,并在其計(jì)數(shù)的位置將其固定住,這完全是一個(gè)手動(dòng)的調(diào)節(jié)過(guò)程,加上光電門(mén)的軌道阻力有些大,移動(dòng)光電門(mén)時(shí)比較費(fèi)勁,故難以做到十分準(zhǔn)確的將其固定在恰好開(kāi)始計(jì)數(shù)的位置，且在擰緊螺絲前后的過(guò)程當(dāng)中，光電門(mén)的位置還會(huì)有移動(dòng),故將之前所取的鋼尺的允差0.收獲與感想關(guān)于彈簧等效質(zhì)量的討論之前的討論中已得到m0=(7.際質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)量,為m'=22.80ɡm(xù)??下面對(duì)此結(jié)果做理論分析的解釋?zhuān)簽楹?jiǎn)樸起見(jiàn)討論只在一側(cè)連有一根彈簧的振子系統(tǒng)，設(shè)彈簧長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m，振子速度為v,取彈簧上一質(zhì)量元，有dm=v則質(zhì)量元?jiǎng)幽軐?duì)整根彈簧做積分，有故知彈簧的實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為等效質(zhì)量的３倍。而此處實(shí)驗(yàn)中有兩根彈簧的情況下,相稱(chēng)于兩根彈簧的并聯(lián)，故也應(yīng)有此結(jié)論，即兩根彈簧的總實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為總等效質(zhì)量的3倍?？梢钥闯觯瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析符合得很好。關(guān)于將氣軌調(diào)節(jié)水平作用的討論在預(yù)習(xí)報(bào)告中，有一個(gè)問(wèn)題問(wèn)到是否有必要將氣軌調(diào)節(jié)水平,我一直感到有些費(fèi)解,由于從理論分析來(lái)看的確是不需要調(diào)水平的。實(shí)驗(yàn)當(dāng)中我也試著在不水平的情況下去粗略地測(cè)量了一下，看起來(lái)和調(diào)了水平的情況所得的數(shù)據(jù)差不多。但是在改變質(zhì)量的過(guò)程當(dāng)中測(cè)量變得麻煩了起來(lái)，由于每次加減騎碼時(shí)平衡位置都會(huì)改變，需要重新使滑塊靜止并找其平衡位置,且需要重新調(diào)節(jié)光電門(mén)位置,使實(shí)驗(yàn)變得很麻煩。我想調(diào)節(jié)水平的真正作用應(yīng)當(dāng)就是出于實(shí)驗(yàn)操作上的考慮，假如水平調(diào)節(jié)得好，則無(wú)需再每次都調(diào)節(jié)光電門(mén)位置,這樣一來(lái)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程將會(huì)簡(jiǎn)樸流暢許多,否則每組實(shí)驗(yàn)都要重新調(diào)節(jié)光電門(mén)