華東師大版九年級數(shù)學上冊 二次根式整式乘除基礎訓練 有答案

12/12二次根式整式乘除根底訓練一．選擇題〔共14小題〕1．假設實數(shù)x滿足|x﹣3|+=7,化簡2|x+4|﹣的結果是〔〕gerA．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．22．假設〔ambn〕3=a9b15,那么m、n的值分別為〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．164．a(chǎn)=8131,b=2741,c=961,那么a,b,c的大小關系是〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a5．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣16．計算〔﹣a2b〕3的結果是〔〕A．﹣a6b3 B．a(chǎn)6b C．3a6b3 D．﹣3a6b37．假設x,y均為正整數(shù),且2x+1?4y=128,那么x+y的值為〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58．=〔〕A． B． C． D．9．以下運算結果是a6的式子是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．〔﹣a〕6 C．〔a3〕3 D．a(chǎn)12﹣a610．計算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的結果是〔〕A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x411．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,那么m的值為〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣312．x+y=﹣5,xy=3,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1913．如圖,長方形內的陰影局部是由四個半圓圍成的圖形,那么陰影局部的面積是〔〕A． B． C． D．14．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的局部用陰影表示,假設按圖1擺放時,陰影局部的面積為S1；假設按圖2擺放時,陰影局部的面積為S2,那么S1與S2的大小關系是〔〕A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法確定二．填空題〔共14小題〕15．化簡計算：2+4=．16．實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖,化簡|a|+的結果是．17．二次根式與的和是一個二次根式,那么正整數(shù)a的最小值為；其和為．18．計算：的結果為．19．計算=．20．a(chǎn)＜b,化簡：+〔〕2=．21．如果最簡二次根式與是同類二次根式,那么a=．22．假設最簡二次根式與是同類二次根式,那么=．23．計算：〔﹣3〕2019?〔﹣〕2019=．24．6x=192,32y=192,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=．25．假設〔mx3〕?〔2xk〕=﹣8x18,那么適合此等式的m=,k=．26．如果xny4與2xym相乘的結果是2x5y7,那么mn=．27．計算：?ab=．28．有假設干張如下圖的正方形和長方形卡片,如果要拼一個長為〔2a+b〕,寬為〔a+b〕的長方形,那么需要A類卡片張,B類卡片張,C類卡片張．三．解答題〔共12小題〕29．實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡|a|﹣+﹣．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答復以下問題：〔1〕利用你觀察到的規(guī)律求f〔n〕；〔2〕計算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．31．計算：2﹣b+﹣3〔a＞0,b＞0〕32．計算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．33．假設實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如下圖,試化簡：﹣+|b+c|+|a﹣c|．34．計算或化簡：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．35．分解因式：2x2﹣8．36．下面是某同學對多項式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x=y,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕該同學第二步到第三步運用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式〔2〕該同學因式分解的結果是否徹底？．〔填“徹底〞或“不徹底〞〕假設不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果．〔3〕請你模仿以上方法嘗試對多項式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1進行因式分解．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．39．仔細閱讀下面例題,解答問題：例題：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是〔x+3〕,求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為〔x+n〕,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n解得：n=﹣7,m=﹣21∴另一個因式為〔x﹣7〕,m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是〔2x﹣5〕,求另一個因式以及k的值．40．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：設S=1+2+22+23+24+…+22019+22019,將等式兩邊同時乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22019將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1即S=22019﹣1即1+2+22+23+24+…+22019=22019﹣1請你仿照此法計算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n為正整數(shù)〕．二次根式整式乘除根底訓練一．選擇題〔共14小題〕1．假設實數(shù)x滿足|x﹣3|+=7,化簡2|x+4|﹣的結果是〔〕A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|x﹣3|+=7,∴|x﹣3|+|x+4|=7,∴﹣4≤x≤3,∴2|x+4|﹣=2〔x+4〕﹣|2x﹣6|=2〔x+4〕﹣〔6﹣2x〕=4x+2,應選：A．2．假設〔ambn〕3=a9b15,那么m、n的值分別為〔〕A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵〔ambn〕3=a9b15,∴a3mb3n=a9b15,∴3m=9,3n=15,∴m=3,n=5,應選：B．3．〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,那么〔x﹣2019〕2的值是〔〕A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵〔x﹣2019〕2+〔x﹣2019〕2=34,∴〔x﹣2019+1〕2+〔x﹣2019﹣1〕2=34,〔x﹣2019〕2+2〔x﹣2019〕+1+〔x﹣2019〕2﹣2〔x﹣2019〕+1=34,2〔x﹣2019〕2+2=34,2〔x﹣2019〕2=32,〔x﹣2019〕2=16．應選：D．4．a(chǎn)=8131,b=2741,c=961,那么a,b,c的大小關系是〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=〔34〕31=3124b=2741=〔33〕41=3123；c=961=〔32〕61=3122．那么a＞b＞c．應選：A．5．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔〕A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【解答】解：〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=x2n+2?x2n﹣2=x4n．應選：A．6．計算〔﹣a2b〕3的結果是〔〕A．﹣a6b3 B．a(chǎn)6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3【解答】解：〔﹣a2b〕3=﹣a6b3．應選：A．7．假設x,y均為正整數(shù),且2x+1?4y=128,那么x+y的值為〔〕A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1?4y=2x+1+2y,27=128,∴x+1+2y=7,即x+2y=6∵x,y均為正整數(shù),∴或∴x+y=5或4,應選：C．8．=〔〕A． B． C． D．【解答】解：=÷〔﹣1〕=,應選：C．9．以下運算結果是a6的式子是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．〔﹣a〕6 C．〔a3〕3 D．a(chǎn)12﹣a6【解答】解：∵a2?a3=a5,〔﹣a〕6=a6,〔a3〕3=a9,a12﹣a6無法合并,應選：B．10．計算〔x2〕3÷〔﹣x〕2的結果是〔〕A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x4【解答】解：〔x2〕3÷〔﹣x〕2=x6÷x2=x4應選：D．11．如果x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,那么m的值為〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣〔m+1〕x+1是完全平方式,∴﹣〔m+1〕x=±2×1?x,解得：m=1或m=﹣3．應選：D．12．x+y=﹣5,xy=3,那么x2+y2=〔〕A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5,xy=3,∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣6=19．應選：C．13．如圖,長方形內的陰影局部是由四個半圓圍成的圖形,那么陰影局部的面積是〔〕A． B． C． D．【解答】解：據(jù)題意可知：陰影局部的面積S=大圓的面積S1﹣小圓的面積S2,∵據(jù)圖可知大圓的直徑=a,小圓的半徑=,∴陰影局部的面積S=π〔〕2﹣π〔〕2=π〔2ab﹣b2〕．應選：A．14．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的局部用陰影表示,假設按圖1擺放時,陰影局部的面積為S1；假設按圖2擺放時,陰影局部的面積為S2,那么S1與S2的大小關系是〔〕A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法確定【解答】解：設底面的正方形的邊長為a,正方形卡片A,B,C的邊長為b,由圖1,得S1=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2,由圖2,得S2=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2,∴S1=S2．應選：C．二．填空題〔共14小題〕15．化簡計算：2+4=5．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案為：5．16．實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖,化簡|a|+的結果是b﹣2a．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0,a﹣b＜0,那么原式=﹣a﹣〔a﹣b〕=b﹣2a．故答案為：b﹣2a．17．二次根式與的和是一個二次根式,那么正整數(shù)a的最小值為6；其和為﹣．【解答】解：∵二次根式與的和是一個二次根式,∴兩根式為同類二次根式,那么分兩種情況：①是最簡二次根式,那么3x=2ax,解得a=,不合題意,舍去；②不是最簡二次根式,∵是最簡二次根式,且a取最小正整數(shù),∵開方后為,∴a=6．∴當a=6時,=2,那么+=﹣3+2=﹣．18．計算：的結果為1．【解答】解：原式=3××,=3×,=1,故答案為：1．19．計算=2019．【解答】解：=2019,故答案為：2019．20．a(chǎn)＜b,化簡：+〔〕2=2b或﹣2a．【解答】解：∵a＜b,∴b﹣a＞0,∴當a+b≥0時,原式=a+b+b﹣a=2b；當a+b＜0時,原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a；故答案為：2b或﹣2a．21．如果最簡二次根式與是同類二次根式,那么a=1．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式,∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案為：1．22．假設最簡二次根式與是同類二次根式,那么=．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式,∴x﹣1=2,x+y=4x﹣2y．解得：x=3,y=3．故答案為：．23．計算：〔﹣3〕2019?〔﹣〕2019=9．【解答】解：〔﹣3〕2019?〔﹣〕2019=〔﹣3〕2?〔﹣3〕2019?〔﹣〕2019=〔﹣3〕2?[﹣3×〔﹣〕]2019=〔﹣3〕2=9,故答案為：9．24．6x=192,32y=192,那么〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=﹣．【解答】解：∵6x=192,32y=192,∴6x=192=32×6,32y=192=32×6,∴6x﹣1=32,32y﹣1=6,∴〔6x﹣1〕y﹣1=6,∴〔x﹣1〕〔y﹣1〕=1,∴〔﹣2019〕〔x﹣1〕〔y﹣1〕﹣2=〔﹣2019〕﹣1=﹣25．假設〔mx3〕?〔2xk〕=﹣8x18,那么適合此等式的m=﹣4,k=15．【解答】解：∵〔mx3〕?〔2xk〕,=〔m×2〕x3+k,=﹣8x18,∴2m=﹣8,3+k=18解得m=﹣4,k=15．26．如果xny4與2xym相乘的結果是2x5y7,那么mn=12．【解答】解：由題意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7,∴n+1=5,4+m=7,∴m=3,n=4,∴mn=12,故答案為：1227．計算：?ab=a2b3﹣a2b2．【解答】解：?ab=ab2?ab﹣2ab?ab=a2b3﹣a2b2．故答案為：a2b3﹣a2b2．28．有假設干張如下圖的正方形和長方形卡片,如果要拼一個長為〔2a+b〕,寬為〔a+b〕的長方形,那么需要A類卡片2張,B類卡片1張,C類卡片3張．【解答】解：長為2a+b,寬為a+b的矩形面積為〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2,A圖形面積為a2,B圖形面積為b2,C圖形面積為ab,那么可知需要A類卡片2張,B類卡片1張,C類卡片3張．故答案為：2；1；3．三．解答題〔共12小題〕29．實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡|a|﹣+﹣．【解答】解：如下圖：a＜0,a+c＜0,c﹣a＜0,b＞0,那么原式=﹣a+a+c﹣〔c﹣a〕﹣b=a﹣b．30．如果：①f〔1〕=；②f〔2〕=；③f〔3〕==；④f〔4〕==；…答復以下問題：〔1〕利用你觀察到的規(guī)律求f〔n〕；〔2〕計算：〔2+2〕[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2019〕]．【解答】解：〔1〕f〔n〕=；〔2〕原式=〔2+2〕〔++…+〕=〔2+2〕〔﹣+﹣+…﹣〕=〔2+2〕×=〔+1〕〔﹣1〕=2019﹣1=2019．31．計算：2﹣b+﹣3〔a＞0,b＞0〕【解答】解：原式=2﹣b+a﹣3b=﹣+a﹣3b=〔﹣1+a﹣3b〕．32．計算〔1〕〔﹣〕+÷〔2〕﹣﹣2〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕〔4〕﹣6+．【解答】解：〔1〕〔﹣〕+÷=2﹣+=2〔2〕﹣﹣2=2﹣﹣〔3〕〔﹣〕﹣2〔﹣﹣〕=2﹣﹣2〔﹣﹣3〕=2﹣﹣++6〔4〕﹣6+=3﹣2+4=533．假設實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點如下圖,試化簡：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c,且|c|＜|b|＜|a|,∴a+b＜0,b+c＜0,a+c＜0,那么原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．34．計算或化簡：〔1〕；〔2〕〔3〕〔xy﹣x2〕÷；〔4〕﹣a﹣1．【解答】解：〔1〕=2﹣3++3=3；〔2〕=﹣1+4﹣2=+1；〔3〕〔xy﹣x2〕÷=﹣x〔x﹣y〕×=﹣xy；〔4〕﹣a﹣135．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2〔x2﹣4〕=2〔x+2〕〔x﹣2〕．36．下面是某同學對多項式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x=y,原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕該同學第二步到第三步運用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式〔2〕該同學因式分解的結果是否徹底？不徹底．〔填“徹底〞或“不徹底〞〕假設不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果〔x﹣2〕4．〔3〕請你模仿以上方法嘗試對多項式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1進行因式分解．【解答】解：〔1〕該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；應選：C；〔2〕該同學因式分解的結果不徹底,原式=〔x2﹣4x+4〕2=〔x﹣2〕4；故答案為：不徹底,〔x﹣2〕4；〔3〕〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1=〔x2﹣2x〕2+2〔x2﹣2x〕+1=〔x2﹣2x+1〕2=〔x﹣1〕4．37．因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2．【解答】解：〔x2+4〕2﹣16x2,=〔x2+4+4x〕〔x2+4﹣4x〕=〔x+2〕2?〔x﹣2〕2．38．分解因式：〔1〕2x2y﹣8xy+8y；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9．【解答】解：〔1〕2x2y﹣8xy+8y=2y〔x2﹣4x+4〕=2y〔x﹣2〕2；〔2〕a2〔x﹣y〕﹣9b2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔a2﹣9b2〕=〔x﹣y〕〔a+3b〕〔a﹣3b〕；〔3〕9〔3m+2n〕2﹣4〔m﹣2n〕2=[3〔3m+2n〕﹣2〔m﹣2n〕][3〔3m+2n〕+2〔m﹣2n〕]=〔7m+10n〕〔11m+2n〕；〔4〕〔y2﹣1〕2+6〔1﹣y2〕+9=〔y2﹣1﹣3〕2=〔y+