（整理版）高中學(xué)習(xí)資料不等關(guān)系與不等式答案

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共20小題）1、若a、b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)椤?＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要條件．解答：解：∵a、b為實(shí)數(shù)，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要注意基本不等式的合理運(yùn)用．2、對于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

3、已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式。分析：“a＞b”“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d兩個(gè)同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3時(shí)，a﹣c＜b﹣d．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．4、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．解答：解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了不等式的知識、充要條件的判斷問題以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．5、設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件點(diǎn)評：本題考查條件問題，本題解題的關(guān)鍵是需要用不等式的基本性質(zhì)寫出由一個(gè)推出另一個(gè)的方法，要嚴(yán)格按照不等式基本性質(zhì)來寫．6、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、[2，3] B、[1，3]C、（1，2） D、（1，3）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：由圖象過兩點(diǎn)建立a、b、c的關(guān)系式，得到關(guān)于a的不等式，解此不等式即可．解答：解：由題意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故選C點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及不等關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等關(guān)系0＜sinx＜1的運(yùn)用，是解決本題的重點(diǎn)．解答：解：因?yàn)?＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題．8、設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A、b﹣a＞0 B、a3+b3＜0C、a2﹣b2＜0 D、b+a＞0

9、已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜bA、a2＜b2 B、ab2＜a2bC、 D、考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。分析：這類題可以運(yùn)用排除法，取特值．解答：解：若a，b＜0?a2＞b2，A不成立；若，B不成立；若a=1，b=2，則，所以D不成立，故選C點(diǎn)評：考查了不等式成立的條件，一定要細(xì)心10、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正確的是（）A、 B、C、a2＜b2 D、|a|＞|b|考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知條件分別對A、B、C、D，四個(gè)選項(xiàng)利用特殊值代入進(jìn)行求解．解答：解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正確；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯(cuò)誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯(cuò)誤；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進(jìn)行求解更加簡便，此題是一道基礎(chǔ)題．11、若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價(jià)于（）A、＜x＜0或0＜x＜ B、﹣＜x＜C、x＜﹣或x＞ D、x＜或x＞考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進(jìn)行等價(jià)變換，進(jìn)行移項(xiàng)、通分，然后進(jìn)行求解．

12、設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）A、|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B、C、 D、13、對任意的銳角α，β，下列不等關(guān)系中正確的是（）A、sin（α+β）＞sinα+sinβ B、sin（α+β）＞cosα+cosβC、cos（α+β）＜sinα+sinβ D、cos（α+β）＜cosα+cosβ考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：證明題。分析：對于A，B中的α，β可以分別令為30°，60°驗(yàn)證即可，對于C中的α，β可以令他們都等于15°，驗(yàn)證即可，對于D我們可以用放縮法給出證明cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ解答：解：對于AB中的α，β可以分別令為30°，60°則知道A，B均不成立對于C中的α，β可以令他們都等于15°，則知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故選D點(diǎn)評：14、如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0C、cb2＜ab2 D、ac（a﹣c）＜0考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：常規(guī)題型。分析：本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí)，B成立，又根據(jù)ac＜0，15、已知a，b，c，d（1）若ab＞0，bc﹣ad＞0，則﹣＞0；（2）若ab＞0，﹣＞0，則bc﹣ad＞0；（3）若bc﹣ad＞0，﹣＞0，則ab＞0，A、0 B、1C、2 D、3考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：本題就是ab＞0，bc﹣ad＞0，﹣＞0三個(gè)結(jié)論之間輪換，知二推一，利用不等關(guān)系證明即可．解答：解：對于（1）∵ab＞0，bc﹣ad＞0將不等式兩邊同時(shí)除以ab∴﹣＞0所以（1）正確對于（2）∵ab＞0，﹣＞0將不等式兩邊同時(shí)乘以ab∴bc﹣ad＞0所以（2）正確對于（3）∵﹣＞0∴又∵bc﹣ad＞0∴ab＞0所以（3）正確故選D點(diǎn)評：本題考查不等式與不等關(guān)系的靈活運(yùn)用，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、設(shè)a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列結(jié)論中正確的是（）A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣dC、ac＞bd D、17、若a、b為實(shí)數(shù)，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既非充分條件也非必要條件考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。分析：當(dāng)a，b＞0時(shí)，由題意解出a2＞b2為a＞b或a＜﹣b解答：解：若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2﹣b2＞0，∴a＞b或a＜﹣b，∴a＞b＞0?a2＞b2，反之則不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評：此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，此題可以舉反例進(jìn)行求解．18、若a＞b，則下列不等式正確的是（）A、 B、a3＞b3C、a2＞b2 D、a＞|b|考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：證明題。分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案．解答：解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得：=﹣1，=﹣，顯然A不正確．a(chǎn)3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．a(chǎn)2=1，b2=4，顯然C不正確．a(chǎn)=﹣1，|b|=2，顯然D不正確．故選B．點(diǎn)評：19、設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（）A、 B、C、|a|＞﹣b D、考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。分析：利用不等式的基本性質(zhì)可逐個(gè)判斷．解答：解：∵a＜b＜0，∴，A正確，﹣a＞﹣b＞0，，B正確，|a|＞|b|=﹣b，C正確；，故D不正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用不等式性質(zhì)解決問題的能力，是容易題．20、已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，對任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為（）A、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B、（﹣∞，2）∪（5，+∞）C、（1，5） D、（2，5）

二、填空題（共5小題）21、設(shè)方程2lnx=7﹣2x的解為x0，則關(guān)于x的不等式x﹣2＜x0的最大整數(shù)解為4．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：由方程2Inx=7﹣2x的解為x0，我們易得函數(shù)y=2Inx﹣7+2x的零點(diǎn)為x0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，我們可得x0∈（2，3），根據(jù)不等式的性質(zhì)我們易求出等式x﹣2＜x0的最大整數(shù)解．解答：解：∵方程2Inx=7﹣2x的解為x0，∴x0為函數(shù)函數(shù)y=2Inx﹣7+2x的零點(diǎn)由函數(shù)y=2Inx在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞增，y=7﹣2x在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞減，故函數(shù)函數(shù)y=2Inx﹣7+2x至多有一個(gè)零點(diǎn)由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0f（3）=2In3﹣7+2×3＞0故x0∈（2，3），則x﹣2＜x0可化為x＜x0+2則滿足條件的最大整數(shù)解為4故答案：4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，及不等式的性質(zhì)，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，求出x0∈（2，3）是解答本題的關(guān)鍵．22①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＞b，c＞d則a﹣d＞b﹣c；④若a＞b，則a3＞b3；⑤若a＞b，則lg（a2+1）＞lg（b2+1），⑥若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；⑦若a＜b＜0，則|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，則；⑨若a＞b且，則a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，則；②③④⑥⑦⑨⑩．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：閱讀型。分析：①②③⑥⑨利用作差法找到已知式子的等價(jià)變形的式子，借助于不等式的基本性質(zhì)加以判斷，對于④直接利用不等式的指數(shù)性質(zhì)即可判斷，對于⑤利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷即可，對于⑦由于a＜b＜0，利用絕對值的意義即可判斷|a|＞|b|是正確的，對于⑧采用分式作差并通分技巧可以做出判斷，對于⑩若c＞a＞b＞0對于要證明的式子利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造一些不等式，在利用不等式的性質(zhì)即可加以推得．解答：解：對于①②中ac2＞bc2?（a﹣b）c2＞0?，對于①若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，就得不到ac2＞bc2，所以①錯(cuò)；對于②已知ac2＞bc2，說明c≠0，只能得到a＞b，所以②正確；對于③∵c＞d∴﹣c＜﹣d又由于?a﹣d＞b﹣c，有不等式的同向可加性質(zhì)可以知道③正確；對于④，利用不等式的指數(shù)性質(zhì)可知④正確；對于⑤，由于a＞b，不知道a，b的正負(fù)，所以a2與b2的大小不能確定，在利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知⑤得到大小不確定，所以⑤錯(cuò)誤；對于采用分析法⑥要求證a2＞ab＞b2??∵a＜b＜0∴a﹣b＜0，可以知道此題正確；對于⑦由于a＜b＜0，利用絕對值的意義即可判斷|a|＞|b|是正確的；對于⑧若a＜b＜0，則，因?yàn)椋?由于a＜b＜0，所以ab＞0，且b2＜a2則推出，所以⑧錯(cuò)；對于⑩若c＞a＞b＞0，所以c﹣a＞0且c﹣b＞0且c﹣b＞c﹣a＞0?又由于a＞b＞0，有不等式的正直同向可乘性質(zhì)可以得到，所以正確；故答案為②③④⑥⑦⑨⑩．點(diǎn)評：此題考查了不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，還考查了證明不等式時(shí)的等價(jià)變形及作差的技巧，還考查了絕對值的意義．23①若a＞b，則＜；②若a＞b，且k∈N*，則ak＞bk；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若c＞a＞b＞0，則＞．①②（只需填序號）．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：閱讀型。分析：對與①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；對與②由于a＞b，且k∈N*，則ak＞bk當(dāng)a，b不取正數(shù)即可判斷；對與③由于ac2＞bc2?（a﹣b）c2＞0，所以可以c﹣a＞0知道c2＞0，進(jìn)而可以判斷；對與④由于利用基本不等式，借助要證式子先得到c﹣a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判斷．

24、某高校錄取新生對語文、數(shù)學(xué)、英語的高考分?jǐn)?shù)的要求是：①語文不低于70分；②數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；③三科成績之和不少于230分．若張三被錄取到該校，則該同學(xué)的語、數(shù)、英成績x、y、z應(yīng)滿足的約束條件是．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：探究型。分析：根據(jù)該同學(xué)的語、數(shù)、英成績x、y、z，理解某高校錄取新生對語文、數(shù)學(xué)、英語的高考分?jǐn)?shù)的要求，列出關(guān)于x、y、z的不等關(guān)系即可．解答：解：根據(jù)題意，得：該同學(xué)的語、數(shù)、英成績x、y、z應(yīng)滿足的約束條件是，故答案為：．點(diǎn)評：讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．25、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來糖水的“甜度”，即．

三、解答題（共5小題）26、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=2x2﹣4x（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）解不等式；考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；不等關(guān)系與不等式。專題：計(jì)算題。分析：（1）若函數(shù)f（x）與g（x）關(guān)于y軸對稱，y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)（﹣x，y）在y=f（x），代入可求的得函數(shù)y=g（x）的解析式（2）把y=f（x），y=g（x）的解析式代入可得絕對值不等式2x2≤x﹣1|，解不等式求解集解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），由已知點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P'（﹣x，y）一定在函數(shù)y=f（x）圖象上，代入得y=2x2+4x，所以g（x）=2x2+4x4分（2）?2x2≤|x﹣1|或或（12分）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的對稱性，兩個(gè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）關(guān)于直線l對稱，則函數(shù)y=f（x）上的任意一定關(guān)于l對稱的點(diǎn)都在y=g（x）上；解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值，需要采用分類討論．27、已知函數(shù)f（x）=ex﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）證明：對任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立；（2）數(shù)列{}（n∈N+）的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；不等關(guān)系與不等式。分析：（1）對函數(shù)h（x）=f（x）﹣x進(jìn)行求導(dǎo)，通過判斷函數(shù)h（x）的增減性求出其最小值大于等于0即可．（2）由（1）可得不等式ex﹣1≥x成立，轉(zhuǎn)化可得，表示出Tn將代入即可得到答案．解答：解：（I）設(shè)h（x）=f（x）﹣x=ex﹣1﹣x∴h'（x）=ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取最小值h（1）=0．∴h