2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教案2（新版）北師大版

2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教案2（新版）北師大版第六章反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律根底上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.在前畫已學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系〞和“一次函數(shù)〞等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，在此根底上討論反比例函數(shù)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)的意義.由于本節(jié)課比擬抽象，理解起來比擬困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.教學(xué)目標：(一)教學(xué)知識點1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)表達式.(三)情感與價值觀要求結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，開展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史開展的作用.教學(xué)重點：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解它的概念.教學(xué)難點：領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納.教具準備：多媒體課件教學(xué)過程：Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為其中，為常數(shù)且，正比例函數(shù)的表達式為，其中為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，那么t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.Ⅱ.新課講解[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?[生]記得.在某變化過程中有兩個變量x，y.假設(shè)給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么稱y是x的函數(shù).[師]大家能舉出實例嗎?[生]可以.例如購置單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù).等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，假設(shè)是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.[師]請看下面的問題.電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時.(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請大家交流后答復(fù).[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越??；當(dāng)R越來越小時，I越來越大.(3)變量I是R的函數(shù).由IR＝220得I＝.當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).[師]這位同學(xué)答復(fù)，的非常精彩，下面大家再思考一個問題.舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后答復(fù).[生]根據(jù)I＝，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.投影片：(§6.1A)京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?[師]經(jīng)過剛剛的例題講解，大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，那么有t＝.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?[生]因為給定一個R的值，相應(yīng)地就確定了一個I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?[生]可以.由I＝與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).[師]很好.一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.3.做一做投影片(§6.1B)1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20.那么有y＝.變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值，相應(yīng)地就確定了一個y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=.給定一個n的值，就相應(yīng)地確定了一個m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù).[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式，在y=kx中.要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達式時，實際上是要確定k的值.因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x＝-1，y＝2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達式分別計算.x或y的值.[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=(1)當(dāng)x＝-1時,y＝2；∴k＝-2.∴表達式為y＝-(2)當(dāng)x＝-2時，y＝1.當(dāng)x=-時，y＝4；當(dāng)x=時.y=-4；當(dāng)x＝1時,y=-2.當(dāng)x＝3時，y＝-；當(dāng)y＝時，x=-3；當(dāng)y＝-1時,x=2.因此表格中從左到右應(yīng)填-3，1，4，-4,-2，2，-Ⅲ.課堂練習(xí)課本P150隨堂練習(xí)Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y＝(k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).Ⅴ.課后作業(yè)課本P150習(xí)題6.1Ⅵ.活動與探究y-1與成反比例，且當(dāng)x＝1時，y=4，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷是哪類函數(shù)?分析：由y與x成反比例可知y＝，得y-1與成反比例的關(guān)系式為y-1＝=k(x+2)，由x＝1、y=4確定k的值.從而求出表達式.解：由題意可知y-1=k=k(x+2).當(dāng)x＝1時.y＝4.所以3k=4-1，k=1.即表達式為y-1＝x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函數(shù).備課資料參考例題1.k為何值時，y=(k+2)xk2-5是反比例函數(shù)分析：根據(jù)反比例函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝(k≠0)也可以寫成y=kx-1≠0),后一種寫法中的x的次數(shù)為-1，